对数不等式证明

对数不等式证明
早些年，对数平均值不等式在导数大题里可谓风光一时，从2010年开始，很多年的高考题里总有一道两道导数大题可以利用对数均值不等式来解，但近些年这些题的具体应用已经渐渐淡化了。

具体的题目我们先不聊，今天只讲对数不等式的证明，以及从证明过程中我们可以得到哪些收获：
在学习不等式的时候，我们有过这个结论：对任意的正数a>b，均有：
即：平方平均值>算术平均值>几何平均值>调和平均值
如果我们引入了一个新的平均值－对数平均值：
则可以有以下对数平均值不等式链：
，
其中，标蓝部分即为著名的“A-L-G不等式”（Arithmetic-Logarithmic-Geometric mean inequalities），中文又称“对数均值不等式”，（在我们村，孩子们都叫它：“奥利给不等式”）
证明：（Ⅰ）
方法一：要证
，
只需证明
．
右侧上下同除b，即只要证明
，
令
，
只要证明
即可．
，
（Ⅱ）证明：。