施国龙面积与代数恒等式

教师：施国龙 学校：福建省晋江市第二中学
以旧引新
1. 说出下列图形的面积：
以旧引新
2.用种不同方法表示图5的面积 ：
3. 已学的代数恒等式
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = ma+mb+na+nb (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)(a-b) = a2 - b2
a
a b
a
a
a
a
b
b
a
a
b
代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
想与做：
你能利用所准备的若干张小卡片 再拼出新的图形吗？根据你所拼的图 形写出相应的代数恒等式
a b
a b
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
从代数恒等式到图形
1.从形如 (a b)2 a2 2ab b2的 代数恒等式到图形 ： 例：画图说明代数恒等式
(a 2b)2 (a 2 4ab 4b2 )
答案
做一做
利用制作的纸片拼成一些长方形或正方形,并用所 拼成的图形来说明所学的乘法公式及某些幂的运算 公式的正确性.
单
b
c
项
式乘Biblioteka a abac以 多
项
式
= a(b+c)
ab+ac
图形面积与代数恒等式的关系
图形 面积
面积的不同表达式可验证
根据代数恒等式的几何意 义构造图形
代数 恒等式
例1：根据右图，利用阴影部
b
分面积的不同表示方法写出一
a
个代数恒等式
b a
b
b
a
b a
b
b a
解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s阴影 = s4 小长方形 = 4ab
a
b
a
a
bb
2.从形如 a2 2ab b2的
代数恒等式到图形
例：现有正方形甲图片1张、正方形乙 图片4张和长方形丙图片4张.请你把它 拼成一个四边形，并说出你的拼图思路.
a a 甲
b b 乙
b a 丙
答案
考考你：
观察下面的图形，计算阴影部分的面积，并 用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。
探求新知 说一说1 图1可以解释什么等式呢？
a
a
a
2a2 4a2
a 图1
探求新知 说一说2 图2可以解释什么等式呢？
a b2 a2 2ab b2
图2
从图形面积到代数恒等式
(1).用不同的方法表示图形面积： (2).形成代数恒等式 ：
练习反馈 此图可以解释什么等式呢？