天津市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

A．1, 2
B．3, 4,5
C．2,3, 4,5
D．1, 2,3, 4,5
2．“ 2 1”是“ a2 4 ”成立的（ ） a
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若
sin
π 2
3 ，则 cos2 4
（
）
A． 7 4
B． 7 4
1 C． 8
4．函数
f
x
1
f
x1
g x2 ，
则实数 a 的取值范围是（ ）
A． a 1
B． a 1
C．
a
1 2
D．
a
1 2
7．已知函数 f x ex ex ，x R ，若对任意 x m, m 1，都有 f 2m x f m x 0 2
成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A． 0,
B．0,
C． 2,
D．2,
8．在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 sin 2C sin C ，b 6 ，且 ABC
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的面积为 6 3 ，则 ABC 的周长为（ ）
A．38
B．10 2 7
C． 8 2 7
D． 6 7 3
9．若函数 f x ex a x 1 b 在区间 1, 2 上有零点，则 a2 b2 的最小值为（ ）
的取值范围为
．
三、解答题 16．现有 6 道数学题，其中代数题 4 道，几何题 2 道，某同学从中任取 3 道题解答．
(1)在该同学至少取到一道代数题的条件下，求他取到的题目不是同一类的概率；
(2)已知所取的 3 道题中有 2 道代数题，1 道几何题．该同学答对每道代数题的概率都是
3 ，答对每道几何题的概率都是 4 ，且各题答对与否相互独立．用 X 表示该同学答对题
5
5
的个数，求 X 的分布及数学期望．
17．在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin B 2sin C 且 a 6 b c ．
(1)求 cos A 的值；
(2)若 a 6 ，①求 sin B 的值；②求 sin 2A B 的值．
18．如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形， AB BE ， BE EC ， AB BE EC 2 ， G ， F 分别是线段 BE ， DC 的中点．
A． 4e 5
B． e2
C．
1 2
D． e
二、填空题
10．已知
z
1i 2 2i
，则
z
．
11．在
x2
1 x2
4
的展开式中，常数项为
．
12． (log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
.
13．已知正实数 x，y，满足 2x y 1，则 2x2 x 2 y 的最小值为
天津市第一中学 2024 届高三上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U R ，集合 A 1, 2,3, 4,5, B {x∣x 1或 x 2}，则 A ðRB （ ）
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(1)求证： GF / / 平面 ADE ；
(2)求直线 GF 与平面 AEF 所成角的正弦值；
(3)求平面 AEF 与平面 BEC 所成角的余弦值；
19．已知函数
f
x
13 x
， x 0, ．
(1)求函数 y f x 的单调区间；
(2)当 0
a
b且
f
a
f
b 时，求
1 a
2 1 ex
sin
x
的图象大致形状是（
）
D．
1 8
A．
B．
C．
D．
5．已知
a
log 4
2
，
b
g10
4
，
c
1 2
0.2
，则下列判断正确的是（
）
A． c b a
B． b a c
C． a c b
D． a b c
6．已知函数
f
x
x
4 x
，g x
2x
a
，若 x1
1 2
,1
，x2
2, 3 ，使得
．
y
x
14．把函数 y sin x 的图象上所有的点向左平移 π 个单位长度，可得到函数 y f x 的
3
图象，则当
x
π 6
,
π 3
时，
f
x 的取值范围为
．
15．已知函数
f
(x)
sin
π 2
x,
x
0
，若 f x 在 , a 上有 2 个零点，则实数 a
2x2 4x 3 a, x 0
2 b2
的取值范围；
(3)是否存在实数 a,b ， a b 使得函数 y f x 在a,b 上的值域是2a,2b ？若存在，
求出 a,b 的值，若不存在，说明理由．
20．已知函数
f
x
x2
ln
x
3a 2
，a
为实数．
(1)当
a
2 3
时，求函数在
x
1
处的切线方程；
(2)求函数 f x 的单调区间；
(3)若函数 f x 在 x e处取得极值， f x 是函数 f x 的导函数，且 f x1 f x2 ，
x1 x2 ，证明： 2 x1 x2 e．
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