部审初中数学七年级上《线段的性质》沈红教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教

直线、射线、线段(第3课时)
一、教学目标
1.理解“两点之间,线段最短”的结论,并能用这一结论解释一些简单的问题.
2.理解两点间的距离这一定义,并进行相关计算.
3.培养学生交流合作的意思,进一步提高观察、分析和抽象的能力.
二、教学重难点
重点：用线段公理解释生活中的现象；
难点：用线段公理解决最短距离问题.
（一）课前自测
1.已知AC=BC=
AB,那么
是
的中点.
2.已知:如图,B,C是线段AD上的两点,已知AB=3cm,BD=5cm,如果AC=4cm,则CD=
.
3.如图,A,B,C,D,E是直线上顺次的五个点,则
(1)BD=CD+
;
(2)CE=
+
;
(3)BE=BC+
+DE;
(4)BD=AD-
=BE-
.
（二）问题导学
小明上学有如图所示几条路径,如果你是小明,你将如何选择?能说出为什么吗?
（三）探索实践,自主归纳
阅读课文第128~129页内容,完成下列问题
1.
线段公理
（1）P128思考：从A地到B地有4条路，除了这4条路外，还能否再修一条从A地到B底最短的路呢？
（小组交流讨论后得到一个关于线段的基本事实：连接两点的所有连线中，线段最短.简述：两点之间，线段最短.）（2）你能举出这条性质在生活中的应用吗?
2.两点间的距离
（1）结合“思考”中的图形，此时线段AB的长度就是A、B
两点之间的距离.
（归纳出两点的距离的定义）
（2）两点间的距离就是两点所确定的线段吗?
（让学生体会到两点间的距离是一个数量，而不是一个图形）3.练一练:
(1)如图,AB+BC
AC,AC+BC
AB,AB+AC
BC.(填“>”“<”或
“=”)
其中蕴含的数学道理是
.
(2)在一条笔直的公路两侧,分别有A,B两个村庄,如图,现在要在公路l上建一个汽车站C,使汽车站到A,B两村庄的距离之和最小,请在图中画出汽车站的位置.
(3)下列说法正确的是(
)
A.两点间距离的定义是指两点之间的线段
B.两点之间的距离是指两点之间的直线
C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度
（四）例题精析
《节节高》P95【例1】.
《节节高》P95【例2】
跟踪练习：《节节高》P95目标训练1、2题
（五）拓展提升
1.如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?说说你的理由.
2.如图,平面上有A,B,C,D
4个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出确定蓄水池P的位置,使它与4个村庄的距离之和最小.
（六）巩固练习
1.如图,C表示一条弯曲的小河,点A、点B表示两个村庄,在何处架桥,才能使A村和B村的路程最短?说明理由.
2.大家看下图,如果量一量车站与码头相距多远,是怎样量的?如果从码头到车站走了3千
米,能否认为车站到码头的距离为3千米?为什么?
3.线段AB=6cm,延长线段AB到C,使BC=3cm,则AC是BC的倍.
4.已知线段AB=4cm,延长AB到点C,使BC=
AB,则AC=
cm,如果点M为AC的中点,则AM=
cm.
5.如图,点C在线段AB的延长线上,且BC=2AB,D是AC的中点,若AB=2cm,求BD的长.
四、小结反思
1.两点之间的所有连线中,线段
,两点之间线段的
,叫做这两点之间的距离.
2.理解“两点间的距离”和“两点之间,线段最短”时,应注意什么问题?
五、布置作业
必做：《节节高》P95基础训练3、6、8、9.综合训练第11题选做：《节节高》P96提升训练。