高考物理大一轮复习 核心素养培养05学案 新人教版

核心素养培养05
(对应学生用书P 105)
思维建模能力的培养
1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看作质点来处理．
2．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．
如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度
沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为θ，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大？
解析：设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m ，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为
E p1＝－mg 2
·L
4
sin θ
竖直的那部分链条的重力势能为E p2＝－mg 2·L
4
则开始时的机械能为
E 1＝E p1＋E p2＝－mg 2
·L 4
sin θ＋⎝
⎛⎭
⎪⎫－mg 2
·L 4＝－mgL 8
(1＋sin θ)
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为E p ＝－mg ·L
2
动能为E k ＝12
mv 2
，则机械能为
E 2＝E p ＋E k ＝1
2
mv 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12mgL ＝12
mv 2－12
mgL
因为只有重力做功，所以系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得E 1＝E 2，即－mgL
8
(1
＋sin θ)＝12mv 2－1
2
mgL
解得v ＝1
2gL
－sin θ.
答案：12
gL
－sin θ
1．利用等效法计算势能变化时一定要注意等效部分的质量关系，即根据物体的相对位置关系将物体分成若干段，在应用相关规律求解时要注意对应各部分的质量关系．
2．解决涉及重力势能变化的问题时，物体的位置变化要以重心位置变化为准．
规范表达能力的培养
规范答题要求：适当的文字叙述，突出关键公式，公式符号与题目对应，说明假设的未知量符号．
为研究物体的运动，在光滑的水平桌面上建立如图所示的坐标系xOy ，O 、A 、B
是水平桌面内的三个点，OB 沿x 轴正方向，∠BOA ＝60°，OB ＝3
2OA ．第一次将一质量为m
的滑块以一定的初动能从O 点沿y 轴正方向滑出，并同时施加沿x 轴正方向的恒力F 1，滑块恰好通过A 点．第二次，在恒力F 1仍存在的情况下，再在滑块上施加一个恒力F 2，让滑块从O 点以同样的初动能沿某一方向滑出，恰好也能通过A 点，到达A 点时动能为初动能的3倍；第三次，在上述两个恒力F 1和F 2的同时作用下，仍从O 点以同样初动能沿另一方向滑出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能是初动能的6倍．求：
(1)第一次运动经过A 点时的动能与初动能的比值；
(2)两个恒力F 1、F 2的大小之比F 1F 2
是多少？并求出F 2的方向与x 轴正方向所成的夹角． 解析：(1)方法一：设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝3d
2
，只有恒力F 1，根据平抛运动的规律有：
d sin 60°＝v 0t
① a x ＝F 1
m
② d cos 60°＝12
a x t 2
③
又有E k0＝12
mv 2
0④
由①②③④式得E k0＝3
8
F 1d
⑤ 设小球到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋F 1d
2
⑥
由⑤⑥式得
E k A E k0＝73
方法二：小球在F 1的作用下做类平抛运动
d sin 60°＝v 0t d cos 60°＝12
a x t 2
解得v y ＝at ＝23
3
v 0
小球在A 点的速度v 2A ＝v 20＋v 2
y ＝73
v 20
E k A ＝1
2mv 2A ＝73
E k0
得
E k A E k0＝73
. (2)方法一：设恒力F 2与x 轴的夹角为θ，
在F 1、F 2的共同作用下，小球从O 点分别到A 点和B 点，由动能定理
F 1d cos 60°＋F 2d cos(60°－θ)＝3E k0－E k0 F 1·32
d ＋F 2·32
d cos θ＝6E k0－E k0
其中E k0＝3
8
F 1d
由以上各式得F 2d cos(60°－θ)＝1
4
F 1d
F 2d cos θ＝14
F 1d
即cos(60°－θ)＝cos θ，θ＝30° 解得F 1F 2
＝2 3.
方法二：把恒力F 2设想为与匀强电场的电场力同性质的力，这样可在OB 上找到一点M ，
小球从O 到M 和从O 到A 恒力F 2做功相同，则AM 为“等势线”
小球在F 1、F 2的共同作用下，从O 点分别到A 点和B 点，F 2做的功
W OA ＋F 1d cos 60°＝3E k0－E k0 W OB ＋32
F 1d ＝5E k0－E k0
由于W OM ＝W OA ，令OM ＝x ，则
W OM W OB ＝W OA W OB ＝x
3
2
d
，解得x ＝d . △OAM 为等边三角形，F 2与AM 垂直，其方向与x 轴的夹角为30°结合E k0＝3
8F 1d ，联立
以上各式得F 1F 2
＝2 3.
答案：(1)7∶3 (2)23∶1 30°。