三角恒等变换复习总结提纲

福州高级中学三角恒等变换复习提纲（十二）
一、例题
121cos(),sin(),0292322)2βαππαβαπβαβ
-
=--=∈∈+、设其中（，），（，）,求cos(
2、化简求值：cos15°+sin15°
3、（2009四川卷文）在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，
且sin A B =
=，求C 的值；
二、习题
0、（1）求sin(712
π-) （2）(2008·山东卷)
已知cos()sin 6παα-
+=7sin()6πα+的值。

1、（1）已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-2βα =-54,sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2αβ=135,且2π＜α＜π,0＜β＜2π,求cos 2βα+的值； （2）已知tan α=43,cos(α+β)=-
1411, α、β均为锐角，求cos β的值.
2、（2009广东卷理） 已知向量)2,(sin -=θ与)cos ,1(θ=互相垂直，其中(0,
)2πθ∈． （1）求θsin 和θcos 的值；
（2）若sin()2
πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值． 3、化简求值：(1) sin163°·sin223°+sin253°·sin313°
(2) 2sin(54)cos(36)cos (54)x x x -++-。

4、(09福州市质检) 若1sin()cos cos()sin ,(,)32且παββαββαπ+-+=
∈，求sin()cos()44
ππαα+-和的值。

5、（07湖北高考）30,sin 2
25ππαβαββα∈∈=已知（，），（-，0）且cos(-)=求 6、（08江苏卷）若13cos(),cos()55
αβαβ+=-=，.求tan tan αβ=？ 7、(09福建高考文科)已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2πϕ<
（I ）若cos cos sin sin 0,44π
πϕϕ3-=求ϕ的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3
π，求函数()f x 的解析式。

8、(2007·广东理16)已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，，若5c =，
求sin A ∠的值；
9、已知a ＞0，函数f (x )=-2a sin )62(π+
x +2a +b ,当x ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π时，-5≤f (x )≤1，求常数a ,b 的值. 10、给出下列命题： ①函数y =cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+23
2πx 是奇函数； ③若βα、是第一象限角且α＜β,则tan α＜tan β;
④x =8π是函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+452πx 的一条对称轴方程； ⑤函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象关于点⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,12π成中心对称图形
其中正确的有___________.
7、已知函数f (x )=2A - 2A cos(2ωx +2ϕ) (A ＞0, ω＞0,0＜ϕ＜2
π),且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
（1）求ϕ;
(2)计算f (1)+f (2)+…+f (2 008).
8、
9、(2008·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐。

（1） 求tan()αβ+的值； (2) 求2αβ+的值。