江苏省江阴市2016-2017学年高二数学 国庆假期作业1

高二数学国庆假期作业一
110y ++=的倾斜角是____________．
2.已知直线01=++ny mx 平行于直线0534=++y x ，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值_______________。

3．经过点A (－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程为________________．
4．已知直线 024=-+y mx 与 052=+-n y x 互相垂直，垂足为 (1，)p 则 =+-p n m _______________。

5．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.
6、直线l 经过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是____ ________
7.直线AB 、AD ⊂α，直线CB 、CD ⊂β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M ，则点M 在 上
8.、若直线1l ： ()34350m x y m +++-=与2l ：()2580x m y ++-=平行，则m 的值为________
9．直线x ＋2y －3＝0与直线ax ＋4y ＋b ＝0关于点A (1,0)对称，则a ＋b ＝________.
10．四面体ABCD 中，AB ＝CD ＝2，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，且EF ＝3，则AB 与CD 所成的角为__________．
11．已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中，正确的命题是 。

（填序号） ①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ；
②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行；
③若m l l m ⊥⊂⊂且,,βα，则βα⊥；
④若m⊥n，n⊥l 则m∥l ； ⑤若βαβα//,,且⊂⊂l m ，则l m //；
12．光线沿直线 12+=x y 射到直线 x y =上,被 x y =反射后的光线所在的直线方程 为____________。

13. 设点A （－2，3），B(3，2)，若直线20ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是 _____
14．若n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则以下命题正确的是 ．
①若α//m ，α⊂n ，则n m //；②若α//m ，βα//，则β//m ；
③若α⊥m ，n m //，βα//，则β⊥n ；④若n m ⊥，α⊥m ，β⊥n ，则βα⊥
15．已知直线l 的方程是3x ＋4y －12＝0，求分别满足下列条件的l ′的方程：
(1)l ′与l 平行，且过点(－1,3)；
(2)l ′与l 垂直，且l ′与坐标轴围成的三角形面积为4.
16．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．
(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；
(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．
17.．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在平面，C 是圆上不同于A 、B 的任一点，D 为PA 中点．求证：(1) OD ∥平面PBC ； (2) BC ⊥平面PAC ．
18.（本小题满分15分）已知点A （1,4），B （6,2），试问在直线033=+-y x 上是否存在点C ，使得三角形ABC ∆的面积等于14？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由。

19.如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直平面AB 且EA=AB=2a,DC=a,
F 是BE 的中点，求证：(1) FD ∥平面ABC; （2）AF ⊥平面EDB.
B A D O
C P
M
20．（1）∆ABC 的顶点A （3,5），,C B ∠∠的平分线所在直线的方程分别为0=+y x 和023=+-y x 求边BC 所在的直线方程
（2）已知ABC ∆的一个顶点)3,1(A ，直线01:,012:21=-=+-y l y x l ，若21,l l 分别是边AB 、AC 上的中线，求BC 边所在直线方程．
（3）∆ABC 的顶点B （3，4），AB 边上的高CE 所在直线方程为2x+3y-16=0，BC 边上的中线AD 所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC 的长．。