【推荐下载】高一数学必修1第三章专题测试(附解析)
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当x=π2时，f′(x)=-2小于0，
当x∈π2，π时，1小于πx小于2，cosx小于0，f′(x)小于0.
综上可知，f′(x)小于0，f(x)为减函数，f(x1)f(x2)，即f(x1)-f(x2)0，④正确.
答案B
二、填空题
7.已知0
必存在零点.
答案C
4.(2014•湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-3x，
则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()
A.{1,3} B.{-3，-1,1,3}
C.{2-7，1,3} D.{-2-7，1,3
解析 求出当x小于0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可.令x小于0，则-x0，
2
[键入文字]
所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x).所以当x
小于0时，f(x)=-x2-3x.所以当x≥0时，g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0，即x2-4x+3=0，解
得x=1或x=3.当x小于0时，g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0，即x2+4x-3=0，解得x=-
2+70(舍去)或x=-2-7.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为{-2-7，1,3}.
答案D
5.已知函数f(x)=kx+2，x≤0lnx，x0(k∈R)，若函数y=|f(x)|+k有三个零点，则
实数k的取值范围是()
A.k≤2 B.-1
C.-2 ≤k小于-1 D.k≤-2
当x≤0时，显然不满足方程，
当x0时，由2x-12x-2=0，
整理得(2x)2-2•2x-1=0，(2x-1)2=2，
6
[键入文字]
故2x=1&px=log2(1+2).
11.设函数f(x)=x3-92x2+6x-a.
(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值;
()
A.①③B.①④
3
[键入文字]
C.②③D.②④
解析 因为f(1)=2sin1-πln1=2sin10，f(e)=2sine-π小于0，所以x0∈(1，
e)，即①正确.
f′(x)=2cosx-πx，当x∈0，π2时，πx2，f′(x)小于0，
所以在(-∞，0]上有一个零点.
当x0时，f′( x)=2+1x0恒成立，所以f(x)在(0，+∞)上是增函数.
又因为f(2)=-2+ln2小于0，f(3)=ln30，f(2)•f(3)小于0，所以f(x)在(2,3)内有一
个零点.
综上，函数f(x)的零点个数为2.
(2)由(1)知，f′(x)=3(x-1)(x-2)，当x小于1时，f′(x)0;当12时，
解析 由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f(x)|的图象，
要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点，则有-k≥2，即k≤-2，选D.
答案D
6.x0是函数f(x)=2sinx-πlnx(x∈(0，π))的零点，x10，其中正确的命题为
答案B
2.函数f(x)=2x-x-2的一个零点所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析 由f(0)=20-0-2小于0，f(1)=2-1-2小于0，f(2)=22-2-20，根据函数零点存在性
1
[键入文字]
定理知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选B.
答案B
所以当x=20时，S最大.
5
[键入文字]
答案20
三、解答题
10.已知函数f(x)=2x，g(x)=12|x|+2.
(1)求函数g(x)的值域;
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
解(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2，
因为|x|≥0，所以0小于12|x|≤1，
即2
(2)由f(x)-g(x)=0，得2x-12|x|-2=0，
解析 分别画出函数y=ax(0
答案2
8.(2014•福建卷)函数f(x)=x2-2，x≤0，2x-6+lnx，x0的零点个数是________.
4
[键入文字]
解析 分段函数分别在每一段上判断零点个数，单调函数的零点至多有一个.
当x≤0时，令x2-2=0，解得x=-2(正根舍去)，
[键入文字]
高一数学必修1第三章专题测试（附解析）
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。精品小编准备了高一数学
必修1第三章专题测试，希望你喜欢。
一、选择题
1.函数f(x)=23x+1+a的零点为1，则实数a的值为()
A.-2 B.-12
C.12 D.2
解析 由已知得f(1)=0，即231+1+a=0，解得a=-12.故选B.
答案2
9.(2014•陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩
形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.
解析 如图所示，△ADE∽△ABC，设矩形的面积为S，另一边长为y，
则S△ADES△ABC=40-y402=x402.
所以y=40-x，则S=x(40-x)=-(x-20)2+202，
3.(2014•北京卷)已知函数f(x)=6x-log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间
是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,4) D.(4，+∞)
解析 由题意知，函数f(x)在(0，+∞)上为减函数，又f(1)=6-0=60，f(2)=3-
1=20，f(4)=64-log24=32-2=-12小于0，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求实数a的取值范围.
解(1)f′(x)=3x2-9x+6，
因为x∈R时，f′(x)≥m，
即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立，
所以Δ=81-12(6-m)≤0，得m≤-34，
故m的最大值为-34.
当x∈π2，π时，1小于πx小于2，cosx小于0，f′(x)小于0.
综上可知，f′(x)小于0，f(x)为减函数，f(x1)f(x2)，即f(x1)-f(x2)0，④正确.
答案B
二、填空题
7.已知0
必存在零点.
答案C
4.(2014•湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-3x，
则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()
A.{1,3} B.{-3，-1,1,3}
C.{2-7，1,3} D.{-2-7，1,3
解析 求出当x小于0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可.令x小于0，则-x0，
2
[键入文字]
所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x).所以当x
小于0时，f(x)=-x2-3x.所以当x≥0时，g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0，即x2-4x+3=0，解
得x=1或x=3.当x小于0时，g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0，即x2+4x-3=0，解得x=-
2+70(舍去)或x=-2-7.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为{-2-7，1,3}.
答案D
5.已知函数f(x)=kx+2，x≤0lnx，x0(k∈R)，若函数y=|f(x)|+k有三个零点，则
实数k的取值范围是()
A.k≤2 B.-1
C.-2 ≤k小于-1 D.k≤-2
当x≤0时，显然不满足方程，
当x0时，由2x-12x-2=0，
整理得(2x)2-2•2x-1=0，(2x-1)2=2，
6
[键入文字]
故2x=1&px=log2(1+2).
11.设函数f(x)=x3-92x2+6x-a.
(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值;
()
A.①③B.①④
3
[键入文字]
C.②③D.②④
解析 因为f(1)=2sin1-πln1=2sin10，f(e)=2sine-π小于0，所以x0∈(1，
e)，即①正确.
f′(x)=2cosx-πx，当x∈0，π2时，πx2，f′(x)小于0，
所以在(-∞，0]上有一个零点.
当x0时，f′( x)=2+1x0恒成立，所以f(x)在(0，+∞)上是增函数.
又因为f(2)=-2+ln2小于0，f(3)=ln30，f(2)•f(3)小于0，所以f(x)在(2,3)内有一
个零点.
综上，函数f(x)的零点个数为2.
(2)由(1)知，f′(x)=3(x-1)(x-2)，当x小于1时，f′(x)0;当12时，
解析 由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f(x)|的图象，
要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点，则有-k≥2，即k≤-2，选D.
答案D
6.x0是函数f(x)=2sinx-πlnx(x∈(0，π))的零点，x10，其中正确的命题为
答案B
2.函数f(x)=2x-x-2的一个零点所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析 由f(0)=20-0-2小于0，f(1)=2-1-2小于0，f(2)=22-2-20，根据函数零点存在性
1
[键入文字]
定理知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选B.
答案B
所以当x=20时，S最大.
5
[键入文字]
答案20
三、解答题
10.已知函数f(x)=2x，g(x)=12|x|+2.
(1)求函数g(x)的值域;
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
解(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2，
因为|x|≥0，所以0小于12|x|≤1，
即2
(2)由f(x)-g(x)=0，得2x-12|x|-2=0，
解析 分别画出函数y=ax(0
答案2
8.(2014•福建卷)函数f(x)=x2-2，x≤0，2x-6+lnx，x0的零点个数是________.
4
[键入文字]
解析 分段函数分别在每一段上判断零点个数，单调函数的零点至多有一个.
当x≤0时，令x2-2=0，解得x=-2(正根舍去)，
[键入文字]
高一数学必修1第三章专题测试（附解析）
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。精品小编准备了高一数学
必修1第三章专题测试，希望你喜欢。
一、选择题
1.函数f(x)=23x+1+a的零点为1，则实数a的值为()
A.-2 B.-12
C.12 D.2
解析 由已知得f(1)=0，即231+1+a=0，解得a=-12.故选B.
答案2
9.(2014•陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩
形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.
解析 如图所示，△ADE∽△ABC，设矩形的面积为S，另一边长为y，
则S△ADES△ABC=40-y402=x402.
所以y=40-x，则S=x(40-x)=-(x-20)2+202，
3.(2014•北京卷)已知函数f(x)=6x-log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间
是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,4) D.(4，+∞)
解析 由题意知，函数f(x)在(0，+∞)上为减函数，又f(1)=6-0=60，f(2)=3-
1=20，f(4)=64-log24=32-2=-12小于0，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求实数a的取值范围.
解(1)f′(x)=3x2-9x+6，
因为x∈R时，f′(x)≥m，
即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立，
所以Δ=81-12(6-m)≤0，得m≤-34，
故m的最大值为-34.