福建省厦门外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在0，1，﹣1，2中，是负数的是（）
A．0B．1C．﹣1D．2
【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．
【解答】解：四个数0，1，﹣1，2中为负数的是﹣1，
故选：C．
2．冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（）A．18℃B．﹣18℃C．16℃D．﹣16℃
【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，
【解答】解：零上2℃，记作+2℃，则零下16℃，记作﹣6℃，
故选：D．
3．厦门地铁2018年客流量达到4130万人次，数据4130万用科学记数法表示为（）A．4.13×107B．41.30×106C．0.413×108D．4.13×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4130万＝41300000用科学记数法表示为：4.13×107，
故选：A．
4．下列说法错误的是（）
A．单项式的系数是
B．单项式3a2b2的次数是4
C．多项式a3﹣1的常数项是1
D．多项式4x2﹣3是二次二项式
【分析】利用单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义判断即可．
【解答】解：A、单项式的系数是，不符合题意；
B、单项式3a2b2的次数是4，不符合题意；
C、多项式a3﹣1的常数项是﹣1，符合题意；
D、多项式4x2﹣3是二次二项式，不符合题意，
故选：C．
5．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣a和﹣b B．3a和3b C．a2和b2D．a3和b3
【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、∵a和b互为相反数，
∴﹣a和﹣b，互为相反数，故此选项错误；
B、∵a和b互为相反数，
∴3a和3b，互为相反数，故此选项错误；
C、∵a和b互为相反数，
∴a2和b2，相等，故此选项正确；
D、∵a和b互为相反数，
∴a3和b3，互为相反数，故此选项错误；
故选：C．
6．下列计算正确的是（）
A．﹣a2b+ba2＝0B．x2+2x2＝3x4
C．2m+3n＝5mn D．3（a+b）＝3a+b
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、﹣a2b+ba2＝0，正确；
B、x2+2x2＝3x2，故此选项错误；
C、2m+3n，无法计算，故此选项错误；
D、3（a+b）＝3a+3b，故此选项错误；
故选：A．
7．定义一种新运算a@b＝5（a+b）﹣ab，计算（﹣5）@3的值为（）A．﹣2B．2C．3D．5
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：∵a@b＝5（a+b）﹣ab，
∴（﹣5）@3
＝5×（﹣5+3）﹣（﹣5）×3
＝5×（﹣2）+15
＝﹣10+15
＝5．
故选：D．
8．若单项式﹣x a+b y与单项式3x2y a﹣1的差仍然是一个单项式，则b﹣a的值为（）A．2B．﹣2C．0D．1
【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵单项式﹣x a+b y与单项式3x2y a﹣1的差仍然是一个单项式，
∴，
解得：，
故b﹣a＝0﹣2＝﹣2．
故选：B．
9．使等式“|a|＝﹣a”一定成立的a的取值范围是（）
A．a是正数B．a是整数C．a是非负数D．a是非正数
【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：使等式“|a|＝﹣a”一定成立的a的取值范围是a是非正数．
故选：D．
10．已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（）个．A．1B．2C．3D．4
【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，依此可求|x+y|的值有几个．
【解答】解：∵x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，
∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，
∴|x+y|＝9或6，一共2个．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．﹣3÷（﹣）＝9．
【分析】根据有理数的除法的运算方法，求出﹣3÷（﹣）的值是多少即可．
【解答】解：﹣3÷（﹣）＝9
故答案为：9．
12．比较大小：﹣＞﹣．
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：﹣＞﹣．
故答案为：＞
13．数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是﹣6或2．【分析】显然，点B可以在A的左边或右边，即﹣2﹣4＝﹣6或﹣2+4＝2．
【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；
若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．
14．为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品，笔记本每本a 元，签字笔每支b元，买3本笔记本和5支签字笔共需（3a+5b）元．
【分析】直接利用笔记本与签字笔的单价分别乘以所需数量进而相加得出答案．
【解答】解：∵笔记本每本a元，签字笔每支b元，
∴买3本笔记本和5支签字笔共需：（3a+5b）元．
故答案为：（3a+5b）．
15．若（2﹣a）2+|﹣b﹣1|＝0，则a+b＝3．
【分析】直接利用非负数的性质进而得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（2﹣a）2+|﹣b﹣1|＝0，
∴2﹣a＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝2，b＝1，
故a+b＝3．
故答案为：
16．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b，共有2种方式（不考虑投中目标的顺序）．
【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解．
【解答】解：当投中的目标区域内的单项式为a、b、﹣b、2b时，
a+b﹣b+2b＝a+2b；
当投中的目标区域内的单项式为﹣a、2a、0、2b时，
﹣a+2a+0+2b＝a+2b．
故答案为2．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）﹣2+（﹣7）+8；
（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先化简，再计算角度；
（2）先算乘除法，再算加法；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）﹣2+（﹣7）+8
＝﹣2﹣7+8
＝﹣1；
（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
＝﹣35+9
＝﹣26；
（3）（﹣+﹣）×（﹣36）
＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝28﹣30+9
＝7；
（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]
＝﹣1+×（6﹣9）
＝﹣1+×（﹣3）
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
18．化简：
（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2xy﹣6y2
（2）原式＝10a2﹣4a+12a﹣8a2
＝2a2﹣8a
19．画数轴，在数轴上描出下列各数所表示的点，并用“＞”号按从大到小顺序比较大小：﹣|﹣2.5|，
﹣（﹣），1，（﹣1）2019，0，﹣22．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：如图，
，
＞﹣|﹣2.5|＞﹣22．
20．厦外开展“阅读之星，书香班级”活动，七年级某班上周借书记录如表（超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负）．
星期一星期二星期三星期四星期五
+5﹣2+8+4﹣5求上周该班平均每天借书册数．
【分析】将表格中的正负数相加，求出本周借书情况，在求借书总数30×5+10＝160本，即可求平均数．
【解答】解：5+（﹣2）+8+4+（﹣5）＝10，
∴借书总数是30×5+10＝160（本），
∴平均每天借书160÷5＝32（本）．
21．先化简两求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2]，其中a＝﹣4，b＝﹣．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【解答】解：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2]
＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2，
＝﹣ab2+2，
当a＝﹣4，b＝﹣时，
原式＝﹣（﹣4）×（﹣）2+2
＝3．
22．已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于3．且m＜d，求c﹣+（a+b）m的值．
【分析】由相反数的性质可得a+b，由条件可求得c、d的值，由绝对值的性质求得m，再代入计算即可．
【解答】解：由题意可知a+b＝0，c＝﹣1，d＝1，m＝±3，
∵m＜d，
∴m＝﹣3，
∴c﹣+（a+b）m＝﹣1+3+0＝2．
23．在长方形纸片ABCD中，AB＝m，AD＝n，将两张边长分别为8和6的正方形纸片按图1图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴
影表示，设图1中阴影部分的面积为S
1，图2中阴影部分的面积为S
2
．
（1）请用含m的式子表示图1中EF，BF的长；
（2）请用含m，n的式子表示图1，图2中的S
1，S
2
，若m﹣n＝3，请问S
2
﹣S
1
的值为多少？
【分析】（1）根据图形中线段的数量关系，可得答案；
（2）利用图形的面积关系分别表示出S1，S2，再利用整式的混合运算计算它们的差即可．
【解答】解：（1）EF＝8+6﹣m＝14﹣m
BF＝m﹣8；
（2）S1＝mn﹣82﹣62+6EF
＝mn﹣64﹣36+6（14﹣m）
＝mn﹣6m﹣16
S
＝mn﹣82﹣62+6（8+6﹣n）
2
＝mn﹣6n﹣16
若m﹣n＝3，
则S2﹣S1＝mn﹣6n﹣16﹣（mn﹣6m﹣16）
＝6（m﹣n）
＝6×3
＝18．
24．观察下列两个等式：2×＝22﹣2×﹣2，4×＝42﹣2×﹣2，给出定义如下：我们称使等式ab ＝a2﹣2b﹣2成立的一对有理数a，b为“方差有理数对”，记为（a，b），如：（2，），（4，）都是“方差有理数对”．
（1）判断数对（﹣1，﹣1）是否为“方差有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，2）是“方差有理数对”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值．
【分析】（1）根据“方差有理数对”的定义进行计算；
（2）根据“方差有理数对”的定义列出等式，然后化简求值即可．
【解答】解：（1）数对（﹣1，﹣1）是“方差有理数对”，
理由：∵（﹣1）×（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣2＝1+2﹣2＝1，
∴数对（﹣1，﹣1）是为“方差有理数对”；
（2）由题意得，2m＝m2﹣2×2﹣2，即m2﹣2m﹣6＝0，
∴m2﹣2m＝6，
﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]＝﹣3（m2﹣2m）﹣6＝﹣3×6﹣6＝﹣24．
25．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是2；
（2）如果数轴上两点之间的距离为6+m2（m为常数），这两点经过（1）的折叠方式后折痕与数轴的交点
与（1）中的交点相同，求左边这个点表示的数；（用含m的代数式表示）
（3）如图2，若将此纸条沿A，B处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）
【分析】（1）点﹣1与5是对称的，交点为2；
（2）设两个点左边的为x，右边的为y，y﹣x＝6+m2，x+y＝4，求出x即可；
（3）对折n次后，每两条相邻折痕间的距离＝，最右端的折痕与数轴的交点表示的数为4﹣．
【解答】解：（1）由折叠时，点﹣1与5是对称的，
∴﹣1和5的中点为折痕与数轴的交点，
∴交点为2，
故答案为2；
（2）设两个点左边的为x，右边的为y，
∵两点之间的距离为6+m2，
∴y﹣x＝6+m2，
由（1）知交点为2，
∴x+y＝4，
∴x＝﹣1﹣，
∴左边的这个点表示的数是﹣1﹣．
（3）对折n次后，每两条相邻折痕间的距离＝，∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为4﹣．。