2013年高考文科数学试题分类汇编：函数

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2013年高考文科数学试题分类汇编：函数
一、选择题
1、（2013年高考陕西卷（文））设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是
（ ）
A ．·log log log a c c b a b =
B ．·log lo log g a a a b a b =
C ．()log ?l g o lo g a a a b c bc =
D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+
2、（2013年高考湖北卷（文））
小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为
了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
3、（2013年高考安徽（文））函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的
C
D
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数12,,,n x x x ,使得
12
12
()
()()
n n
f x f x f x x x x ===
,则n 的取值范围为 （ ）
A ．{}2,3
B ．{}2,3,4
C ．{}3,4
D ．{}3,4,5
4、（2013年高考陕西卷（文））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有 （ ）
A ．[-x ] = -[x ]
B ．[x + 1
2] = [x ] C ．[2x ] = 2[x ]
D ．1[][][2]2
x x x ++=
5、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数22,0,
()ln(1),0
x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围
是 （ ）
A ．(,0]-∞
B ．(,1]-∞
C ．[2,1]-
D ．[2,0]-
6、（2013年高考湖南（文））函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为______
（ ）
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7、（2013年高考四川卷（文））
设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]
b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是 （ ）
A ．[1,]e
B ．[1,1]e +
C ．[,1]e e +
D ．[0,1]
8、（2013年高考山东卷（文）
）函数()f x =的定义域为 （ ）
A ．(-3,0]
B ．(-3,1]
C ．
(,3)(3,0]
-∞--
D ．(,3)
(3,1]-∞--
9、（2013年高考大纲卷（文））函数()()()-1
21log 10=f x x f x x ⎛
⎫=+
> ⎪⎝⎭
的反函数 （ ）
A ．
()1021x x >- B ．()1
021
x
x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x ->
10、（2013年高考广东卷（文））函数lg(1)
()1
x f x x +=
-的定义域是 （ ）
A ．(1,)-+∞
B ．[1,)-+∞
C ．(1,1)
(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞
11、（2013年高考山东卷（文））已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x
x x f 1
)(2+
=,则=-)1(f
（ ）
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12、（2013年高考浙江卷（文））已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则 （ ）
A ．a>0,4a+b=0
B ．a<0,4a+b=0
C ．a>0,2a+b=0
D ．a<0,2a+b=0
13、（2013年高考福建卷（文））函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14、（2013年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）
A ．1
y x
=
B ．x y e -=
C ．21y x =-+
D ．lg ||y x =
15、（2013年高考辽宁卷（文））已知函数()()()()222222,228.
f x x a x a
g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()
12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=
（ ）
A ．2216a a --
B ．2216a a +-
C ．16-
D ．16
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16、（2013年高考天津卷（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若
实数a 满足212
(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是
（ ）
A ．[1,2]
B ．10,2⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ．(0,2]
17、（2013年高考辽宁卷（文））已知函数(
))
()1ln
31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫
=++=
⎪⎝⎭
则 （ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
18、（2013年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足
()0,()0f a g b ==, 则
（ ）
A ．()0()g a f b <<
B ．()0()f b g a <<
C ．0()()g a f b <<
D ．()()0f b g a <<
19、（2013年高考陕西卷（文））设全集为R ,
函数()f x =M , 则C M R 为 （ ）
A ．(-∞,1)
B ．(1, + ∞)
C ．(,1]-∞
D ．[1,)+∞
20、（2013年上海高考数学试题（文科））函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的
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值是
（ ）
21、（2013年高考湖北卷（文））x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为
（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．增函数
D ．周期函数
22、（2013年高考重庆卷（文））函数21
log (2)
y x =
-的定义域为
（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(2,)+∞
C ．(2,3)
(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞
23、（2013年高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)
等于____ （ ）
A ． 4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题
24、（2013年高考安徽（文））定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01
x ≤≤时.()(1)f x x x =-,
则当10x -≤≤时,()f x =________________.
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25、（2013年上海高考数学试题（文科））方程
9
1331
x x
+=-的实数解为_______.
26、（2013年高考四川卷（文）
）的值是___________.
27、（2013年高考福建卷（文））已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<
≤-<=20,tan 0
,2)(3π
x x x x x f ,则=))4((πf f ________ .
28、（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)=
x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.
29、（2013年高考安徽（文）
）函数1
ln(1)y x
=++的定义域为_____________.
30、（2013年高考大纲卷（文））设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时，____________.
31、（2013年高考北京卷（文））函数f(x)=12log ,12,
1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.
三、解答题
32、（2013年高考安徽（文））设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{}|()0I x f x =>.
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(1)求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-;
(2 )给定常数()0,1k ∈,当11k a k -≤≤+时,求I 长度的最小值.
33、（2013年高考江西卷（文））设函数1
,0()1(1),11x x a a
f x x a x a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩
a 为 常数且a ∈(0,1).
(1) 当a=
12时,求f(f(1
3
)); (2) 若x 0满足f(f(x 0))= x 0,但f(x 0)≠x 0,则称x 0为f(x)的二阶周期点,证明函数()f x 有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x 1,x 2;
(3) 对于(2)中x 1,x 2,设A(x 1,f(f(x 1))),B(x 2,f(f(x 2))),C(a 2,0),记△ABC 的面积为s(a),求s(a)在区间[
13,12
]上的最大值和最小值.
以下是答案 一、选择题 1、B
2、 C
4、D
5、D
6、C
7、A
8、A
9、A
10、C
11、D
12、A
13、 A
14、C
15、C 实用文档
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17、D
18、A
19、B
20、A
21、D
22、C
23、B
二、填空题 24、(1)
()2
x x f x +=-
25、 3log 4
26、 1
27、 2-
28、 10
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29、(]0,1
30、 -1
31、 (-∞,2)
三、解答题
32、 解:(1)令2()-10f x x a a x ⎡⎤=+=⎣⎦（）
解得 10x = 22
1a x a =+ 2|01a I x x a ⎧⎫∴=<<⎨⎬+⎩⎭
I ∴的长度212
-1a x x a =+ (2) ()0,1k ∈ 则0112k a k <-≤≤+<
由 (1)21a I a
=+ 2
22
1'0(1)a I a -=>+,则01a << 故I 关于a 在(1,1)k -上单调递增,在(1,1)k +上单调递减. ()1221-1-2211-k k I k k k =
=+++ 22111k I k +=
++（） min
21-22k I k k
=++
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33、 解:(1)当12a=时,121222(),(())()2(1)333333
f f f f ==-=＝ (2222221,01(),(1)2)(())1(),1(1)1(1),11(1)
x x a
a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪-⎪=⎨⎪-<<-+-⎪⎪⎪--+≤≤⎪-⎩ 当20x a ≤≤时,由
21x x a =解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; 当2a x a <≤时由1()(1)a x x a a -=-解得21a x a a =-++2(,),a a ∈ 因222211()1111
a a a f a a a a a a a a a =•=≠-++-++-++-++ 故21a x a a =
-++是f(x)的二阶周期点; 当21a x a a <<-+时,由21()(1)x a x a -=-解得12x a =-2(,1)a a a ∈-+ 因1111()(1)2122f a a a a =•-=----故12x a
=-不是f(x)的二阶周期点; 当211a a x -+≤≤时,1(1)(1)x x a a -=-解得211x a a =-++ 2(1,1)a a ∈-+ 因22221111()(1)11111
a f a a a a a a a a a =•-=≠-++--++-++-++ 故211
x a a =-++是f(x)的二阶周期点. 因此,函数()f x 有且仅有两个二阶周期点,121a x a a =
-++,2211x a a =-++. (3)由(2)得222211(,),(,)1111
a a A B a a a a a a a a -++-++-++-++ 则232222
1(1)1(222)(),()212(1)a a a a a a s a s a a a a a ---+'=•=•-++-++
因为a 在[1
3,1
2
]内,故()0
s a'>,则11
()[]
32
s a在区间，上单调递增，
故111111 ()[]
32333220 s a在区间，上最小值为s()=，最大值为s()=
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