北师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题(附答案详解)

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2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试卷及完整答案

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣2的绝对值是（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠07．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD=23，则线段CD 的长是（）A ．2B ．3C ．32D ．33210．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．函数32y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x-+=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、C5、B6、D7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、2（x+2）（x ﹣2）3、23x -<≤4、15°5、﹣3π6、23π 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）y=8x ；（2）y=﹣12x+152； 5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人． 6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷及参考答案

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 7．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算368⨯-的结果是______________．2．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_______．3．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b+=__________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为__________米．6．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、A4、B5、B6、D7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、（y ﹣1）2（x ﹣1）2．3、74、8．5、56、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）略；（24、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试题【及参考答案】

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试题【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把）A B ．C D ．2．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠- 3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．2B．2 C．22D．39．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米B．6米C．33米D．3米10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(331)的结果等于___________．2．因式分解：_____________.3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、A5、D6、A7、C8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、3、2x≥4、30°5、406、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=2、（1）证明见解析；（2）-2.3、（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）2、45、20；（2）72；（3）1 66、()()21y5x800x2750050x100=-+-≤≤；（2）当x80=时，y4500=最大值；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．。

北师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题1(附答案详解)

北师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题1（附答案详解）1．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．122．如图，在菱形ABCD 中，M，N 分别为AB、CD 上，且AM=CN，MN 与AC 交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°3．如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是 ( )A．B．C．D．4．一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO 的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定5．若方程(k－1)x2＋k x＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是( )A．k≠1B．k≥0C．k≥0且k≠1D．k为任意实数6．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为( )A．5B．－5C．3D．－37．矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线6yx=与边AB、BC分别交于D、E两点，OE交双曲线2yx=于点G，若DG∥OA，OA=3，则CE的长为( )A ．2B ．1.5C ．3D ．28．下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是（） A ．y=3x B ．y=3xC ．y=12xD ．xy=129．王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A ，B ，C ，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影l A >l C >l B ，则A ，B ，C 的先后顺序是（） A ．A ，B ，CB ．A ，C ，BC ．B ，C ，AD ．B ，A ，C10．下列哪一个选项是一元二次方程（）A ．10x=9B ．2(y-1)=3yC ．2x 2-3x+1=0 D ．2120x x -= 11．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数2y x =（x ＞0）图象上一点，过点P 作垂线，与x 轴交于点Q ，直线PQ 交反比例函数y ＝kx（k ≠0）于点M ，若PQ ＝4MQ ，则k 的值为（）A ．±2B ．12C ．﹣12D ．±1212．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=12，F 是DE 上一点，连接AF,CF,DF=1．若∠AFC =90°，则BC 的长度为( )A ．12B ．13C ．14D ．1513．方程2x 2+4x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．15．如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上一点，且BP ＝3PC ，Q 是DC 的中点，则AQ ∶QP 等于________．16．一元二次方程()()22232x x x +-=+化为一般形式是____________________，它的一次项是___________，•常数项是____________．17．如图，正方形ABCD 中，AB =2，E 是CD 中点，将正方形ABCD 沿AM 折叠，使点B 的对应点F 落在AE 上，延长MF 交CD 于点N ，则DN 的长为______．18．如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD=4cm ，∠ABC=30°，则四边形ABCD 的面积是____cm 2．19．函数21a y x--=（a 为常数）的图像上三点（—1， 1y ），（14-， 2y ），（12，3y ），则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是________________．20．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若四边形AEFB 与四边形ABCD 相似，AB =4，则AD 的长度为______．21．反比例函数y=﹣3x的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是_____．22．如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE BF CM DN ===. 那么四边形EFMN 的面积的最小值是___．23．已知反比例函数y=2x，当1＜x≤3时，则y 的取值范围是____． 24．若函数y ＝（m －1）x －m2是反比例函数，则m ＝____________________。

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优提升训练题1(附答案详解)

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优提升训练题1（附答案详解）一、单选题1．一个几何体的三视图如图，则根据已知的数据，可得这个几何体的侧面积是（）A．15πB．24πC．12πD．20π2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝1283．若点（3，4）是反比例函数222m myx+-=图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（2，6） B．（2，-6）C．（4，-3）D．（3，-4）4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是( )A．12 B．20 C．19 D．255．已知反比例函数y＝kx(k<0)图象上有三点A(－3，a)、B(－1，b)、C(2，c)，则a、b、c的大小关系是（）A．c<a<b B．a<c<b C．b<c<a D．c<b<a 6．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0B．2C．7D．2或7 7．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．838．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为()A．B．C．D．9．如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O 的半径为（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．810．在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，则a的值是（）A．20 B．15 C．12 D．911．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF//BC，交AC于点F、如果，那么CD的长为（）EF4A．2B．4C．6D．812．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．二、填空题13．在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．14．已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________.15．抛物线y=﹣x2+3x﹣12的对称轴是_____．16．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝－x2－2x的图象上．若x1＞x2＞－1，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)17．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2015个正方形的边长为________．18．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶CM＝5∶18，则⊙O的周长为____．19．抛物线y＝2(x＋3)2向右平移2个单位长度后，得到抛物线y＝2(x－h)2，则h＝______.20．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为215，则a的值是_____．21．长方形的对角线长12，长宽之比为4:3，则长方形的长是________．22．已知x 1，x 2为方程x 2＋4x ＋2＝0的两实数根，则x 13＋14x 2＋5＝________. 23．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin ∠C 的值为_____．24．已知二次函数y=x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m 的值是_____．三、解答题25．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD ⊥AB 于D ，AD=2，CD=4．∠BCD 的角平分线CE 与过点B 的切线l 交过点E ．（1）求⊙O 半径的长；（2）求点E 到直线BC 的距离．26．如图，已知在ABC ∆中，5AB AC ==，cos 45B =，P 是边AB 上一点，以P 为圆心，PB 为半径的⊙P 与边BC 的另一个交点为D ，连结PD 、AD ．（1）求△ABC 的面积；（2）设PB x =，APD ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果APD ∆是直角三角形，求PB 的长．27．甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？28．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A==BC AB底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）求sad60°的值；（2）对于0°＜A＜180°，求∠A的正对值sadA的取值范围．（3）已知sinα=35，其中α为锐角，试求sadα的值．29．一艘小船从码头A出发沿北偏东54方向航行，航行一段时间到达航标B处，后又沿着北偏西21方向航行了10海里到达C处，这时从码头A测得小船在码头A北偏东24的方向上，求此时小船与码头A之间的距离（结果用根号表示）．30．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．（1）求证：内切圆的半径r=1；（2）求tan∠OAG的值．31．（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()18 2-⨯（2）解不等式组523(1)131322x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．32．在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a＝3，b和c 是关于x的方程x2+mx+2-m=0的两个实数根．（1）求△ABC的周长．（2）求△ABC的三边均为整数时的外接圆半径．33．如图，二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积.34．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．()1求出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；()2若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？()3如果要使利润不低于6800元，那么销售单价应在什么取值范围内？35．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为5m，水面宽AB为8m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为6m，求水面下降的高度．36．吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前最高的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的最佳去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座中心点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．（注：3≈1.73，结果保留整数）参考答案1．A【解析】【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】此几何体为圆锥；∵半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15π；故选:A.【点睛】考查圆锥的侧面积的计算，掌握圆锥侧面积的计算公式是解题的关键.2．B【解析】【分析】【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.3．A【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征. 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数y=221m mx+-，求得m2+2m-1值，然后再求函数图象所必须经过的点．解：∵点（3，4）是反比例函数y=221m mx+-图象上一点，∴点（3，4）满足反比例函数y=221 m mx+-，∴4=2213m m+-，即m2+2m-1=12，∴点（3，4）是反比例函数为y=12x上的一点，∴xy=12；A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；B、∵x=2，y=-6，∴2×（-6）=-12，故本选项错误；C、∵x=4，y=-3，∴4×（-3）=-12，故本选项错误；D、∵x=3，y=-4，∴3×（-4）=-12，故本选项错误；故选A．4．C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力，解题关键是熟练掌握性质．5．A【解析】分析：先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．详解：∵比例函数y=kx（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵-3＜-1＜0，∴点A（-3，a）、B（-1，b）在第二象限，∵函数图象在第二象限内为增函数，∴0＜a＜b，∵2＞0，∴C（2，c）在第四象限，∴c＜0，∴a、b、c的大小关系是c＜a＜b，故选A．点睛：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．6．A【解析】【分析】将方程整理成一般式后由x1•x2=ca得出关于k的方程，解之可得．【详解】整理方程得3x2-27x+42-k=0，∵方程的根是7和2，∴423k-=14，解得：k=0，故选A.7．A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A.8．C【解析】【分析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．【详解】如图所示：图2的左视图为：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.9．A【解析】【分析】根据垂径定理得到直角三角形，求出AD的长，连接OA，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长.【详解】解：如图所示：连接OA，则OA长为半径.∵OC AB⊥于点D，∴142AD DB AB===，∵在Rt OAD 中，222OA AD OD =+，∴()22214OA OA =-+， ∴178.52OA ==，故答案为A.【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.10．A【解析】分析：由在一个暗箱内放有a 个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，根据概率公式即可得方程：3a =15%，解此方程即可求得答案．详解：根据题意得：3a=15%，解得：a =20.故选A.点睛：本题考查了概率公式.11．D【解析】【分析】由EF//BC ，E 是AB 的中点可得F 是AC 中点，继而根据三角形中位线定理求得BC 长，再根据菱形的性质即可求得答案.【详解】∵E 是AB 的中点，且EF//BC ，∴F 是AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×4=8， ∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=BC=8，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线等分线段定理，三角形中位线定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.12．B【解析】【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B ．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．13．6<r <10【解析】如图，连接AC ，∵ 在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，∠ABC=90°， ∴AC=22AB AD +=2286+=100=10，∴AD<AB<AC ，∵B ，C ，D 三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一点⊙A 在外，∴点D 一定在⊙A 内，点C 一定在⊙A 外，∴⊙A 半径r 的取值范围应大于AD 的长，小于对角线AC 的长，即6<r<10．故答案为：6<r<10．点睛：要确定点与圆的位置关系，就要确定点到圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内. 14．−2017.【解析】【分析】因为二次函数y=x2+bx-2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，所以x1+x2=-b，当x=x1+x2=−b时,y=(−b)2+b⋅(−b)−2017=−2017，由此即可解决问题．【详解】∵二次函数y=x2+bx−2017的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点，∴x1+x2=−b，∴当x=x1+x2=−b时,y=(−b)2+b⋅(−b)−2017=−2017.故答案为：−2017.【点睛】考查二次函与x轴的交点问题，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.15．直线x=3 2【解析】【分析】【详解】y=﹣x2+3x﹣1 2=-（x2-3x）-1 2=-(x-32)2+74∴抛物线y=﹣x2+3x﹣12的对称轴是直线x=32.16．＜【解析】∵y＝－x2－2x=－（x+1）2+1，∴对称轴为x=-1，开口向下，∵x1＞x2＞－1，在对称轴右侧，y随x增大而减小，故y1＜y2．17．10072【解析】【分析】根据正方形的性质得出∠B=90°，AB=BC=1，根据勾股定理求得a 1、a 2、a 3的值，由此即可得规律，根据所得的规律求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=1，∴a 1=1=（2）0，由勾股定理得：a 2=AC=2211=2+=（2）1，同理由勾股定理得：a 3=2222+（）（）=2=(2)2， ······∴a n =12n （）- ， ∴a 2015=20151201410072(2)2-==（） .故答案为10072.【点睛】本题考查了正方形的性质及勾股定理的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，难度适中．18．13π；【解析】【分析】连接OA ，根据垂径定理得到AM=12AB=6，设OM=5x ，DM=8x ，得到OA=OD=13x ，根据勾股定理得到OA=12×13，于是得到结论．【详解】连接OA ，∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴AM=12AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=12，∴OA=12×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π．故答案为13π．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．19．-1【解析】【分析】由平移规律即可求解.【详解】解：∵将y＝2(x＋3)2向右平移2个单位长度，得到y＝2(x＋3-2)2＝2(x＋1)2，∴h=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．20．．【解析】【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【详解】解：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ．∵PE ⊥AB ，AB=215，半径为4，∴AE=12AB=15，PA=4，根据勾股定理得：PE=()2222415AP AE -=-=1，∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°， ∴∠ODC=45°， ∴△OCD 是等腰直角三角形，∴OC=CD=4，∴∠PDE=∠ODC=45°， ∴∠DPE=∠PDE=45°， ∴DE=PE=1，∴PD=2，∵⊙P 的圆心是（4，a ），∴a=PD+DC=2+4，故答案为4+2．【点睛】本题考查的是垂径定理，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x 与x 轴的夹角是45°．21．485【解析】【分析】一个长方形的长与宽之比为4：3，设长为4x ，则宽为3x ，根据对角线长，用勾股定理即可列出方程，解方程求出长方形的长即可．【详解】设长为4x ，则宽为3x ，由勾股定理得：222(4)(3)12x x +=，∴22169144x x +=，解得：125x =或125x =- (舍去)， ∴长为12484.55⨯= 故答案为：48.5 【点睛】考查矩形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用勾股定理是解题的关键.22．－43【解析】【分析】先利用一元二次方程根的定义得到x 12=-4x 1-2，则x 13=14x 1+8，所以x 13+14x 2+5=-14x 1+8+14x 2+5=14（x 1+x 2）+13，然后根据根与系数的关系求解．【详解】∵x 1为方程x 2+4x +2=0的实根，∴x 12+4x 1+2=0，∴x 12=-4x 1-2，∴x 13=-4x 12-2x 1=-4（-4x 1-2）-2x 1=14x 1+8，∵x 1，x 2为方程x 2+4x +2=0的两实根，∴x 1+x 2=-4，∴x 13+14x 2+5=-14x 1+8+14x 2+5=14（x 1+x 2）+13=14×（-4）+13=-43．故答案为-43．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）根的定义及根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a ⋅= . 23．22【解析】【分析】直接作出D 点即可得出答案.【详解】如解图，过点B 作BC 的垂线交AC 于点D ，设BD 的长为2x ，则2222CD BC BD x =+=，∴22sin 222BD x C CD x ===.故答案为2. 【点睛】本题考查的知识点是三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握三角函数的定义.错因分析较易题.失分原因：①不会构造直角三角形；②没有掌握锐角三角函数的概念. 24．﹣1.5或【解析】【分析】将二次函数配方成顶点式，分m ＜-1、m ＞2和-1≤m≤2三种情况，根据y 的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得．【详解】y=x 2-2mx=（x-m ）2-m 2，①若m ＜-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，解得：m=-=-1.5；②若m＞2，当x=2时，y=4-4m=-2，解得：m=＜2（舍）；③若-1≤m≤2，当x=m时，y=-m2=-2，解得：m=或m=-＜-1（舍），∴m 的值为-1.5或，故答案为：﹣1.5或．【点睛】本题考查了二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．25．（1）5；（2）8；【解析】【分析】（1）如图1中，连接OC，设⊙O的半径为r．在Rt△CDO中，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，EG⊥CB，垂足为G，则∠EFD=90°，只要证明四边形BDFE是矩形，求出EF，利用角平分线的性质可得EG=EF即可解决问题．【详解】（1）如图1中，连接OC，设⊙O的半径为r．∵AD=2，OD=r﹣2，∵CD⊥AB，∴∠CDO=90°，在Rt△CDO中，∵CD2+DO2=CO2，∴42+（r﹣2）2=r2，∴r=5，⊙O的半径为5．（2）如图2中，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，EG ⊥CB ，垂足为G ，则∠EFD=90°，∵直线l 切⊙O 于B ，∴AB ⊥l ，∴∠DBE=90°， ∵CD ⊥AB ，∴∠BDF=90°， ∴四边形BDFE 是矩形，∴EF=BO+OD=8，∵点E 在∠BCD 的平分线上，∴EG=EF=8．∴点E 到直线BC 的距离为8．【点睛】本题考查切线的性质、勾股定理、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．26．（1）12（2）21212(05)255y x x x =-+＜＜（3）3532或12532 【解析】分析：(1)分别求出BC 和BC 上的高；(2)作DM ⊥AB 垂足为M ，用含x 的式子表示出AP 和DM ；(3)分∠ADP ＝90°和∠P AD ＝90°两种情况求解.详解：(1)∵AB ＝AC ＝5，cosB ＝45， ∴BC ＝8，BC 上的高为3，∴S △ABC ＝12×8×3＝12. (2)如图，作DM ⊥AB 垂足为M ，∵PB ＝x ，cosB ＝45，得BD ＝85x ，∴DM ＝35×82455x x ＝. 又∵AB ＝5，PB ＝x ，∴AP ＝5－x .∴y ＝12AP ·DM ＝12(5－x )×245x . ∴()2121205255y x x x -＝＋＜＜. (3)∠APD ＜90°，过C 作CE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，可得cos ∠CAE ＝725. ①当∠ADP ＝90°时， cos ∠APD ＝cos ∠CAE ＝725，则7525x x -＝，解得x ＝3532； ②当∠P AD ＝90°时，5725x x -＝，解得x ＝12532. 所以PB 的值为3532或12532.点睛：当一个三角形是直角三角形时，如果没有指明哪个角是直角，一般要注意这个三角形的三个角是否可能都为直角，其中有没有大小不变的角即定角，然后再分类讨论.27．（1）y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250；（2）当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．【解析】分析：（1）由图象可知y 与x 之间是一次函数关系，可设y=kx+b ，把（0，120），（80，72）代入可得；（2）根据：销售利润W=该产品每千克利润×销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自变量取值范围可得其最值．详解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．所以，解得所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120．设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250，当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250．（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．当0＜x≤80时，w＝（y1－40）x―y2＝ (－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．∵－0.2＜0，0＜x≤80∴当x＝50时，w有最大值，最大值为500．当80＜x≤84时，w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，∴当x＝84时，有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．点睛：本题考查了一次函数和二次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是根据图象找出图象中所包含的有用信息.28．（1）1；（2）0＜sadA＜2；（310．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．【详解】（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°= 11=1．（2）当∠A 接近0°时，sadα接近0，当∠A 接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA 的取值范围是0＜sadA ＜2．（3）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，sin ∠A=35．在AB 上取点D ，使AD=AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC=3k ，AB=5k ，则AD=AC= 22(5)(3)k k -，又∵在△ADH 中，∠AHD=90°，sin ∠A= 35． ∴DH=AD sin ∠A= 125k ，AH= 22AD DH -165k ．则在△CDH 中，CH=AC ﹣AH= 45k ，CD= 22DH CH +410k ．于是在△ACD 中，AD=AC=4k ，CD=410k ．由正对的定义可得：sadA=105CD AD =，即sadα= 105．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，解题关键是熟悉三角函数的定义，进行类比解答．29．此时小船与码头A 之间的距离是5652 海里．【解析】【分析】先过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，根据题意求出，∠BAC=30°，∠C=45°，BC=10海里，再分别求出BD ，CD 的长，最后求出AD 的长，即可得出答案．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，∵∠C=24°+21°=45°，∴BD=CD ，∵BC=10，∴22， ∵∠BAC=54 -24°=30°， ∴AD=tan 30BD =523 6 ∴62 （海里），答：此时小船与码头A 之间的距离是62海里．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角、解直角三角形、特殊角的三角函数值，解题关键是做出辅助线，构造直角三角形．30．（1）证明见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）如图连结OE，OF，OG．由O是△ABC的内切圆，∠C=90°，得到四边形CEOF是正方形，根据切线长定理列方程得到结果；（2）连结OA，在R t△AOG中，由锐角三角函数得到结果．【详解】（1）证明：如图连结OE，OF，OG．∵⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，∴四边形CEOF是正方形，∴CE=CF=r．又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5，∴（3﹣r）+（4﹣r）=5．解得r=1；（2）解：连结OA，在R t△AOG中，∵r=1，AG=3﹣r=2，tan∠OAG=OG1 AG2．【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质,切线长定理,锐角三角函数,熟记切线长定理是解题的关键.31．（1）4﹣2；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式=4+2×22﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x＞﹣52，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2，在数轴上表示为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．32．（1）△ABC的周长为7或7；（2）△ABC的三边均为整数时的外接圆半径为．【解析】【分析】（1）此题分两种情况考虑：一是b和c中有一个和a相等，是3；二是b=c，即根据方程有两个相等的实数根，由△=0求解．最后注意看是否符合三角形的三边关系．（2）根据（1）中求解的结果，只需求得2，3，3的三角形的外接圆的半径，根据等腰三角形的三线合一和勾股定理求解．【详解】（1）若b、c中有一边等于3，则方程可化为，解得m=-；原方程可化为x2-=0，解得x1=3，x2=，所以三角形的周长为3+3+=；若b=c，则△=m2-4()=0，解得m=﹣4或2，当m=﹣4时，方程为x2﹣4x+4=0，得x1=x2=2，所以三角形的周长为2+2+3=7；当m=2时，方程为x2+2x+1=0，得x1=x2=﹣1；（不合题意，舍去）综上可知△ABC的周长为7或7．（2）作△ABC的外接圆⊙O，连接AO并延长交⊙O于点D、交BC于E，连接BO，则有AE⊥BC．∵△ABC的三边均为整数，∴AB=AC=2，BC=3，BE=BC=．AE==，设AO=R，在Rt△BOE中，R2=（）2+（﹣R）2，∴R=，∴△ABC的三边均为整数时的外接圆半径为．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，三角形的外接圆与外心，三角形的外接圆及外心.注意（1）中的多种情况，能够熟练结合等腰三角形的三线合一和勾股定理求得等腰三角形的外接圆的半径．33．（1）y=12x 2﹣4x+6；（2）函数图象的顶点坐标为（4，-2），点D 的坐标为（6，0）；（3）152. 【解析】【详解】（1）∵二次函数y=12x 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （8，6） ∴2212202 18862b c b c ＝＝⎧⨯++⎪⎪⎨⎪⨯++⎪⎩，解得46b c -⎧⎨⎩＝＝ ∴二次函数解析式为：y=12x 2-4x+6，（2）由y=12x 2-4x+6，得y=12（x-4）2-2， ∴函数图象的顶点坐标为（4，-2），∵点A ，D 是y=12x 2+bx+c 与x 轴的两个交点，又∵点A （2，0），对称轴为x=4，∴点D 的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x 轴于C 点．∴C 点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC 所在的直线解析式为y=kx+b′，∴4086k b k b +'⎧⎨+'⎩＝＝，解得326k b ⎧⎪⎨⎪'-⎩＝＝，∴BC 所在的直线解析式为y=32x-6， ∵E 点是y=32x-6与y=12x 2-4x+6的交点，∴32x-6=12x 2-4x+6 解得x 1=3，x 2=8（舍去），当x=3时，y=-32， ∴E（3，-32）， ∴△BDE 的面积=△CDB 的面积+△CDE 的面积=12×2×6+12×2×32=152．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是利用待定系数的方法求出函数解析式以及三角形面积的转化．34．（1）w=-20x 2+2880x-94000；（2）该商场销售该品牌童装获得的最大利润是9500元；；（3）要使利润不低于6800元，那么销售单价应满足6080x ≤≤．【解析】【分析】(1)根据题意写出函数关系式；(2)抓住题中的不等关系列出不等式组求出单价的取值范围，再根据一次函数的增减性求利润最大值；(3)根据题意列出不等式求单价的取值范围.【详解】（1）w=（x-50）[280+（80-x ）×20]=（x-50）（1880-20x ）=-20x 2+2880x-94000；（2）由题意，得()75280+2080340x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得：75≤x≤77，由①w=-20x 2+2880x-94000，∵对称轴是直线x=72，-20＜0，∴当x ＞72时，w 随x 增大而减少．又∵75≤x≤77，∴当x=75时，w 最大=-20×752+2880×75-94000=9500（元），答：该商场销售该品牌童装获得的最大利润是9500元；（3）根据题意可得-20x 2+2880x-94000≥6800，解得：60≤x≤84，又∵50≤x≤80，∴60≤x≤80，答：要使利润不低于6800元，那么销售单价应满足60≤x≤80．【点睛】本题考查了二次函数的最值求法，掌握配方法求最大值是本题的解题关键.35．水面下降了1米．【解析】【分析】如图：过点O作ON⊥CD于N，交AB于M，先根据垂径定理求得AM、CN，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论【详解】如图，下降后的水面宽CD为6m，连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD，∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=8m，CD=6m，∴AM=12AB=4，CN=12CD=3，在Rt△OAM中，∵OA=5，∴OM=22OA AM=3．同理可得ON=4，∴MN=ON-OM=1（米）．答：水面下降了1米．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧是解答此题的关键．36．218米【解析】试题分析：分别利用正切定义求AH,BH ,最后求和.试题解析：解：如图，根据题意，有∠ACH=30°，∠HCB =45°，CH =138米，在Rt △ACH 中，∵tan ∠ACH =AH CH ， ∴tan30°=138AH ， ∴AH =138×33=463≈79.58，在Rt △BCD 中，∵∠DCB =45°，CD =138， ∴BH=CH=138米，∴AB=AH+BH ≈79.58+138≈218．答：“吉塔”的高度约为218米．。

北师大版2020-2021学年度九年级数学上册期中试卷及答案

2020-2021学年度九年级数学上册期中试卷一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2,3,4, 5,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为()1 c2 「4A. 5 B, g C. § D. g2.方程(x+1) (x-3) =5的解是A. xi=l, X2=-3B. XI=4, X2=-2C. XI=-1 , X2=3D. xi=-4, x?=23.若O是四边形ABCD对角线的交点，且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形4.下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是()匚AC二BD；□匚BAD = 90。

； CAB=BC： E1AC=BD.A.二二B.二二C.二二D. □□二5. 一元二次方程x? - 3x - 2=0的两根为xi，x?,则下列结论正确的是()A. xi= - 1, X2=2B. xi = l, X2= - 2C. XI+X2=3 D・XIX2=26.如图，以点O为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A4G，A, B,。

的对应点分别为A , B- G，。

4与。

A的比值为&,若两个三角形的顶点及点。

均在如图所示的格点上，则攵的值和点G的坐标分别为()A. 2, (2,8) B, 4, (2,8) C. 2, (2,4) D. 2, (4,4)7.某市2015年的快递业务量为4. 4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.若该市2017年的快递业务量达到9.7亿件，设 2016年与2017年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A- 4. 4(l+x)=9. 7 B. 4. 4(1+2x)=9. 7C, 4. 4(1+X)2=9. 7 D. 4. 4(l+x)+4. 4(l+x)2=9. 78.若实数 x, y 满足(x2+/+1)(x2+/ —2) = 0,则 xZ+y2的值是()A- 1 B. 2 C. 2 或一 1 D. 一2 或一 12 19.已知〃是方程1=0的一个根，则「J-一一的值为( )10.如图，已知在A5CD中，E,尸分别是A5,的中点，3。

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题(附答案详解)

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题（附答案详解）一、单选题1．如图，在ABC △中，5AB AC ==，2BC =.现分别任作ABC △的内接矩形1111PQ M N ，2222P Q M N ，3333PQ M N ，设这三个内接矩形的周长分别为123c c c 、、，则123++c c c 的值是( )A ．6B ．6+35C ．12D ．652．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则周长的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．73．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝﹣1，有以下结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4ac ﹣b 2＜8a ；④3a+c ＜0；⑤a ﹣b ＜m （am+b ），其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．与m 有关5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）A ．a≤﹣1或14≤a ＜13B ．14≤a ＜13C ．a≤1或a ＞1D ．a≤﹣1或a≥16．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP=x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．线段DEB ．线段PDC ．线段PCD ．线段PE7．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，PBC ∆是等边三角形，连接PD BD 、，BD 与PC 相交于点E ．则下列5个结论中，①18ADP ∠=︒；②CDP ∆的面积为24cm ；③DEP ∆是等腰三角形；④120BPD ∠=︒；⑤BDP ∆的面积为()2434cm -；正确的结论是（）A ．②③⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤ 8．已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为（）A ．12B ．24C ．48D ．96 9．关于x 的一元二次方程()200ax bx c a =≠＋＋，给出下列说法：①若0a c =＋，则方程必有两个实数根；②若0a b c =＋＋，则方程必有两个实数根；③若23b a c =＋，则方程有两个不相等的实数根；④若250b ac <－，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( )A ．①②③ B ．①②④C ．①③④ D ．②③④10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c="0" ③ x ＜0时，y ＜0;④ax 2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根．其中错误的结论有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④11．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )112．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作30角的直角三角形ABC 和30角的直角三角形ADE ，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M ，连接PA .对于下列结论： ①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③图中有5对相似三角形；④AP CD ⊥．其中结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个二、填空题 13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝15，E 是CD 上的点，将△ADE 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 边上点F 处，点P 是线段CB 延长线上的动点，连接P A ，若△P AF 是等腰三角形，则PB 的长为____．14．如图，在四边形ABCD 中，90B D ︒∠=∠=，60A ︒∠=，3AB =，则AD 的取值范围是____.15．如图，半径为2的⊙O 分别与x 轴，y 轴交于A ，D 两点，⊙O 上两个动点B ，C ，使∠BAC ＝60°恒成立，设△ABC 的重心为G ，则DG 的最小值是_______．16．已知，如图，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，连接AC 、BD 相交于点E ，AC AB =，60=︒∠DAC ，2BD BC =，8ABD S =△，则线段CE =______．17．如图，曲线l 是由函数y =6x 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (42,42)-，B (22,22)的直线与曲线l 相18．如图，点P 在反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P ′．则经过点P '的反比例函数图象的解析式是_____．19．如图，▱ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM ．若▱ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= ________cm ，AB= ________cm ．20．如图，P 是双曲线y =（x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y =3相切时，点P 的坐标为________．21．如图，在Rt ABC 和Rt DBE 中，90,ABC DBE ACB BED a ∠=∠=︒∠=∠=，点E 是线段AC 上一动点，连接AD ，现有以下结论：①若45a =，则AD EC的值为1； ②若60a =，则AD EC 的值为3； ③无论a 取何值，EAD ∠恒为90︒；④若60a =，取线段DE 的中点M ，连接,AM BM ，若4BC =，则当ABM 是直22．如图，△ABC ，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，AC=AD ，∠CDE=45°，CD 与AE 交于点F ，若∠AEC=∠DEB ，CE=7104，则CF=______．23．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，连结DE ．若四边形ODBE 的面积为9，则△ODE 的面积是________．24．如图所示中的∠A 的正切值为．三、解答题25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2M y x bx c =-++与直线:914l y x =+交于点A ，且点A 的横坐标为2-．（1）请用b 的代数式表示c ；（2）点B 在直线l 上，点B 的横坐标为1-，点C 的坐标为(,5)b ．①若抛物线M 过点B ，求该抛物线的解析式；②若抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，直接写出b 的取值范围．26．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （﹣3，0）与B （1，0），与直线y ＝kx （k ≠0）交于点C （﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E 是抛物线上（x 轴下方）的一个动点，过点E 作x 轴的平行线与直线OC 交于点F ，试判断在点E 运动过程中，以点O ，B ，E ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E 的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM 交x 轴于点M ，当点E 在抛物线上B ，D 之间运动时，连接EA 交DM 于点N ，连接BE 并延长交DM 于点P ，猜想在点E 的运动过程中，MN+MP 的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．27．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半园于点D ，交AC 于点E ，连接DA ，DC .已知半圆O 的半径为3，2BC =.（1）求AD 的长.（2）点P 是线段AC 上一动点，连接DP ，作DPF DAC =∠∠，PF 交线段CD 于点F .当DPF 为等腰三角形时，求AP 的长.28．如图，已知在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，11AD =，13BC =，12AB =．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且2BQ DP =．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP x =．（1）求DF CF 的值．（2）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．29．已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在ABC ∆内，90CAE CBE ∠+∠=.（1）如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF .①求证：CAE ∆∽CBF ∆；②若1BE =，2AE =，求CE 的长；（2）如图2，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF k BC FC==时，若1BE =，2AE =，3CE =，求k 的值；30．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=35，BC=8，CD=6，AD=5．（1）求BD ；（2）试判断A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，31．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=34，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交于点E，连结BE、AE．（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当恰好也过点C时，求DE的长．32．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C，且OC＝OA（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M 点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值．33．已知，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F，连接CF．（1）如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE．求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝7，BC＝4，求AE的长．34．生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．35．如图，二次函数223y ax bx =++的图象与y 轴交于C 点，交x 轴于点A （-2，0），B （6，0），P 是该函数在第一象限内图象上的动点，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，连接PC ，AC ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求线段PQ 的最大值；（3）是否存在点P ，使得以点P ，C ，Q 为顶点的三角形与△ACO 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．36．四边形ABCD 是平行四边形，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A ，D 重合）（1）如图1，当点E 运动到AD 边的中点时，连接BE ，若BE 平分ABC ∠，证明：2=AD AB ；（2）如图2，过点E 作EF BC ⊥且交DC 的延长线于点F ，连接BF ．若60ABC ︒∠=，3AB =2AD =，在线段DF 上是否存在一点H ，使得四边形ABFH 是菱形？若存在，请说明当发E ，点H 分别在线段AD ，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】首先过点A 作AD ⊥BC 于D ，由等腰三角形的性质，可得BD=CD=12BC=1，∠B=∠C ，由勾股定理可求得AD 的长，又可证得△BN 1P 1∽△BAD ，利用相似三角形的对应边成比例，可证得N 1P 1=2BP 1，又由△BP 1N 1≌△CQ 1M 1（AAS ），BP 1=CQ 1，则可求得c 1的值，同理可求得c 2，c 3的值，继而求得答案．【详解】过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵，BC=2，∴BD=CD=12BC=1，∠B=∠C ， ∴2=∵四边形P 1Q 1M 1N 1是矩形，∴P 1Q 1=M 1N 1，N 1P 1=M 1Q 1，N 1P 1⊥BC ，∴N 1P 1∥AD ，∴△BN 1P 1∽△BAD ，∴BP 1：BD=N 1P 1：AD ，∴N 1P 1=2BP 1，在△BP 1N 1和△CQ 1M 1中，∵1111111190B C BPN CQ M N P M Q ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△BP 1N 1≌△CQ 1M 1（AAS ），∴BP 1=CQ 1，∴c 1=N 1P 1+P 1Q 1+M 1Q 1+M 1N 1=2BP 1+2P 1Q 1+2BP 1=2（BP 1+P 1Q 1+BP 1）=2（BP 1+P 1Q 1+CQ 1）=2BC=2×2=4，同理：c 2=c 3=c 1=4．∴c 1+c 2+c 3=12．故选：C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与整体思想的应用．2．B【解析】【分析】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．【详解】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题；圆周角定理．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．3．C【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可得结论；②根据抛物线的对称轴即可得结论；③根据抛物线与x 轴的交点个数即可得结论；④根据抛物线的对称轴和x 等于1时y 小于0即可得结论；⑤根据抛物线的顶点坐标及其它任何坐标的纵坐标进行比较即可得结论．【详解】解：①根据抛物线可知：0a <，0b <，0c >，0abc ∴>，所以①错误；②因为对称轴1x =-，即12b a-=-， 2b a ∴=，20a b ∴-=．所以②正确；③因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac ->，所以248b ac a ->．所以③正确；④当1x =时，0y <，即0a b c ++<，所以20a a c ++<，所以30a c +<．所以④正确；⑤当1x =-时，y 有最大值，所以当1x =-时，a b c -+的值最大，当x m =时，2y am bm c =++，所以2a b c am bm c -+>++，即()a b m am b ->+．所以⑤错误．所以有②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握抛物线的相关性质． 4．A【解析】根据题意可得()()22**11b b a a b b a a b b a a -=---=--+，又因为a ，b 是方程2104x x m -+=的两根，所以2104a a m -+=，化简得214a a m -=-，同理2104b b m -+=，214b b m -=-，代入上式可得()()222211044b b a a b b a a m m ⎛⎫⎛⎫--+=--+-=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 5．A【解析】【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax 2-x+2．观察图象可知当a ＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a ＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件，∴a≥14， ∵直线MN 的解析式为y=-13x+53，由215332y x y ax x ⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y 得到，3ax 2-2x+1=0，∵△＞0，∴a ＜13， ∴14≤a ＜13满足条件，综上所述，满足条件的a 的值为a≤-1或14≤a ＜13，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6．C【解析】试题解析：设边长AC=a ，则0＜x ＜a ，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a 时，线段PE 有最小值；当x=a 时，线段PC 有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选C．考点：动点问题的函数图象．7．A【解析】【分析】根据等边三角形和正方形的性质得出∠PCD，计算出∠CDP即可得到∠ADP，可判断①；过P作PF⊥CD，垂足为F，算出PF，可得△CDP的面积，可判断②；利用外角性质算出∠PED，结合∠CPD的度数可判断③；再根据∠BPC和∠CPD的度数可判断④；过P作PG⊥BC，垂足为G，利用三角函数的定义算出PG，再利用S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD 即可算出△BPD的面积，可判断⑤．【详解】解：∵△PBC为等边三角形，四边形ABCD为正方形，∴PB=PC=BC=CD，∠PCB=60°，∴∠PCD=90°-60°=30°，∴∠CPD=∠CDP=（180°-30°）÷2=75°，∴∠ADP=90°-75°=15°，故①错误；过P作PF⊥CD，垂足为F，∵正方形ABCD的边长是4，∠PBC=∠PCB=60°，∴PB=PC=BC=CD=4，∠PCF=30°，∴PF=12PC=2，∴S△CDP=12CD PF⨯⨯=1422⨯⨯=4cm2，故②正确；∵∠DCP=30°，∠BDC=45°，∴∠DEP=45°+30°=75°，∵∠CPD=∠CDP=75°，∴∠DEP=∠CPD，∴DP=DE，∴△PDE为等腰三角形，故③正确；∵∠BPC=60°，∠CPD=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故④错误；过P作PG⊥BC，垂足为G，∵∠PBC=60°，∴PG=PB•sin60°=3423⨯=，则S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD =S△PBC+S△PDC-S△BCD=11423444 22⨯⨯+-⨯⨯=434-，故⑤正确，综上：正确的结论是②③⑤．故选A．【点睛】本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PF及PG的长，再根据三角形的面积公式得出结论．8．D【解析】试题分析：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（32x）2+（42x）2=102，解之得x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，因此菱形的面积=12×16÷2=96cm2．故选：D.9．A【解析】【分析】利用c=-a可判断△=b2+4a2＞0，从而根据判别式的意义可对①进行判断；利用c=-（a+b）得到△=b2-4ac=（2a+b）2≥0，则可根据判别式的意义对②进行判断；利用b=2a+3c得到△=4（a+c）2+5c2＞0，则可根据判别式的意义对③进行判断；由于b2-5ac＜0，不能判断△=b2-4ac=b2-5ac+ac与0的大小关系，则可根据判别式的意义对④进行判断．【详解】解：①当a+c=0，即c=-a，则△=b2-4ac=b2+4a2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以①正确；②当a+b+c=0，即c=-（a+b），则△=b2-4ac=b2+4a（a+b）=（2a+b）2≥0，方程必有两个实数根，所以②正确；③当b=2a+3c，则△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以③正确；④当b2-5ac＜0，△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0，所以不能判断方程根的情况，所以④错误．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．C【解析】试题分析：①由图象可知a<0,c>0,所以ac<0,错误；②当x=-1时，a-b+c=0，正确；-1<x<0时，y>0,当x<-1时，y<0，错误；ax2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根，正确．故选Ｃ．考点：二次函数的图象和性质11．B【解析】【分析】由题意知二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1、x 2，由此可知方程x 2+x+c ＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x 2+x+c ＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c 的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】由题意知二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1、x 2，所以x 1、x 2是方程x 2+2x+c ＝x 的两个不相等的实数根，整理，得：x 2+x+c ＝0，所以△=1-4c>0，又x 2+x+c ＝0的两个不相等实数根为x 1、x 2，x 1＜1＜x 2，所以函数y= x 2+x+c ＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140110c c -⎧⎨++⎩＞＜，解得c ＜﹣2，故选B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.12．D【解析】【分析】如图，设AC 与PB 的交点为N，根据直角三角形的性质得到cos30AB AE AC AD ==︒=，根据相似三角形的判定定理得到△BAE ∽△CAD ，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA ＝∠CDA ，推出△PME ∽△AMD ，根据相似三角形的性质得到MP •MD ＝MA •ME ，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90︒，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．【详解】如图，设AC与PB的交点为N，∵∠ABC＝∠AED＝90︒，∠BAC＝∠DAE＝30︒，∴3cos302AB AEAC AD==︒=，∠BAE＝30︒＋∠CAE，∠CAD＝30︒＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴PM ME MA MD=，∴MP•MD＝MA•ME，故②正确；∴PM MA ME MD=，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90︒，∴AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴图中相似三角形有6对，故③不正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 13．6或9或12.5．【解析】【分析】分若AP=AF ；PF=AF 以及AP=P 三种情形分别讨论求出满足题意的PB 的值即可。

北师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中模拟培优提升测试题(附答案详解)

北师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中模拟培优提升测试题（附答案详解）1．如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为（）A ．14B ．16C ．17D ．182．用配方法解方程x 2－2x －2＝0，原方程可变形为A ．(x －1)2＝3B ．(x ＋1)2＝3C ．(x ＋2)2＝7D ．(x －2)2＝7 3．某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，一组平行线，123////l l l ，与直线a 相交于点A ，B ，C ；与直线b 相交于点D ，E ，F .若:2:3AB BC =，且15DF =，则EF =（）A ．6B ．8C ．9D ．105．矩形的长为x ，宽为y ，面积为12，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（） A ． B ．C ．D ．6．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x ，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y ，这样就确定点P 的一个坐标(,)x y ，那么点P 落在双曲线6y x=上的概率为（） 11117．用换元法解分式方程x 13x 10x x 1--+=-时，如果设x 1y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A ．2y y 30+-=B ．2y 3y 10-+=C ．23y y 10-+=D ．23y y 10--= 8．如果a ，b 是一元二次方程2240x x --=的两个根，那么322a b a b -的值为（）A ．8-B ．8C ．16-D ．169．以下说法正确的是( )A ．在367人中至少有两个人的生日相同；B ．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件；D ．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35 10．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．若∠BAO =55°，则∠AOD 等于( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°11．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边,BO CO 分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(8,6)-，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE ∆∽CBO ∆，当APC ∆是等腰三角形时，P 点坐标为_____．12．如图，点P 在第二象限内，且点P 在反比例函数k y x=图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若S △PAO 的面积为3，则k 的值为．13．已知正方形ABCD 的边长为2，以AD 为一边作等边三角形ADF ，连接FB 、FC ，则FBC ∆的面积为_______．14．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”经计算可得，长 ________步，宽 ___________步．15．平面直角坐标系中，A （—4，—2），B （0，—2），点C 在x 轴的正半轴，以O 、B 、C 为顶点的三角形与△ABO 相似，则点C 的坐标是_________.16．若反比例函数的图象经过点A （-2，1），则它的表达式是．17．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将________．18．一不透明口袋中装有红球6个、黄球6个、绿球3个，这些球除颜色外没有其他区别．现从中任意摸出一个球，若要使摸到绿球的概率为14，需要在这个口袋中再放入___个绿球．19．如图，已知矩形OABC ，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A （2，0），C （0，3），点P 以每秒1个单位的速度从点C 出发在射线CO 上运动，连接BP ，作BE ⊥PB 交x 轴于点E ，连接PE 交AB 于点F ，设运动时间为t 秒．在运动的过程中，写出以P 、O 、E 为顶点的三角形与△ABE 相似时t 的值为_____________20．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点坐标()0,4，B 点坐标()3,0-，则C 点坐标________．21．已知：如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x =（0x >）的图象交于点P .PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B . 一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27DBP S ∆=，12OC CA =.（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？22．某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A :文明礼仪；B ：环境保护；C ；卫生保洁；D :垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．⑴.本次调查的学生人数是人，m = ；⑵.请补全条形统计图；⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是．23．如图,在菱形ABCD 中,DAB ∠=60°, AB =2,点E 是AB 上的动点,作∠EDQ =60°交BC 于点Q ,点P 在AD 上,PD =PE .（1）求证：AE =BQ ；（2）连接PQ , EQ ,当∠PEQ =90°时,求DE PQ的值；（3）当AE 为何值时,△PEQ 是等腰三角形.24．如图，点P 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线k y (x 0)x =>于点N ，作PM AN ⊥交双曲线k y (x 0)x=>于点M ，连接AM 、MN ，已知PN 4=．()1求k 的值．()2求APM 的面积．()3试判断APM 与AMN 是否相似，并说明理由． 25．如图，在菱形ABCD 中，BD=AB ，求这个菱形的各个内角的度数．26．学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？27．2x 2﹣x ﹣1=0．（用配方法解）28．已知矩形ABCD ，作∠ABC 的平分线交AD 边于点M ，作∠BMD 的平分线交CD 边于点N ．（1）若N 为CD 的中点，如图1，求证：BM ＝AD +DM ；（2）若N与C点重合，如图2，求tan∠MCD的值；（3）若12CNDN，AB＝6，如图3，求BC的长．参考答案1．D【解析】【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC ，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP ，证明PE 是△ACD 的中位线，由三角形中位线定理得出PE=12CD=3，四边形ABPE 的周长=AB+BP+PE+AE ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴， ∴BP=12AC=5， ∵P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AD 的中点，∴AE=12AD=4，PE 是△ACD 的中位线， ∴PE=12CD=3， ∴四边形ABPE 的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．2．A【解析】用配方法解方程2220x x --=时，配方的过程如下：移项得：222x x -=，方程两边都加上1得：22121x x -+=+，方程可化为：2(1)3x -=.故选A.点睛：用配方法解一元二次方程时，在配方时需注意两点：（1）常数项先移到方程的右边，并把二次项系数化为1；（2）方程两边都加上一次项系数一半的平方.3．A【解析】1,6,9三个数字可能有169，196，619，691，916，961六种不同的排列方法，而正确的只有一个所以该同学一次发短信成功的概率是故选A4．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，由123////l l l 得到AB DE AC DF = ，求出DE,然后根据DE+EF=DF 求EF ．【详解】解：∵123////l l l∴AB DE AC DF= 又∵:2:3AB BC =，且15DF = ∴21565AB DE DE AC ⋅⨯=== ∴EF=DF- DE=15-6=9．故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 5．C【解析】【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长x 与宽y 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x 的取值范围．【详解】∵矩形的长为x ，宽为y ，面积为12，∴y与x之间的函数关系式为y＝12x（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及反比例函数的图象与性质，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．B【解析】【分析】列举出所有情况，看落在双曲线6yx=上的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表如下：由表可知共有36种情况，落在双曲线6yx=上的情况有（1，6）、（2，3）、（3，2）、（6，1）4种情况，所以点（x，y）落在双曲线6yx=上的概率为41369=，故选：B．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．A【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x 1x-，设x 1y x-=，换元后整理即可求得．【详解】解：把x 1y x -=代入方程x 13x 10x x 1--+=-，得：3y 10y -+=．方程两边同乘以y 得：2y y 30+-=．故选A ．【点睛】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．8．C【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到ab=-4，再把原式表示得到原式=a 2•ab -2a•ab ，利用整体代入的方法可化简得到原式=-4a 2+8a ，接着根据一元二次方程解的定义得到a 2=2a+4，然后再次利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意，ab =−4，所以原式()222242448a ab a ab a a a a =⋅-⋅=--⋅-=-+， ∵a 是一元二次方程2240x x --=的根，∴a 2−2a −4=0,即a 2=2a +4，∴原式=−4(2a +4)+8a =−8a −16+8a =−16.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键.9．A【解析】【分析】【详解】解：B ．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件； C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是随机事件；D ．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38 故选A ．【点睛】本题考查随机事件．10．A【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分得，OA =OB ，再由三角形的外角性质得到∠AOD 等于∠BAO 和∠ABO 之和即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OB ，∠BAO =∠ABO =55°，∠AOD =∠BAO +∠ABO =55°+55°=110°.故答案为：A【点睛】本题考查了矩形的性质及外角的性质，熟练利用外角的性质求角度是解题的关键.11．326()55-，或(43)-，【解析】根据题意分情况讨论：①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，根据PBE ∆∽CBO ∆求出PE ，②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ，过点P 作PE BO ⊥于E ，根据PBE ∆∽CBO ∆，求出PE ，BE ，则可得到OE ，故而求出点P 点坐标.【详解】解：∵点P 在矩形ABOC 的内部，且APC ∆是等腰三角形，∴P 点在AC 的垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上；①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，如图1所示：∵PE BO ⊥，CO BO ⊥，∴//PE CO ，∴PBE ∆∽CBO ∆，∵四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(8,6)-，∴点P 横坐标为﹣4，6OC =，8BO =，4BE =，∵PBE ∆∽CBO ∆，∴PE BE CO BO =，即468PE =，解得：3PE =，∴点(4,3)P -；②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ，过点P 作PE BO ⊥于E ，如图2所示：∵CO BO ⊥，∴//PE CO ，∴PBE ∆∽CBO ∆，∵四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(-8,6)， ∴8AC BO ==，8CP =，6AB OC ==，∴222208610BC BO C =+=+=，∴2BP =， ∵PBE ∆∽CBO ∆，∴PE BE BP CO BO BC ==，即：26810PE BE ==，解得：65PE =，85BE =， ∴832855OE =-=， ∴点326()55P -，；综上所述：点P 的坐标为：326()55-，或(43)-，；故答案为：326()55-，或(43)-，．【点睛】此题主要考查正方形的综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、矩形的性质及圆的性质.12．-6【解析】【分析】由△PAO 的面积为3可得12k =3，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k 值；【详解】解：∵S △PAO =3，∴11=22x y k =3， ∴|k|=6，∵图象经过第二象限， ∴k<0， ∴k=−6；故答案为：−6.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.13．23-或23+【解析】【分析】首先根据题意画出图形，画图时注意F 点的位置不确定，再根据等边三角形的性质以及正方形的性质、三角形的面积公式计算即可．【详解】如图：当点F 在正方形外部时，过F 作FN ⊥BC ，交AD 于M ， BC 于N ，∵正方形ABCD 的边长为2，以AD 为一边作等边三角形ADF ，∴22213FM =-=，∴23FN FM MN =+=+，∴△FBC 的面积()11•2232322BC FN ==⨯⨯+=+；如图，当F 点在正方形内部时，同理可得BC 边上的高线为：2，∴△FBC 的面积=(12222⨯⨯=故答案为：2或2．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、勾股定理的运用以及三角形面积公式的应用，解题的难点和易错的都是在于画出符合题意的图形．14．36 24【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x 步，那么宽就是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地长为x 步，宽为（x-12）步，根据题意列方程得：x （x-12）=864，x 2-12x-864=0解得x 1=36，x 2=-24（舍）．∴x-12=24故答案为:36，24.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．15．（1，0）或（4，0）【解析】试题分析：∵∠BOC=∠ABO=Rt ∠∴①△AOB ∽△CBO 则CO AB OB OB =∴AB=CO=4，即C （4，0）②△AOB ∽△BCO则BO AB OC OB =∴OC=12=AB BO ，即C （1，0）综上C 的坐标为（1，0）或（4，0）考点:１. 相似三角形的判定；２.坐标与图形性质．16．y=-．【解析】试题解析：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点A （-2，1）， ∴1=，得k=-2，∴反比例函数解析式为y=-．考点：待定系数法求反比例函数解析式．17．变长【解析】【分析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【详解】解：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．故答案为：变长.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．18．1．【解析】【分析】设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据摸到绿球的概率为14及概率公式列出方程，解之可得答案．【详解】解：设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据题意，得：31 6634xx+=+++，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，∴需要在这个口袋中再放入1个绿球，故答案为：1．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．193【解析】【分析】本题需先证出△BCP∽△BAE ,求出AE=32t，由△POE和△BAE相似，再间接得到△POE∽△PCB ,根据相似三角形写出比例式求出t的值. 【详解】∴∠ABE+∠ABP=90°，∠PBC+∠ABP=90°，∴∠ABE=∠PBC，∵∠BAE=∠BCP=90°，∴△BCP∽△BAE，∴BC PC=AB AE，∴2t=3AE，∴AE=32t，∵若△POE∽△PCB，∴BC PC OE PO=， ∴23322t tt =-+， ∴t 1， t 2=43-- (舍去). 当点P 在y 轴负半轴时，若△POE ∽△EAB ，则有3232332t t t +-=，无解. 若△POE ∽△BAE,则有323232t t t t +-=，解得3+【点睛】本题考查的知识点是三角形相似，解题的关键是熟练的掌握三角形相似.20．()1,3-【解析】【分析】根据正方形的性质，过C 点作CE ⊥x 轴于E ，可证△ABO ≌△BCE ，求出CE ，BE 的长，从而求解．【详解】过C 点作CE ⊥x 轴于E ．∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBE =90°．又∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAO =∠CBE ．又∵∠AOB =∠BEC =90°，∴△ABO ≌△BCE ，∴CE =OB =3，BE =OA =4，∴C 点坐标为（4﹣3，﹣3），即（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点睛】本题充分运用正方形的性质，先证△ABO ≌△BCE ，把已知坐标转化为相关线段的长，再求与点C 的坐标有关的长度，从而确定C 点坐标．21．（1）D 的坐标为()0,3；（2）332y x =-+， 36y x =-；（3）当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值.【解析】【分析】（1）本题需先根据题意一次函数与y 轴的交点，从而得出D 点的坐标．（2）本题需先根据在Rt △COD 和Rt △CAP 中，OC 1CA 2=，OD=3，再根据S △DBP =27，从而得出BP 得长和P 点的坐标，即可求出结果．（3）根据图形从而得出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数3y kx =+与y 轴相交，∴令0x =，解得3y =，∴D 的坐标为()0,3；（2）∵,OD OA AP OA ⊥⊥，∴90DOC CAP ∠=∠=︒，又∵DCO ACP ∠=∠，∴Rt COD Rt CAP ∆∆∽， ∴12OD OC AP CA ==， ∴3OD =，∴6AP OB==， ∴9DB OD OB =+=，在Rt DBP ∆中，272DB BP ⨯=，即9272BP =， ∴6BP =，故()6,6P -，把P 坐标代入3y kx =+，得到32k =-，则一次函数的解析式为：332y x =-+；把P 坐标代入反比例函数解析式得36m =-，则反比例解析式为：36y x=-；（3）如图：根据图象可得：33236y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：49x y =-⎧⎨=⎩ 或 66x y =⎧⎨=-⎩故直线与双曲线的两个交点为()4,9-，()6,6-，∵0x >，∴当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键．22．（1）60，30；（2）画图见解析；（3）14，12【解析】【分析】(1)由B的人数是12人，所占的百分比为20%即可求出总的学生人数，再用18除以总人数即可得到m的值；(2)总人数减去A、B、D的人数即可得到C的人数；(3)采用列举的形式，将所有可能的情况按照从星期一到星期五的顺序列出来，然后再用符合题意要求的情况除以总的情况即可得到概率.【详解】（1）1220%60÷=，∴本次调查的学生人数为60人，1830%60=，故m=30．故答案为：60，m=30.（2）C的人数为：60-18-12-9=21(人)，补全图形如下所示：（3）星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共4种情况，符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为14；在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共6种情况，其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，所以概率是31 62 =.故答案为：14，12.【点睛】本题考查了列表法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．（1）见解析；（2）DEPQ=32；（3）AE为423或2【解析】【分析】（1）连结DB，根据“ASA”证明△ADE≌△BDQ即可；（2）先证明△DEQ是等边三角形，可得∠DEQ=60°，进而可证明∠AED＝90°，根据勾股定理求出DE的长，根据两平行线间的距离相等求出PQ的长，即可求出DEPQ的值；（3）分三种情况讨论求解：①当QP=QE时，②当PE=QE时，③当PE=PQ时. 【详解】解：（1）连结DB,∵四边形ABCD为菱形,∠A＝60°,∴AD=AB＝DB,∠DBQ＝∠A＝60°.∴∠ADB＝60°.∵∠EDQ=60°,∴∠ADE＝∠BDQ.∴△ADE≌△BDQ.∴AE=BQ.（2）如图，∵△ADE≌△BDQ,∴DE=DQ.∵∠EDQ=60°，∴△DEQ是等边三角形，∴∠DEQ=60°，DE=EQ=DQ. ∵∠PEQ=90°,∴∠PED＝30°.∵PD=PE,∴∠PDE＝∠PED＝30°.∴∠AED＝90°.∵AD=2,∴DE＝3.∵PD=PE, EQ=DQ,∴PQ是DE的中垂线,∴PQ= AB=2.∴DEPQ=32.（3）①当QP=QE时,如图1,∵∠EQP＝∠DQP＝30°,∴∠QPE＝∠QEP＝∠PDQ＝75°. ∴∠PED＝∠PDE＝15°,∴∠APE＝30°,∴∠AEP＝90°.∴AP＝2AE,PE＝PD3,3＋2AE=2,∴AE ＝423-.②当PE =QE 时,∵△DEQ 是正三角形，∴△PDE 是正三角形,∠ADE ＝60°, 点E 与点B 重合,如图2,∴AE =2.③当PE =PQ 时,∵∠EQP ＝30°, ∴∠PEQ=30°，由图可知∠PEQ ≥60°, ∴点E 不存在.综上所述,当AE 为43-或2时,△PEQ 是等腰三角形.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的三角形的性质，等边三角形的判定与性质，两平行线间的距离相等，等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想.掌握全等三角形的判定与性质是解（1）的关键，证明△DEQ 是等边三角形是解（2）的关键，分类讨论是解（3）的关键.24．（1）k 9=；（2）APM S3=；()3不相似，理由见解析.【解析】【分析】（1）过N 作NB 垂直于x 轴，垂足为B ，由P 的坐标得到AP 的长，根据AP +PN =AN ，求出AN 的长，即为N 的横坐标，又AN 与x 轴平行，得到N 与P 的纵坐标相等，由P 的纵坐标得到N 的纵坐标，确定出点N 的坐标，将N 的坐标代入双曲线解析式即可求出k 的值；（2）要求三角形APM 的面积，由题意可知三角形APM 为直角三角形，只需求出直角边PM 和AP 即可求出．AP 为P 的横坐标的值，显然得出，PM 为M 的纵坐标减去P 的纵坐标，延长MP与x轴交于Q点，由PM与AN垂直，得到MQ垂直于x轴，故得到M与P的横坐标相等，由P的横坐标得到M的横坐标，代入反比例解析式求出纵坐标，得到MQ的长，进而求出MP的长，利用直角边乘积的一半即可求出三角形APM的面积；（3）不相似，理由为：由题意可知三角形APM为直角三角形，根据（2）求出的AP及MP 的长，利用勾股定理求出AM的长，再由三角形PMN为直角三角形，由MP与PN的长，利用勾股定理求出MN的长，根据MN2+AM2≠AN2，得到三角形AMN不是直角三角形，故两三角形不可能相似．【详解】（1）过N作NB⊥x轴，交x轴于点B．∵AN∥x轴，∴P与N纵坐标相等，又AP=2，PN=4，∴AN=AP+PN=2+4=6．∵P3 2 2（，），∴N点坐标为（6，32），把N代入解析式y=kx中，得：k=32×6=9；（2）延长MP，延长线与x轴交于Q点．∵PM⊥AN，AN∥x轴，∴MQ⊥x轴，∴P和Q的横坐标相等，即Q的横坐标为2，把x=2代入反比例解析式y=9x中得：y=92，则MP=MQ﹣PQ=92﹣32=3，又AP=2，∴S△APM=12MP•AP=12×3×2=3；（3）不相似，理由为：∵△APM为直角三角形，AP=2，MP=3，根据勾股定理得：AM=22AP MP+=13，又△PMN为直角三角形，PM=3，PN=4，根据勾股定理得：MN=22PM PN+=5．∵MN2+AM2≠AN2，即∠AMN≠90°，∴△AMN不是直角三角形，而△APM为直角三角形，则△APM与△AMN不相似．【点睛】本题属于反比例综合题．根据题意作出辅助线NB⊥x轴及延长线MP的延长线PQ是解答本题的关键．25．120°【解析】试题分析：由菱形的性质和已知条件易证△ABD是等边三角形，所以∠A的度数可求出，进而可求出菱形其他内角的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=∠C，∠A+∠ADC=180°，∵BD=AB，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠C=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°．26．(1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.【解析】【分析】(1)设每本故事书需涨价x元，按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，调查发现每涨1元，少卖20本，根据总利润=(售价-进价)×数量，列方程求解即可；(2)设每本故事书的售价为m元，根据在50元售价的基础上每涨1元，少卖20本，可得关于m的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】(1)设每本故事书需涨价x元，由题意则有(x+50-40)(500-20x)=6000，解得：15 =x，210x=，为了让购书者得到实惠，x=10应舍去，故x=5，答：每本故事书需涨5元；(2)设每本故事书的售价为m元，则500-20(m-50)≥300，解得：m≤60，答：每本故事书的售价应不高于60元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系，不等关系列出方程或不等式是解题的关键.27．x1=1，x2=﹣1 2【解析】试题分析：移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：2x2-x-1=0，2x2-x=1，x2-12x=12，x2-12x+（14）2=12+（14）2，（x-14）2=916，x-14=±34，x1=1，x2=-12．28．（1）详见解析；（2）2 ；【解析】【分析】（1）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△DNM≌△CNE（AAS），得DM=CE，证明∠BMN=∠E=67.5°，可得结论；（2）如图2，当N与C重合时，BC=BM，设AB=x，则x，表示DM的长，根据三角函数定义可得结论；（3）如图3，延长MN、BC交于点G，根据等腰直角三角形定义可得BM的长，即是BG 的长，设CG=m，则DM=2m，表示BC的长，列方程可得结论．【详解】（1）证明：如图1，延长MN、BC交于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠D＝∠NCE，∠DMN＝∠NEC，∵N是DC的中点，∴DN＝CN，∴△DNM≌△CNE（AAS），∴DM＝CE，∵BM平分∠ABC，∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠MBE＝45°，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠EBM＝45°，∴∠BMD＝180°﹣45°＝135°，∵MN平分∠BMD，∴∠BMN＝∠DMN＝67.5°，∴∠E＝∠DMN＝67.5°，∴∠BMN＝∠E＝67.5°，∴BM＝BE＝BC+CE＝AD+DM；（2）解：如图2，当N与C重合时，由（1）知：∠BMC＝∠DMN＝∠BCM，∴BC＝BM，设AB＝x，则BM＝BC＝2x，∵AD＝BC，∴DM＝2x﹣x，Rt△DMC中，tan∠MCD＝221 DM x xDC x-==-；（3）解：如图3，延长MN、BC交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，∵12 CNDN=，∴CN＝2，DN＝4，∵△ABM是等腰直角三角形，∴BM＝2，由（1）知：BM＝BG＝2，∵DM∥CG，∴△DMN∽△CGN，∴422DN DMCN CG===，设CG＝m，则DM＝2m，＝6+2m+m，m＝﹣2，∴BC＝6+2m＝．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质的运用，等腰三角形的判定，勾股定理的运用，相似三角形的性质的运用，平行线和角平分线的性质的运用，三角函数的定义的运用，解答时合理运用角平分线的定义和矩形的性质求解是关键．。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试及参考答案

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（）A ．(31)B ．(－13C ．31)D ．(31)10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程:22142x x x +=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE 的长．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （m 3）之间的关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m 3（二月份用水量不超过25m 3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3？5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、B5、A6、C7、B8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、a（a+b）（a﹣b）3、44、25、12.6、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-32、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）略（2）64、（1）1.8(015)2.49(15)x xx x＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m35、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试题(完整版)

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试题（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．74．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2B ．-1C ．-2D ．-36．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A ．15B ．16C ．17D ．188．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A ．5B ．2C ．52D ．2510．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．因式分解：3269a a a -+=_________.3．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中m=3+1．3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、B5、B6、C7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2(3)a a -3、x 2≥4、3或32．5、π．6、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）y= 8x ；（2）y=﹣12x+152； 5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷(完美版)

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（）A．102B．112C．122D．928．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2|18＋（﹣12）﹣3＝_____．2．分解因式：34x x=________．3．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM BN =，连接AC 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．4．如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究222DM AM BM，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、A6、D7、B8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、x （x +2）（x ﹣2）．3、﹣34、5、36、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、33、（1）略；（2）略.4、（1）详略；（2）详略；（3）DM 2＝BM 2＋2MA 2,理由详略.5、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷(可打印)

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷（可打印）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A ．1000100030xx -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．1910．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 2的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．因式分解：x2y﹣9y＝________．3．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．4．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=__________厘米．5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADEC ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次 1次 2次 3次 4次及以上人数 7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a =______，b =______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、A4、B5、C6、B7、D8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、y （x+3）（x ﹣3）3、23x -<≤4、35、6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、（1）3a 2-ab +7；（2）12.3、（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、(1)理由见详解；（2）2BD =或1，理由见详解．5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）100，50；（2）10.。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷【及答案】

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷【及答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A ．-2B ．12- C ．12 D ．2 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A ．1000100030xx -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．因式分解：a 3－a =_____________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．计算：()011342604sin π-----+（）.3．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF 的长．4．如图，AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，点P 在BC 延长线上，且满足∠PAC =∠B ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）弦CE ⊥AD 交AB 于点F ，若AF •AB =12 ，求AC 的长．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、C5、D6、C7、A8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、a （a －1）（a + 1）3、23x -<≤4、255．5、4π6、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、33、(1)略；（2） 52.4、（1）略；（2）5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x≤90.。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试题【参考答案】

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试题【参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．正十边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：29a -=__________．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、A5、B6、B7、D8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、()()33 a a+-3、7或-14、a，b，d或a，c，d5、12x（x﹣1）=216、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x=-．2、(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中试卷【附答案】

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中试卷【附答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：9=__________．2．分解因式：2242a a ++=___________．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为__________．41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x＞0的解集．4．如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF 和AD ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠EAC ＝60°，求AD 的长．5．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x= .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、B5、A6、D7、B8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、22(1)a +3、(3,7)或(3,-3)4、5、-36、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、3.3、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x ，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．4、（1）略；（2）AD ＝5、（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.6、()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；（2）当x 80=时，y 4500=最大值；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．。

北师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中模拟培优提升测试题1(附答案详解)

北师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中模拟培优提升测试题1（附答案详解）1．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（）A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥ C ．ABD 是等边三角形D ．CAB CAD ∠=∠2．下列说法正确的是（）A ．367人中至少有2人生日相同B ．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13C ．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D ．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖3．已知变量x 、y 满足下面的关系：则x ，y 之间用关系式表示为（）A ．y=3xB ．y=﹣3x C ．y=﹣3x D ．y=3x 4．一元二次方程()212(1)x x x -=-的解为（）A ．1B ．2C ．1和2D ．1和-25．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ACP ∽△PDB 时，∠APB 的度数为（）A ．100°B ．120°C ．115°D ．135°6．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．57．在以下几何体中，三视图完全相同的是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．五棱柱8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则EFDF的值为（）A．12B．13C．14D．39．方程x(x+12)＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝12B．x1＝0，x2＝﹣12C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝210．如图：P是反比例函数kyx的图象上的点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，且四边形PAOB的面积为4，则y与x的函数关系式是________．11．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.12．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则AB BD的值为_____．13．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________3cm．14．如图，以为位似中心，将五边形放大得到五边形，已知，，若，则________．15．某暗箱中放有10个形状大小一样的球，其中有三个红球、若干个白球和蓝球，若从中任取一个是白球的概率为12，则蓝球的个数是______．16．关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____．17．已知x1,x2是方程3x2－x－2=0的两个根，那么x21＋x22 =__，1211+x x=_____ 18．如图，ABC和ABD有一条公共边AB，已知90C D∠=∠=，请添加一个条件，使ABC ABD≅，添加的条件是________．（添加一个即可）19．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数(0)ky xx=>的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________20．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）21．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．22．如图，已知一次函数y=32x﹣3与反比例函数y=kx的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC，设DC与双曲线交于点E，求点E到x轴的距离．23．某陶瓷公司招工广告称：“本公司工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：工人按计件付工资，每月另加生活费100元，按月结算…”．该公司只生产甲、乙两种陶瓷，工人小王记录了如下一些数据：甲种陶瓷（单位：个）乙种陶瓷（单位：个）总时间（单位：分钟）计件工资（单位：元）1135 2.83285 6.6（1）设生产每个甲种陶瓷所需的时间为m分钟，用含有m的代数式表示生产每个乙种陶瓷所需的时间；（2）设小王工人小王某月（工作25天）生产甲种陶瓷x个，乙种陶瓷y个，①试求y与x的函数关系式；（不需写出自变量x的取值范围）②根据市场调查，每个工人每月生产甲种陶瓷的数量不少于乙种陶瓷数量的209倍，且生产每个乙种陶瓷的计件工资可提高0.2元，甲种陶瓷计件工资也有提高的空间．若小王的工作效率不变，甲种陶瓷计件工资至少要提高多少元，小王的月工资（计件工资+福利工资月工资）才能领到1200元？24．如图所示，点E为正方形ABCD内部的一点，且△ABE为等边三角形，试求∠ADE 的度数．25．一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示,已知AD为该器皿底面圆的直径,且AD=3,CD为该器皿的高,CD=4,CP'=1,点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处,即点B处,点A在点P下的投影为A',求点A'到CD的距离.26．如图，在平面直角坐标系中，直角三角板∠C=30°，AB=4，将直角顶点放在点（3，1）处，AC∥x轴，求经过点C的反比例函数的解析式．27．解方程：x2+2x﹣3=0．(因式分解法)参考答案1．C【解析】【分析】菱形是特殊的平行四边形，故A正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B、D 正确．【详解】因为菱形是特殊的平行四边形，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.故选:C.【点睛】考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键.2．A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．3．C【解析】【分析】观察表格中的数据可知x与y的积是定值，由此可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．【详解】设此函数的解析式为y=kx（k≠0），把x=-3，y=1，代入得k=-3，故x，y之间用关系式表示为y=-3x，故选C．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．4．C【解析】【分析】因式分解法求解可得．【详解】x（x-1）=2（x-1）2，x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，∴x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故选：C．【点睛】考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5．B【解析】【分析】由△ACP∽△PDB，根据相似三角形对应角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等边三角形，即可求得∠APB的度数．【详解】∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．【点睛】考查了相似三角形与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 6．C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案．【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3，∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =，故选C.7．B【解析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【详解】A．圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B．正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；故本选项正确；C．圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D．五棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图五角形，但大小不一定相同，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．8．A【解析】【分析】由平行四边形ABCD可得AD∥BC，则可证明△ADF∽△CEF，据此可进行解答.【详解】解：由题意可知AD∥BC，则△ADF∽△CEF，则12 EF CEDF AD==，故选择A.【点睛】本题考查了三角形相似及相似比. 9．B【解析】【分析】由x（x+12）=0可得x=0，x+12=0，从而可求出x的值.【详解】∵x（x+12）=0，∴x=0，x+12=0，∴. x1=0，x2=﹣12.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．10．4 yx =-【解析】【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|=4，再根据图象在二、四象限可确定k=-4，进而得到解析式．【详解】解：∵S矩形P AOB=4，∴|k|=4，∵图象在二、四象限，∴k<0，∴k=−4，∴反比例函数解析式为4yx =-，故答案为4 yx =-.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.11.【解析】【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵Rt△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC，∴△OBG≌△OCF（SAS），∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴222262210++=BC CE∵BC2=BF•BE，则62=BF210，解得：BF=9105，∴EF=BE﹣BF=105，∵CF2=BF•EF，∴CF=3105，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=6105，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴65．65.12．42 5【解析】【分析】：先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【详解】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3．∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°．∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF．在△ACE和△CBF中，BFC CEACBF ACEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4．∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7，∴AB=22BG AG+=52．∵l2∥l3，∴DGCE=14，∴DG=14CE=34，∴BD=BG﹣DG=7﹣34=254ABBD∴，=425．故答案为42．【点睛】本题是相似三角形的判定和性质试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是构造全等三角形．13．2403【解析】【分析】先根据三视图确定几何体的形状，再根据图中所给出的数据求出底面积，再根据体积公式计算即可．【详解】由三视图得：该几何体是六棱柱，底面边长为4cm的正六边形可分割为六个边长为4cm的等边三角形，而每个等边三角形的面积为12×4×（4×sin60°）=8×33（cm2），则该包装盒的体积为6××cm3）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体，用到的知识点是正六边形的性质和面积的计算公式，关键是求出六棱柱的底面积．14．3cm²【解析】【分析】由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=30cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的面积的比等于其相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=30cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：30=1：3，∴五边形ABCDE的米面积与五边形A′B′C′D′E′的面积的比为：（OA：OA′）2=1：9，∵S五边形A′B′C′D′E′=27cm2，∴S五边形ABCDE=3cm2．故答案为3cm2．【点睛】此题考查了多边形位似的知识．注意位似是相似的特殊形式，相似多边形的面积的比等于其相似比的平方．15．2【解析】分析：根据总球的个数和白球的概率先算出白球的个数，让球的总数减去白球和红球的个数即为蓝球的个数．详解：某暗箱中放有10个球，从中任取一白球的概率为12，∴白球的数目为11052⨯=个，∴蓝球有：10352--=个．故答案为：2．点睛：此题考查了概率公式，用到的知识点为：部分数目=总体数目乘以相应概率． 16．m≥114且m≠5．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ﹣5≠0且()()()234510m =---⨯-≥，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m ﹣5≠0且()()()234510m =---⨯-≥，解得114m ≥且m≠5．故答案为: 114m ≥且m≠5．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．17．139 -12【解析】试题解析：∵x 1、x 2是方程3x 2-x-2=0的两个根，∴x 1+x 2=13，x 1x 2=-23， ∴x 21＋x 22 =（x 1＋x 2 ）2-2x 1x 2=1413+=939， 1211x x +=1212113223x x x x +==--. 故答案为：139，-12． 18．AC AD =或BC BD =或BAC BAD ∠=∠或ABC ABD ∠=∠【解析】【分析】本题是开放型题型，探究三角形全等的条件，现有条件：公共边AB ，∠C=∠D=90°，可以考虑添加对应边相等（因为是直角三角形全等的问题，可以考虑用HL 判定全等），也可以考虑添加角对应相等．本题答案不唯一，添加一个条件就可以了．【详解】解：根据HL 添加AC=AD 或BC=BD ；根据AAS 添加∠BAC=∠BAD 或∠ABC=∠ABD ．故填空答案：AC=AD 或BC=BD ；∠BAC=∠BAD 或∠ABC=∠ABD ．【点睛】本题考查了学生对全等三角形几种判断方法的掌握情况，特别是直角三角形的全等，既可以用一般方法，又可以用直角三角形全等的特殊方法，选择面就更广一些．19．4【解析】分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a），则E （2a ，2k a ），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a）=1，最后解方程即可．详解：设D （a ，k a ）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=4．故答案为4．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．20．甲同学设计的方案较好【解析】试题分析：利用正方形的对边平行．寻找相似三角形，由“相似三角形对应边的比，等于对应边上高的比”的性质，列出等量关系，计算正方形的边长x、y，比较大小，选择合理方案．试题解析：解：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m．由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm，由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，∴x BC xAB BC-=，即21.52x x-=，∴3﹣1.5x=2x，x=363.57=．由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H．由AB=1.5m，BC=2m，得AC=22AB BC+=221.52+=2.5（m）．由AC•BH=AB•BC可得，BH=AB BCAC⋅=1.522.5⨯=1.2m．设乙设计的桌面的边长为ym．∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴BP DEBH AC=，即1.21.22.5y y-=，解得y=3037．∵67=3035＞3037，∴x2＞y2，∴甲同学设计的方案较好．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．21．（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.22．（1）反比例函数的解析式为y=12x ；（2）点E 到x 轴的距离为32．【解析】分析：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y ＝32x －3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数y ＝k x ，得到k 的值为12，即可写出方比例函数的解析式；（2）设E （12m，m ），根据tan ∠ECx ＝tan ∠ABC 构建方程即可解决问题．详解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y ＝32x ﹣3，可得n ＝32×4﹣3＝3；把点A （4，3）代入反比例函数y ＝k x，可得3＝4k ，解得k ＝12．∴反比例函数的解析式为y ＝12x ．（2）设E （12m，m ），一次函数y ＝32x －3与x 轴交点B （2，0）， BC ＝AD ＝5，∴OC ＝7，∵tan ∠ECx ＝tan ∠ABC ， ∴32＝127m m，解得m ＝32（负根已经舍弃）， ∴点E 到x 轴的距离为32．点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平移变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．(1) （35-m ）分钟；(2)①y=−34x+600；②甲种陶瓷计件工资至少要提高0.3元，小王的月工资才能领到1200元．【解析】【分析】（1）根据题意可知：生产每个乙种陶瓷所需时间为（35-m）分钟；（2）①首先根据图表，列方程求出做一件甲种陶瓷与乙种陶瓷的时间，再根据一月的工作时间即可求得函数解析式．②设生产每个甲种陶瓷计件工资为a元，生产每个乙种陶瓷计件工资为b元，利用工资2.8和6.6作为相等关系列方程组，求出11.8ab⎧⎨⎩＝＝，从而得到p＝11002x-，根据反比例函数的单调性可知道p随x的增大而增大，所以求出x≥500．当x=500时，p取得最小值，此时p=0.3．【详解】（1）生产每个乙种陶瓷所需时间为（35-m）分钟；（2）①依题意可知：3m+2（35-m）=85解得：m=15∴生产每个乙种陶瓷所需时间：35-m=20分钟依题意可知：15x+20y=8×25×60化简得：y=−34x+600∴y与x的函数关系式：y=−34x+600；②设生产每个甲种陶瓷计件工资为a元，生产每个乙种陶瓷计件工资为b元，依题意可知：2.832 6.6a ba b＝＝+⎧⎨+⎩．解得：11.8ab⎧⎨⎩＝＝．设甲种陶瓷计件工资要提高p元，小王的月工资才能领到1200元依题意可知：1200＝(1+p)x+(1.8+0.2)(− 34x+600)+100化简得：p＝1100 2x -∵p＝100x是反比例函数，且k=100＞0∴p随x的增大而减小∴在p＝11002x中，p随x的增大而增大又∵x≥209y即x≥209(−34x+600)解得：x≥500∴当x=500时，p取得最大值，此时p=0.3．答：甲种陶瓷计件工资至少要提高0.3元，小王的月工资才能领到1200元．【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．24．75°【解析】试题分析：先证AD=AE=AB，由△ABE是等边三角形可得∠DAE，在等腰△ADE中，可求∠ADE.试题解析：解：∵E为正方形ABCD内一点，且△ABE是等边三角形，∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，AD=AE=BE，∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=30°，∴∠ADE=∠AED==75°．25．点A′到CD的距离为15.【解析】试题分析：根据题意可得：△PDE∽△PBP′，△APD∽△A′PB，根据相似三角形的性质即可求解．试题解析：由中心投影的性质得△PDE∽△PBP′，∴＝＝＝，又∵△P AD∽△P A′B，∴＝＝，∴＝，∴A′B＝12，∴A′C＝12＋3＝15.答：点A′到CD的距离为15.26．53y =．【解析】试题分析：作AD ⊥x 轴交于点D ，CE ⊥x 轴交于点E ，要求经过点C 的反比例函数的解析式，即要求出点C 的坐标，点A 的坐标已知，点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相等，点C 的横坐标为线段OE 的长度，OD 的长度与点A 的横坐标相等，DE 的长度可通过AB 的长度以及tan 30°求得.试题解析：作AD ⊥x 轴交于点D ，CE ⊥x 轴交于点E ，∵A 31），∴AD 3OD =1，∴CE =AD 3∵∠C =30°，AB =4， ∴AC =30AB tan ︒3 ∴ED 3∴EO 333，∴C （31），设点C 所在反比例函数解析式为y =k x ，则k 3，∴反比例函数解析式为y =3x.点睛：本题关键在于求出对应线段的长度，从而求出对应点的坐标. 27．x1=1，x2=﹣3．【解析】x2+2x﹣3=0,(x-1)(x+3)=0,x1=1，x2=-3.。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷(全面)

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中测试卷（全面）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．23．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或119B．13或15 C．13 D．155．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+36．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________． 2．分解因式：x 3﹣4xy 2=_______．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（1）232x x=- （2）214111x x x +-=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣12x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、A6、C7、A8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x+2y ）（x ﹣2y ）3、84、85、212π+.6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x ＝6；（2）分式方程无解．2、（1）k ﹥34；（2）k=2．3、（1）略（24、（1）y= 8x ；（2）y=﹣12x+152； 5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、（1）35元/盒；（2）20%．。

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试题及答案【完整】

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试题及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若实数m 、n 满足 02m =-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（） A ．12B ．10C ．8或10D ．63．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（） A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（） A ．12B ．13C ．23 D ．167．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（）A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADGBGHS S △△的值为（）A ．12B ．23 C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________． 2．因式分解2242x x -+=_______．3．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于__________．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122x x x --=-+ （2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、D5、D6、B7、D8、B9、C 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、22(1)x ．3、202845、（2）或（12）．6、（6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、123、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139）， 4、（1）2（2）略5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。

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北师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题（附答案详解）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（） A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2 -2=（x+3）2C ．x 2 +3y −5＝0D ．x 2-1=02．已知两圆的半径 R 、r 分别是方程x 2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为 7，则两圆的位置关系是（） A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切3．如图，反比例函数图像上一点A （2，2），过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =（）A ．2B ．2.5C ．4D ．84．如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为Rt ∆，90OAB ∠=︒，OA 与x 轴重合，反比例函数()20=>y x x的图象经过OB 中点E 与AB 相交于点D ，E 点的横坐标为1，则BD 的长（）A ．4B ．3C ．2D ．16．一个不透明的布袋中装有5个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（） A ．B ．C ．D ．7．函数1y kx =-与(0)ky k x=≠在同一坐标系内的图像可能是（） A ．B ．C ．D ．8．如图，长方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在长方形ABCD 内，将AF 延长交边BC 于点G ，若BG=3CG ，则ADAB=（）A ．54B ．1C ．5 D ．6 9．若方程()()x 23x 10-+=，则3x 1+的值为( )? A ．7B ．2C ．0D ．7或0?10．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率mn0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是（）A ．当n 很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70B ．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70C ．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次D ．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”11．长方形的长是宽的2倍，对角线长是5cm ，则这个长方形的长是______． 12．某商品经过两次价格下调后，单价从5元变为4.05元，则平均每次调价的百分率为_______.13．如图，矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝2．点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点（不与B 、C 重合），△EBF 沿EF 翻折，点B 落在B'处，当DB '的长度最小时，BF的长度为________．14．如图，在矩形ABCD 看，对角线AC BD 、相交于点O ，AH BD ⊥于H ，若,10BH OH AC ==，则BC 的长为______.15．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____16．函数y ＝1x与y ＝x ﹣2的图象交点的横坐标分别为a ，b ，则21a +21b 的值为___．17．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同的2个红球和3个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏两次摸出都是红球的可能性为____.18．写一个y 随x 的增大而减小的反比例函数的解析式________． 19．如图，在高20米的建筑物CD 的顶部C 测得塔顶A 的仰角为60°，测得塔底B 的俯角为30°，则塔高AB = ______米；20．设m 是一元二次方程x 2﹣x ﹣2019＝0的一个根，则m 2﹣m +1的值为___． 21．如图，直线123////l l l ，AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ；AC 与DF 交于点O ．已知DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4．（1）求AC 的长；（2）若BE ：CF ＝1：3，求OB ：AB ．22．如图，在矩形ABCD 中，AB =3厘米，BC =7厘米．动点E 从点D 出发向点A 运动，速度为每秒1厘米，同时动点F 从点B 出发向点C 运动，速度为每秒2厘米．当点F 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，连接EF ，将矩形沿EF 对折．（1）当t =1时，求EF 的长；（2）当t 为何值时，矩形ABCD 左边无重叠部分（阴影部分）为矩形？23．如图，正方形ABCD 的边长为1，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长CB 至点E ，使CE =CA ，连接AE ，在AB 上取一点N ，使BN =BE ，连接CN 并延长，分别交BD 、AE 于点M 、F ，连接FO ．(1) 求证：△ABE ≌△CBN ；(2) 求FO 的长； 24．解方程：（1）x 2﹣2x ＝0；（2）2x 2+4x ﹣5＝0．25．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象交于()(),3,3,A m B n -两点，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，且5ABC S =。

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx b x+≤的解集；（3）若()()12,,2,P p y Q y -是反比例函数ky x=图象上的两点，且12y y ≥，求实数P的取值范围。

26．如图，已知点A 在反比函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，点B 在直线y ＝x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，AB ⊥x 轴，且S △OAB ＝4．（1）求点A 的坐标和k 的值；（2）若点P 在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，点Q 在直线y ＝x ﹣3的图象上，P 、Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为（m ，n ），求n m +mn的值．27．如图，在ABC ∆中，AB AC =，ADE ∆∽ABC ∆，连接BD ，CE ． (1)判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论；(2)若2AB =，22AD =，105BAC ∠=︒，30CAD ∠=︒． ①BD 的长为；②点,P Q 分别为,BC DE 的中点，连接PQ ，写出求PQ 长的思路．28．（1）如图1，在ABC ∆中，P 是边AB 上的一点，连接CP ，要使ACP ABC ∆∆∽，还需要补充的一个条件是______或______；（2）请你参考上而的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在ABC ∆中，30A ︒∠=，延长AB 到点D ，使BC BD =，连接CD ，若22AC AB AB BC =+⋅.求ACB ∠的度数.参考答案1．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A、当a=0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；B、方程整理后不含有二次项，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，它属于二元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．C【解析】【分析】首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径R 、r的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【详解】解：∵x2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0，∴x1=2，x2=5，即两圆半径R 、r分别是2，5，∵2+5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切．故选：C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．3．A【解析】【分析】此题可先由点A的坐标求得反比例函数解析式，即得到k的值，再由反比例函数系数k的几何意义得到S△AOB的值．【详解】解：由于点A位于反比例函数图象上，且坐标为（2，2）；则k=2×2=4，S△AOB=12|k|=2．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成的三角形的面积为12|k|．4．A【解析】【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．故选A．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．B【解析】【分析】把E点的横坐标代入2yx，确定E的坐标，根据题意得到B的坐标为（2，4），把B的横坐标代入2y x=求得D 的纵坐标，就可求得AD ，进而求得BD. 【详解】解：反比例函数()20=>y x x的图象经过OB 中点E ，E 点的横坐标为1， 2y 21∴==， ∴E （1，2）， ∴B （2，4），∵△OAB 为Rt △，∠OAB=90°， ∴AB=4，把x=2代入()20=>y x x 得2y 12==， ∴AD=1，∴BD=AB-AD=4-1=3，故选：B ．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B 、D 的纵坐标． 6．C 【解析】【分析】用红球的个数除以球的总数即可. 【详解】 3÷8=. 故选C. 【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=． 7．B 【解析】【分析】分k>0与k<0两种情况分别进行讨论即可得. 【详解】当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限，(0)ky k x=≠的图象位于第一、三象限，观察可知选项B 符合题意；当k<0时，y=kx-1的图象过二、三、四象限，(0)ky k x=≠的图象位于第二、四象限，观察可知没有选项符合题意，故选B. 【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的结合，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及一次函数的图象与性质是解题的关键. 8．B 【解析】【分析】根据中点定义得出DE=CE ，再根据折叠的性质得出DE=EF ，AF=AD ，∠AFE=∠D=90°，从而得出CE=EF ，连接EG ，利用“HL”证明△ECG ≌△EFG ，根据全等三角形性质得出CG=FG ，设CG=a ，则BC=4a ，根据长方形性质得出AD=BC=4a ，再求出AF=4a ，最后求出AG=AF+FG=5a ，最后利用勾股定理求出AB ，从而进一步得出答案即可. 【详解】如图，连接EG ， ∵点E 是CD 中点， ∴DE=EC ，根据折叠性质可得：AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°， ∴CE=EF ，在Rt △ECG 与Rt △EFG 中，∵EG=EG ，EC=EF ，∴Rt △ECG ≌Rt △EFG （HL ），∴CG=FG ，设CG=a ，∴BG=3CG=3a ， ∴BC=4a ， ∴AF=AD=BC=4a . ∴AG=5a . 在Rt △ABG 中，∴4AB a ==， ∴1AD AB=, 故选B.【点睛】本题主要考查了长方形与勾股定理及全等三角形判定和性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键,9．D【解析】【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x 的值，将x 的值代入31x +中，即可求出值．【详解】方程2310x x -+=（）（），可得20x -=或310x +=，解得：12123x x ==-，，当2x =时，313217x +=⨯+=；当13x =-时，1313103x +=⨯-+=（）．故选D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．10．D【解析】【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得文具盒．【详解】A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A 选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有3000×0.3＝900次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．故选D．【点睛】本题要理解用面积法求概率的方法．注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．11．【解析】【分析】设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可．【详解】解：设矩形的宽是a，则长是2a，对角线的长是5cm，22a a∴+=，(2)25解得a=∴这个矩形的长2a==，故答案是：【点睛】考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12．10%【解析】【分析】设平均调价的百分率是x ，则第一次调价后的价格是5（1-x ），第二次后的价格是5（1-x ）2，据此即可列出方程，从而求解．【详解】设平均每次调价的百分率约为x ，由题意可列方程为：5（1-x ）2=4.05，解得：x 1=1.9（不合题意舍去），x 2=0.1，那么平均调价的百分率为10%．故答案为：10%．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时需找等量关系是关键，要验根是否符合题意不得忘记．13．14+ 【解析】【分析】根据题意可知当FB '⊥DE 时，DB '的长度最小，则根据勾股定理求出，设BF=x ，根据折叠的性质可得B ’E=1, B ’F=x,则DB -1，FC=4-x,再根据DF 是两个直角三角形的斜边，可根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】如图，当FB '⊥DE 时，DB '的长度最小，∵点E 是AB 的中点，∴AE=BE=12AB =1∴=设BF=x ，∵折叠，∴B ’E=1, B ’F=x,故DB '=17-1，FC=4-x,在Rt △DCF 和Rt △B’DF 中，DF 2=2222''CF CD B F B D +=+即2222(4)2(171)x x -+=+-解得x=117+ 即BF=117+ 故填：117+.【点睛】此题主要考查矩形内的线段求解，解题的关键熟知折叠的性质及勾股定理的应用.14．53【解析】【分析】(1)由在矩形ABCD 中，AH ⊥BD 于H ， BH=OH ，易证得△OAB 是等边三角形，由AC 的长可求得AB 的长，继而可得BC 长.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，∠ABC=90°，∴OA=OB ，∵AH⊥BD，BH=OH，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°-60°=30°，∴AB=12AC=1102⨯=5，∴==，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=12×10×（9+6）=75；S△ECH=12×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=48．故答案为48．【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．16．6．【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题得到x2-2x-1=0，再利用根与系数的关系得a+b=2，ab=-1，然后把21a +21b 变形，再代入计算即可. 【详解】根据题意得方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，消去y 得1x ＝x ﹣2，整理得x 2﹣2x ﹣1＝0，∴a +b ＝2，ab ＝﹣1，∴222222222211()222(1)()(1)a b a b ab a b a b ab ++--⨯-+===-＝6．故答案为6．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了根与系数的关系．17．425【解析】【分析】根据题意画出树状图，找到两次摸出都是红球的事件出现的次数即可解题.【详解】解,画出树状图,第一次一共有5种可能,第二次一共有5种可能,∴一共有25种可能性,其中小敏两次摸出都是红球的可能性有4种,∴小敏两次摸出都是红球的可能性P=425【点睛】本题考察了用树状图求概率的方法,属于简单题，会画树状图是解题关键.18．1(0)y xx=>（答案不唯一）【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所写函数解析式只要是k＞0，并且是双曲线的一支即可．【详解】∵y随x的增大而减小，∴k＞0，如y=1x（x＞0）（答案不唯一），只要是符合k＞0，并且只是双曲线的一支即可．【点睛】本题主要考查反比例函数图象的性质，当k＞0时，图象位于第一三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小，当k＜0时图象位于第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．本题需要注意所写函数只能是双曲线的一支．19．80【解析】【分析】过点C作CE⊥AB后，图中将有两个直角三角形．先在△BCE中，利用已知角的正切值求出CE，然后在△CEA中，利用已知角的正切值求出AE即可解决问题．【详解】解：作CE⊥AB，垂足为E．在Rt△BCE中，BE=CD=20,CE=BE÷tan30°=20，在Rt△ACE中，可得AE=CE×tan60°=20=60，故AB=AE+EB=60+20=80（米）．故答案为：80【点睛】本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形．20．2020.【解析】【分析】把x=m代入方程计算即可求解．【详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为：2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．（1）12；（2）1：2【解析】【分析】（1）由平行线分线段成比例定理列出比例式DE ABDF AC=，代数求值即可；（2）由平行线分线段成比例定理的推论，即平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角形三边成比例，得出BE OBCF OC，代数求值即可.【详解】（1）∵l1∥l2∥l3，∴DE AB DF AC=，即3436AC=+，解得：AC=12；（2）∵l1∥l2∥l3，∴13 BE OBCF OC==，∵AB=4，AC=12，∴BC=8，∴OB=2，∴OB:AB=2:4=1:2【点睛】本题考查由平行截线求相关线段的长或比值，由“平行”列“比例式”是解答此题的思路. 22．（1）EF=5；（2）当t =43时，矩形ABCD 左边无重叠部分为矩形．【解析】【分析】（1）作辅助线EH ⊥BC 于H ，证明四边形DEHC 是矩形，得EH=CD=3，当t=1时，HC=DE=1，BF=2，利用勾股定理得EF=5即可；（2）由折叠的性质得NF=NE,建立等量关系即可解题.【详解】（1）如图1，作EH ⊥BC 于H ，则四边形DEHC 是矩形，∴EH=CD=3，当t=1时，HC=DE=1，BF=2，则FH=7–2–1=4，由勾股定理得，EF=22H H F E =5．（2）如图2，当ABFN 是矩形时，∠NFC=90°，NF=AB=3，由折叠的性质可知，∠NFE=∠CFE=45°，∴NF=NE ，即7–t –2t=3，解得t=43，则当t=43时，矩形ABCD 左边无重叠部分为矩形．【点睛】本题考查了折叠的性质,中等难度,熟悉折叠性质,设出边长,建立等量关系式是解题关键.23．（1）见解析；（2）FO【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出AB ＝BC ，进而可得△ABE ≌△CBN ；（2）先判断出∠CFE ＝90°，进而判断出AF ＝EF ，即可得出FO 是△ACE 的中位线即可.【详解】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为1，∴AB ＝BC ＝1，AC，∠ABC ＝90°，在△ABE 和△CBN 中，90AB BC ABE CBN BE BN =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBN ；（2）由（1）知，△ABE ≌△CBN ，∴∠BNC ＝∠AEB ，∵∠BNC ＋∠BCN ＝90°，∴∠AEB ＋∠BCN ＝90°，∴∠EFC ＝90°，∵AC ＝CE ，∴AF ＝EF ，∵点O 是正方形ABCD 的对角线的交点，∴OA ＝OC ，∴OF 是△ACE 的中位线，∴FO ＝12CE ＝12AC＝2．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出∠EFC ＝90°，是一道中等难度的中考常考题．24．（1）x 1＝0，x 2＝2；（2）x 1 x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程．【详解】解：（1）x （x ﹣2）＝0，x ＝0或x ﹣2＝0，所以x 1＝0，x 2＝2；（2）△＝42﹣4×2×（﹣5）＝56，x ，所以x 1＝22-+ x 2＝22-．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．25．（1）1y x =+，6y x=；（2）3x ≤-或02x <≤；（3）2p ≤-或0p > 【解析】【分析】（1）把A B 、的坐标代入一次函数的解析式，得到m n =-，再根据以BC 为底的三角形ABC 的面积为5求得m 和n 的值，继而求得一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据A B 、的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P 在第三象限和在第一象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.【详解】解：（1）∵点()(),3,3,A m B n -在一次函数y x b =+的图象上，∴3,3m b n b =+=-+，∴m n =-， ∵()1352ABC S n m ∆=⨯⨯--=，而0,0m n ><，且m n =-，∴()1352m m ⨯⨯+=，解得：2m =或5m =-（舍去），则2n =-，由3m b =+，得1b =，∴一次函数的表达式为1y x =+；又将()2,3A 代入k y x=，得6k =， ∴反比例函数的表达式为6y x =；（2）不等式k x b x+≤的解集为3x ≤-或02x <≤；（3）∵点()()12,,2,P p y Q y -在反比例函数6y x=图象上，且点Q 在第三象限内， ∴当点P 在第一象限内时，总有12y y >，此时，0p >；当点P 在第三象限内时，要使12y y ≥，2p ≤-，∴满足12y y ≥的p 的取值范围是2p ≤-或0p >。