2019高三数学二轮专项练习测试二三角函数、三角恒等变换、解三角形

2019高三数学二轮专项练习测试二三角函数、三角恒等变换、
解三角形
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置. 1.)4,3(-P 为α
终边上一点，那么sin a =〔〕
A 、5
3B 、
54-C 、43D 、3
4-
2.以下函数中，以π为周期且在区间
(0,)2
π上为增函数的函数是〔〕.
A.
sin
2
x y = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-
3.
cos 23
θ=
,那么44
sin cos θθ+的值为()
A.18
13B.1811C.9
7D.1-
4.函数x x y 2cos 2sin =的值域是〔〕
A 、
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21B 、[]2,2-C 、[]
1,1-D 、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-41,41
5、ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 假设a c ==且75A ∠=o ，那么b =()
A.2B 、4＋、4—6.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，0中心对称，那么||ϕ的最小值为〔〕
〔A 〕6π〔B 〕4π〔C 〕3π(D)2
π
7使奇函数f(x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π
4，0]上为减函数的θ值为() A 、－π3B 、－π6
C.5π6
D.2π3
8cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝3
5，那么sin2x －2sin 2
x 1－tanx 的值为()
A.725
B.1225
C.1325
D.1825
9.在△ABC 中，假设sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，那么该三角形的面积为()
A 、1
B 、2C.2D. 3
10在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，假设
22a b -=，，那么A=()
〔A 〕30°〔B 〕60°〔C 〕120°〔D 〕150°
11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，假设∠C=120°，
c =,那么〔〕
A 、a>b
B 、a<b
C 、a=b
D 、a 与b 的大小关系不能确定
12.假设函数f(x)＝sin 2
ωx ＋3sin ωxcos ωx ，x ∈R ，又f(α)＝－12，f(β)＝1
2，且|α
－β|的最小值等于3π
4，那么正数ω的值为() A.13B.23C.43D.32
二.填空题:本大题共4个小题,每题4分,共16分.请将答案填在答题卡的相应位置. 13.函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是。

14.假设
3
π=
x 是方程1)cos(2=+αx 的解,其中)2,0(πα∈,那么α=
_________
____________________
15、求
)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒
16、在△ABC 中，假设60A =，a =sin sin sin a b c
A B C
+-+-等于
【三】解答题〔本大题共四个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程〕 17.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，tanA ＝12，cosB ＝310
10. (1)求角C ；
(2)假设△ABC 的最短边长是5，求最长边的长、 18.在∆ABC 中，sin()1C A -=,sinB=13
.
〔I 〕求sinA 的值；(II)设
，求∆ABC 的面积. 19、
(0,)2απ∈，且
5
42cos =
α. 〔1〕求ααcos sin +的值；
〔2〕假设
(,)
2
βπ
∈π，且ββαsin )2sin(5=+，求角β的大小、 20.如图△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC 的长及△ABC 的面积.
21、函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>≤≤π为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π、
〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕假设
(,)32αππ∈-且1()33f απ+=，求5sin(2)
3
απ+的值、
22.设函数
2
622
cos 2sin 4cos )(2
2
+-+⋅--=t t x x t x x f 〔x ∈R 〕，其中t ∈R ，将()f x 的最小值记为()g t 、 〔1〕求()g t 的表达式；
〔2〕当11≤≤-t 时，要使关于t 的方程kt t g =)(有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围、
参考答案
【一】BDBAACDADAAA
【二】17.21-
14.π
3
415.-116.2
【三】17解：(1)∵tanA ＝1
2，
∴A 为锐角，那么cosA ＝255，sinA ＝5
5. 又cosB ＝31010，∴B 为锐角，那么sinB ＝10
10， ∴cosC ＝－cos(A ＋B)＝－cosAcosB ＋sinAsinB
＝－255×31010＋55×1010＝－22. 又C ∈(0，π)，∴C ＝3
4π.
(2)∵sinA ＝55＞sinB ＝10
10， ∴A ＞B ，即a ＞b ， ∴b 最小，c 最大，
由正弦定理得b sinB ＝c sinC ，得c ＝sinC
sinB ·b ＝2
2
1010·5＝5.
18.解：〔Ⅰ〕由
2C A π-=，且C A B π+=-，∴42
B A π=
-
， ∴
sin sin()sin )
42222
B B B A π=-=-，
∴
2
11sin (1sin )23A B =-=，又sin
0A >，∴sin A =
〔Ⅱ〕如图，由正弦定理得sin sin AC
BC
B A
=
∴
sin 31sin 3
AC A BC B
==
=，又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =
+=+
13
=
11sin 22ABC S AC BC C ∆=∙∙==
19.〔1〕10
5
2
(2)π
43
20.(1)7(2)3
4
3
21.(1)x x f cos )(=(2)
9
24-
22.(2)4-≥k 或8-≤k
A
B
C。