2013-2014-2东胜区初三数学第二次模拟考试

2014年东胜区初中毕业升学第二次模拟考试题
数 学
考
生
须
知
1．本试卷共10页，有三道大题，24道小题. 满分120分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码.
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效. 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正
确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸．．．的相应位置上） 1．﹣5的绝对值是
A ．
15 B ．5- C ．5 D ．15
- 2．下列运算正确的是
A ．325a a a +=
B ．2
2
2
(3)9a b a b -=- C ． 623
a b a a b ÷= D ．32
26
()ab a b -=
3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、圆、正方形、直角梯
形，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 A ．
12 B ．13 C ．16 D ．23
4．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 A ．30° B ．45° C ．90° D ．135° 5．下列说法正确的是
A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2
S 甲
＝0.1，2
S 乙
＝0.2， 则甲组数据比乙组数据稳定
D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
6．分式方程
131
x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为
A ．6cm 2
B ．4πcm 2
C ．6πcm 2
D ．9πcm 2
8．如图，点A （3，n ）在双曲线y=
x
3
上，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直 平分线交OC 于点M ，则△AMC 周长的值是
A ． 3
B ． 4
C ． 5
D ． 6 9．如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，
的度数为100°， =2 ，动点P 在线段AB 上，
则PC ＋PD 的最小值为
A ．R
B ．2R
C ．3R
D ．
5
2
R 10．如图，在斜边为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形
A 1
B 1
C 1
D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形 A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形
A 3
B 3
C 3
D 3…依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是 A ．
n 113- B ．n 13 C ．n 113+ D ．n 2
13+ 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3
4m m -= ． 12．函数21
x
y x -=
-的自变量x 的取值范围是________________. 第10题图
C
P
D
O B
A
第9题图
O
B
A
C
D 第4题图
第7题图
第8题图
AC BC BD 数学试题第1页 共8页 数学试题第2页 共8页
13．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为_________.
14．写一个你喜欢的实数m 的值_________，使关于x 的一元二次方程2
0x x m -+=有两个不相
等的实数根．
15．如图,D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若
50B ∠=︒，则BDF ∠=__________度．
16．如图，在Rt AOB △中，32OA OB ==，O ⊙的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点
P 作O ⊙的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线长PQ 的最小值为_______________.
三、解答题(本大题8个小题,共72分.解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本题3个小题，满分17分，（1）小题5分,（2）（3）小题各6分）
（1）解方程组⎩⎨
⎧=-+=-)
2(03y x 2(1)4
y 2x
（2）解不等式组3(1)51
1242
x x x x -<+⎧⎪
⎨--⎪⎩，≥并指出它的所有的非负．．
整数解.
（3）先化简，再求值：2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷+⋅+ ⎪ ⎪-⎝⎭
⎝⎭，其中1
12sin 602a -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭， 02(2014)|3|b π=---．
18．（本题满分6分）
如图，已知∠AOB，OA=OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形， 请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹， 不要求写作法）并请说明画出的线为什么平分∠AOB？
年龄
13 14 15 16 人数
4
22
23
1
F
E
D
C
B
A
第15题图
第18题图
第16题图
数学试题第3页 共8页 数学试题第4页 共8页
19．（本题满分7分）
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有_________人；并请你将条形统计图（2）补充完整；
（2）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
20．（本题满分8分）
如图在平面直角坐标系x O y中，一次函数y＝k x＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝m
x
(m≠0)的图
象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)．线段OA＝5，E为x 轴上一点，且sin ∠AOE＝
4
5
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式
m
x
﹤k x＋b的x的取值范围．
21．（本题满分7分）
如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i＝1︰3，AB ＝10米，AE＝15米．
（i＝1︰3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
第19题图
B
D
C
45︒
60︒
第21题图
数学试题第5页共8页数学试题第6页共8页
22．（本题满分8分）
某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售量x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售量x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
23．（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E 是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
24．（本题满分11分）
如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=－1.
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Ｑ从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动.过点Ｑ作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒
①当t为何值时，四边形OMPＱ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
第23题图
第24题图数学试题第7页共8页
数学试题第7页共8页数学试题第8页共8页
2014年东胜区初中第二次
模拟考试数学试题参考答案及评分说明
（一）阅卷评分说明
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．
2. 评分方式为分步累计评分，评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
3.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.
4．解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
5．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．
6．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分． （二）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C
D
A
C
C
D
C
B
C
B
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11． m(m-2)(m+2) 12．21x ≤≠且x 13．15,14 14．不定(1
4
m <
的任意一实数) 15．80° 16． 22
17．（本题3个小题，满分17分，（1）小题5分（2）（3）小题各6分） (1) 解：由（1）得：x=4+2y (3)---------1分
把（3）代入（2）得：2（4+2y)+y-3=0,--------2分
解得y=1-,---------3分
把y=1-代入（3）得x=2-------4分 所以⎩
⎨
⎧-==1y 2
x 是原方程组的解.--------5分 （2）解：()315112 4.2
x x x x -<+⎧⎪
⎨--⎪⎩，①≥②
由①得2x >-，（--------2分）
由②得7
3
x ≤
，（--------4分） ∴原不等式组的解集是7
2.3
x -<≤（------5分）
∴它的非负整数解为0，1，2．（-----6分）
（3）
解：原式
当1
12sin 60232a -⎛⎫
=+︒= ⎪⎝⎭
-----4分
02(2014)|323b π=---=- ------5分
原式1
143(23)(23)
==-=--+- ------6分
18.（本题满分6分） 解：（1）如图所示：………3分
（2）∵四边形AEBF 是平行四边形， ∴AH=BH，………4分
22
()()()1()()() -------2()()1
-------3b a a b a b a b
a a
b a ab
a b a b a a b
a a
b a b ab ab
-+++=
÷⋅--------++=⨯⋅-+=-分分分
∵OA=OB，AH=BH，
∴OH平分∠AOB．………6分
19.（本题满分7分）解：（1）200 补全图形，如图所示：………4分
（2）列表如下：………6分
甲乙丙丁
甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P==1/6………7分
20.（本题满分8分）
解：（1）过点A做AD⊥x轴于D ∵sin∠AOE=
4
5
,OA=5，
∴在Rt△AOD中，sin∠AOE=
DA
OA
=
5
DA
=
4
5
∴DA=4.∴DO=223
OA DA
-=----1分又∵点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4）
将A（-3，4）代入
m
y
x
=得m= -12
∴该反比例函数的解析式为
12
y
x
=- --------3分
将B(6,n)代入
12
y
x
=-得n=
12
6
-= -2.
点B的坐标为(6,-2)
将A(-3,4)和B(6,-2)分别代入y=kx+b,得-3k+b=4,6k+b=-2.解得k=-
2
3
-,b=2.
∴该一次函数的解析式为y=
2
3
-x+2--------------4分
(2)在y=
2
3
-x+2中，令y=0,即
2
3
-+2=0，∴x=3.
∴点C的坐标为(3,0)，
∴S△AOB=S△COB+S△AOC =
1
2
×3×4+
1
2
×3×2=6+3=9 ------6分
(3) x<-3或0<x<6 --------8 分
21（本题满分7分）.
（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝
BH
AH
＝i＝
3
＝
3
，
D
∴∠BAH＝30°．
∴BH＝AB·sin∠BAH＝10·sin30°＝10×1
2
＝5．………2分
答：求点B 距水平面AE的高度BH是5米．………3分
（2））在Rt△ABH中，AH＝AB·cos∠BAH＝10·cos30°＝53．
在Rt△ADE中，tan∠DAE＝DE
AE
，即tan60°＝
15
DE
，
∴DE＝153．………4分
如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，
∴BF＝AH＋AE＝53＋15，DF＝DE－EF＝DE－BH＝153－5．
在Rt△BCF中，∠C＝90°－∠CBA＝90°－45°＝45°．
∴∠C＝∠CBF＝45°．
∴CF＝BF＝53＋15．………5分
∴CD＝CF－DF＝53＋15－（153－5）＝20－103≈20－10×1.732≈2.7（米）．………6分答：广告牌CD的高度约为2.7米．………7分
23（本题满分8分）
23.解法1:
.解法2：（1）CD与圆O相切．………1分
理由如下：
∵AC为∠DAB的平分线，
22.(本题满分8分)
解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，
∴………1分解得
所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x………3分
（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润
之和为W元，………5分
则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，
∵﹣0.1＜0，………7分
∴当m=6时，W有最大值6.6，………8分
∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最
大利润是6.6万元．………9分
B
D
C
45︒
60︒
F
第23题图
∴∠DAC=∠BAC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD，………3分 ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD，
则CD 与圆O 相切；………4分
（2）连接EB ，由AB 为直径，得到∠AEB=90°，………5分 ∴EB∥CD，F 为EB 的中点， ∴OF 为△ABE 的中位线， ∴OF=AE=，即CF=DE=，
在Rt△OBF 中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，
则S 阴影=S △DEC =××=．………8分
24.解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x +1）2
+k ，
将（1，0），（0，3）代入，得⎩⎨⎧+=+=k
a k a 340，解得a=－1，k =4，所以抛物线的解析式为y =－x 2－
2x +3；---------3分
（2）①将x =t ，代入y =－x 2－2x +3得y =－t 2－2t +3，即PQ =－t 2
－2t +3，当PQ =OM 时四边形OMPQ 为矩形，即3t =－t 2
－2t +3，解得t 1=
2375+-，t 2=2375--（舍去），所以当t=2
37
5+-时，四边形OMPQ 为矩形---------------6分
②△AON 能为等腰三角形，----------7分 理由如下：
设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将（1，0）、（0，3）代入，得⎩⎨
⎧=+=b
b
k 30，解得k =－3，b =3，
所以AB 的解析式为y =－3x +3，将x =t 代入，得y =－3t +3，N 点的坐标为（t ，－3t +3），
ON =91810222+-=+t t NQ OQ ----------8分
（Ⅰ）当OA =ON 时，△AON 是等腰三角形，即1=918102+-t t ，解得t 1=1(舍去)，t 2=
5
4
.----9分
（Ⅱ）当ON =AN 时，△AON 是等腰三角形，因为NQ ⊥x 轴，所以当OQ =QA ，即当t =2
1
时，△AON 是等腰三角形 ----------10分
（Ⅲ）当AN =AO 时，AN 2=NQ 2+AQ 2=（－3t +3）2+（1－t ）2
，
即（－3t +3）2
+（1－t ）2
=1，解得t 1=101010
- ，t 2= 1010
+＞1，舍去.------11分
综上，当t 为54秒，2
1秒， 1010
-秒时，△AON 是等腰三角形.
第23题图
F。