深圳罗湖区莲城学校七年级上册数学期末试卷(含答案)

深圳罗湖区莲城学校七年级上册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ） A ．()121826x x =- B ．()181226x x =- C ．()2181226x x ⨯=-
D ．()2121826x x ⨯=-
3．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3
P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上
4．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）
A ．4n+1
B ．4n+2
C ．4n+3
D ．4n+5
5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )
A ．①④
B ．②③
C ．③
D ．④
6．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A ．四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱
8．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元 B ．赔了10元 C ．赚了50元 D ．不赔不赚 9．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．7
10．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A ．a+b<0
B ．a+c<0
C ．a －b>0
D ．b －c<0
11．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）
A ．a ＝32
b
B ．a ＝2b
C ．a ＝
52
b D ．a ＝3b
12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=
b
a
；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 1
6
（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1
二、填空题
13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．
14．|-3|=_________；
15．单项式2
2
ab -的系数是________.
16．已知23,9n m
n a
a -==,则m a =___________.
17．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.
18．小马在解关于x 的一元一次方程
3232
a x
x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.
20．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 21．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等． 22．计算：3+2×（﹣4）＝_____.
23．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 24．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .
三、解答题
25．解方程： （1）312x +=- （2）
62123
x x
--=- 26．如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠∠＜,OE 是AOB ∠的平分线，OD 是
AOC ∠的角平分线，则
（1）若108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒则OC 是DOE ∠平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分,DOE ∠你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分,DOE ∠并说明理由. 27．计算:
（1）31324()864-⨯-
- （2）4323
1[2(2)](3)5
--⨯---- 28．柯桥区某企业因为发展需要，从外地调运来一批94吨的原材料，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型
甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆）
5 8 10 汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 29．解方程
（1）5（2﹣x ）＝﹣（2x ﹣7）； （2）
5121136
x x +--= 30．如图，已知数轴上有、、A B C 三个点，它们表示的数分别是24,10,10--.
（1）填空:AB = ，BC = .
（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变? 请说明理由。

（3）现有动点P Q 、都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动:当点
P 移动到B 点时，点Q 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P
到达C 点时，点Q 就停止移动.设点P 移动的时间为t 秒，请试用含t 的式了表示P Q 、两点间的距离(不必写过程，直接写出结果).
四、压轴题
31．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
32．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
33．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC=4cm，求DE的长；
（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．
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一、选择题
1．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】
解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
设分配x 名工人生产螺栓，则（26-x ）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程． 【详解】
解：设分配x 名工人生产螺栓，则（26-x ）名生产螺母，
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个， ∴可得2×12x=18（26-x ）． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，
1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，
()
-÷=⋯，
2014182515
P落在OA上，
∴点
2014
故选A．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．A
解析：A
【解析】
试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．
考点：探寻规律．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．
【详解】
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
2015÷4=503…3，
∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．
故选D．
【点睛】
本题考查数字类的规律探索．
7．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A.
考点：几何体的展开图.
8．A
解析：A 【解析】
试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元. 考点：一元一次方程的应用
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可． 【详解】
解：∵2m ab -与162n a b -是同类项， ∴2m=6，n-1=1， ∴m=3，n=2， 则325m n +=+=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a 、b 、c 的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断. 【详解】
根据数轴可知：a <b <0<c ，且|a |>|c |>|b | 则A. a +b <0正确，不符合题意； B. a +c <0正确，不符合题意； C ．a －b>0错误，符合题意； D. b －c<0正确，不符合题意； 故选C. 【点睛】
本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】
由图形可知，
S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，
S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，
∵S2＝2S1，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
∴a2﹣4ab+4b2＝0，
即（a﹣2b）2＝0，
∴a＝2b，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．
12．A
解析：A
【解析】
要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合
并得，x=
3
1
a
，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故选A．
点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题
13．-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．
故答案
解析：-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】
解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
解析：3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
15．【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．
【详解】
解：单项式的系数是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
解析：1
2
【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．
【详解】
解：单项式
2
2
ab
-的系数是
1
2
-，
故答案为：
1 2 -.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
16．27
【解析】
【分析】
首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．
【详解】
解：∵an＝9，
∴a2n＝92＝81，
∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2
解析：27
【解析】
【分析】
首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．
【详解】
解：∵a n＝9，
∴a2n＝92＝81，
∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．
故答案为：27．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练
掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．100
【解析】
【分析】
原式利用已知的新定义计算即可得到结果
【详解】
5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案
解析：100
【解析】
【分析】
原式利用已知的新定义计算即可得到结果
【详解】
-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.
故答案为100.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】
∵方程的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．
【详解】
∵方程32
3
2
a x
x
+
=的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．19．2020
【解析】
【分析】
把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】
代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，
由已知
解析：2020
【解析】
【分析】
把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．
【详解】
代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，
由已知，a-b=-7，c+d=2013，
∴原式=7+2013=2020，
故答案为：2020．
【点睛】
本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．
20．＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：，，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，
解析：＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：(9)9--=，(9)9-+=-，
(9)(9)∴-->-+．
故答案为：>
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
21．【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
解析：【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
22．﹣5
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．
【详解】
3+2×(﹣4)
=3+(﹣8)
=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是
解析：﹣5
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．
【详解】
3+2×(﹣4)
=3+(﹣8)
=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23．【解析】
【分析】
【详解】
由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.
考点：一元一次方程的概念及解
x=-
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.
考点：一元一次方程的概念及解
24．4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm ，
由题意得：50×40×8+20×20×h=
解析：4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm ，
由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h ，
解得：h=10，
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm ），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm 3）．
故答案为：4000．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．
三、解答题
25．（1）1x =-；（2）6x =.
【解析】
【分析】
(1)根据题意进行移项、系数化为1解出x 值即可；
(2)根据题意进行去分母，移项、合并同类型、系数化为1解出x 值即可.
【详解】
解：
(1) 312x +=-
移项得：33x =-
解得：1x =-
(2) 62123
x x --=- 去分母得：6424x x --=-
移项得：318x -=-
解得：6x =.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程的问题，解题关键在于对解方程步骤的理解：去分母、移项、合并同类项、系数化为1解出x 值即可.
26．（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒分别求出,,AOE COE DOC ∠∠∠的度数，进而得出答案；
(2)设AOC x ∠=，进而得出3,AOB x ∠= 分别求出COE DOC ∠∠、的度数，进而得出猜想是否正确.
【详解】
解：（1）
OE 平分AOB ∠,108AOB ∠=︒ ∴1542AOE AOB ∠=∠=︒ ∴18COE AOE AOC ∠=∠-∠=︒
OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒
∴1182
DOC AOC ∠=∠=︒ COE DOC ∠=∠
∴OC 是DOE ∠的平分线.
（2）正确，理由如下
设AOC x ∠=
3AOB AOC ∠=∠
3AOB x ∴∠=
OE 平分AOB ∠
1 1.52
AOE AOB x ∴∠=∠= 2
x COE AOE AOC ∴∠=∠-∠= OD 平分AOC ∠ 122
x DOC AOC ∴∠=∠= COE DOC ∠=∠
OC 是DOE ∠的平分线.
【点睛】
本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可. 27．（1）13；（2）-16.
【解析】
【分析】
（1）直接运用乘法的分配律计算；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
（1）原式=-9+4+18=13；
（2）原式=-1-6-9=-16.
【点睛】
本题考查的是有理数的运算能力．
（1）要正确掌握运算顺序；
（2）灵活地利用简便算法准确进行有理数的混合运算．
28．（1）需要甲车6辆，乙车8辆；（2）选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆，此时运费为6500元；选甲车6辆、乙车8辆，此时运费为6400元．
【解析】
【分析】
（1）设需要甲车x辆，乙车y辆，根据运送94吨原材料需运费6400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14-a-b）辆，根据需要运送94吨原材料，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b、c均为非负整数即可得出运送方案，再利用总运费=400×甲车所需辆数+500×乙车所需辆数+600×丙车所需辆数，即可求出总运费.【详解】
解：（1）设需要甲车x辆，乙车y辆，
根据题意得：
5x+8y=94
400x+500y=6400⎧
⎨
⎩
，
解得：
x=6 y=8⎧
⎨
⎩
．
答：需要甲车6辆，乙车8辆．
（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14﹣a﹣b）辆，
根据题意得：5a+8b+10（140﹣a﹣b）=94，
整理得：5a+2b=46，
∴a=46-2b
5
，
当b=3时，a=8，c=3；当b=8时，a=6，c=0．
第一种：400×8+500×3+600×3=6500（元）；第二种：400×6+500×8=6400（元）．
答：选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆，此时运费为6500元；选甲车6辆、乙车8辆，
此时运费为6400元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.
29．(1)x ＝1；(2)x ＝38
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）去括号得：10﹣5x =7﹣2x ，
移项得：﹣5x +2x =7﹣10，
合并同类项得：﹣3x =﹣3，
将系数化为1得：x =1；
（2）去分母得：2(5x +1)﹣(2x ﹣1)=6，
去括号得：10x +2﹣2x +1=6，
移项得：10x ﹣2x =6﹣2﹣1，
合并同类项得：8x =3，
将系数化为1得：x 38
=
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
30．（1）14，20；（2）BC AB -的值不会随时间t 的变化而变化，理由见解析；（3）t ，422t - 或242t -
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论； （2）先分别求出t 秒后A 、B 、C 三点所对应的数，就可以表示出BC ，AB 的值，从而求出BC-AB 的值而得出结论；
（3）先求出经过t 秒后，P 、Q 两点所对应的数，分类讨论①当0＜t ≤14时，点Q 还在点A 处，②当14＜t ≤21时，点P 在点Q 的右边，③当21＜t ≤34时，点Q 在点P 的右边，从而得出结论．
【详解】
解：（1）由题意，得AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20．
故答案为：14，20；
（2）答：不变．
∵经过t 秒后，A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ，-10+3t ，10+7t ，
∴BC=（10+7t ）-（-10+3t ）=4t+20，
AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，
∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．
∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变．
（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是-24+t，-24+3（t-14），
由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，
①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，
∴PQ=t，
②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，
∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42，
③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，
∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42．
【点睛】
本题考查线段的动点问题以及线段的长度的运用，数轴的运用，两点间的距离的运用，熟练运用数形结合思维分析是解题的关键．
四、压轴题
31．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；
（3）t＝70
3
秒．
【解析】
【分析】
（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；
（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,
∵OP平分∠BOC，
∴∠COP＝1
2
∠BOC＝75°,
∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,
∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；
②是，理由如下：
∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；
（2）∵OC平分∠POQ，
∴∠COQ＝1
2
∠POQ＝45°．
设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，
由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，
当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，
解得：t＝65，
∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；
（3）设经过t秒后OC平分∠POB，
∵OC平分∠POB，
∴∠BOC＝1
2
∠BOP，
∵∠AOQ+∠BOP＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣3t，
又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，
∴180﹣30﹣6t＝1
2
（90﹣3t），
解得t＝70 3
．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 32．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
（3）分两种情形分别讨论求解．
【详解】
（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF
∴∠NEF＝1
2
∠AEF，∠MEF＝
1
2
∠BEF
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝1
2
∠AEF+
1
2
∠BEF＝
1
2
（∠AEF+∠BEF）＝
1
2
∠AEB
∵∠AEB＝180°
∴∠MEN ＝12
×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG
∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEG ＝12
∠BEG ∴∠NEF +∠MEG ＝12∠AEF +12∠BEG ＝12（∠AEF +∠BEG ）＝12
（∠AEB ﹣∠FEG ） ∵∠AEB ＝180°，∠FEG ＝30° ∴∠NEF +∠MEG ＝
12（180°﹣30°）＝75° ∴∠MEN ＝∠NEF +∠FEG +∠MEG ＝75°+30°＝105°
（3）若点G 在点F 的右侧，∠FEG ＝2α﹣180°，
若点G 在点F 的左侧侧，∠FEG ＝180°﹣2α．
【点睛】
考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
33．(1)DE=6;(2) DE=
2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】
试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，
（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=
12（AC+BC ）=12AB=2
a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=
12∠AOB 试题解析：
（1））∵AB=12cm ，
∴AC=4cm ，
∴BC=8cm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，
∴CD=2cm ，CE=4cm ，
∴DE=6cm;
(2) 设AC=acm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点， ∴DE=CD+CE=12（AC+BC ）=12
AB=6cm ， ∴不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变;
(3)①当OC 在∠AOB 内部时，如图所示：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠NOC=1
2
∠BOC，∠COM=
1
2
∠COA．
∵∠CON+∠COM=∠MON，
∴∠MON=1
2
（∠BOC+∠AOC）=
1
2
α；
②当OC在∠AOB外部时，如图所示：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=1
2
（∠AOB+∠BOC），∠CON=
1
2
∠BOC．
∵∠MON+∠CON=∠MOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=1
2
（AOB+∠BOC）-
1
2
∠BOC=
1
2
∠A OB=
1
2
α．
【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。