【中考一轮复习】几何初步课件

性质 邻补角互补
考点聚焦---相交线
垂线及 其性质
互相 垂直
性质
两条直线相交所构成的四个角中有一个角 是 直角 ,则这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫另一条直线的_垂__线_____.
①过一点__有且只有一条直线 与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段 最短(简称:垂__线__段__最__短___).
当堂训练---命题
1.能说明命题“关于x方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的
反例为( D )
A.m=-1
B.m=0
C.m=4
D.m=5
拓展提升---命题
1.在△ABC中，BC=6,AC=3,过点C作CP⊥AB,垂足为P,则CP长的最
大值为( C ) A.5
B.4
C.3
D.2
2.在△ABC中，AB=4,∠C=60º,∠A＞∠B,则BC的长的取值范围是 __4_<_B__C_≤__8__3___
d
解：∵直线a,b被c,d所截,且a∥b,
3
∴∠3=∠4，
4
故选：B．
考点聚焦---相交线
如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长 对顶角 定义
线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角. 及性质
性质 对顶角相等 两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长
定义 邻补角 线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角.
“折线型”图形求角度时常作的辅助线类型 已知AB∥CD,过点E作EF∥AB,常见图形类型如下表:
A
B
A
B
A
B
图形 E
FF
E
C
D
C
D
结论 ∠A+∠C+∠AEC=360º ∠A+∠C=∠AEC
C
D
F
E
∠A-∠C=∠AEC
当堂训练
1.如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若
∠BCD=95º,∠CDE=25º,则∠DEF的度数是( C ) A.110° B.115° C.120° D.125°
n(n 1) 4.n条直线最多有____2___个交点 ；
n2 n 2
5.平面内有n条直线，最多可以把平面分成____2_____部分。
考点4 几何计数
6.n条直线相交于一点,有_n_(_n_+_1_)对对顶角,有__2_n_(_n_+_1_)对邻补角. 7.n条直线相交于,有__n_(_n_+_1_)_对对顶角,有_2_n_(_n_+_1_)__邻补角.
等腰直角三角形全等.上述命题中真命题的个数是( C ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
解：①若a3＞b3,则a2＞b2不一定成立,故错误； ②足【若x归1＜点纳xA拓2(＜x展11,】,y则1主)和y要1＞点考yB2查(＞x命2-,2y题,2)故的在正真二确假次；判函断数,y正=x确2-的2x命-1题的叫图真象命上题,且, 满 ③错在 误同的一命平题面叫内做,假a,命b,题c是 .判直断线命,题且的a∥真b假，关b⊥键c是,则要a熟⊥悉c,课故本错中误的； ④故性周 选 质长：定C相理．.等的所有等腰直角三角形全等,故正确．
点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
垂直平
定理
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 _相__等___.
分线
逆定理
到线段两端点距离相等的点在该线段的 _垂__直__平__分__线__上___.
考点聚焦---平行线
定义 在同一平面内__不相交 的两条直线叫平行线.
平行公理 经过直线外一点_有__且__只__有__一__条___直线与已知直线平行.
考点聚焦
特 征 线段有 两 个端点，可以 比较大小
线段 线段公理 两点之间，线段最短
两点间 的距离
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
直线 特
征
把线段向两个方向无限延伸,就得到直线,直线有 0 个端点.
直线公理 两点确定一条直线
射线 特
征
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有 一 个端点.
人教版中考数学第一轮总复习
第四单元 三角形
•§4.1 几何初步及相交线与平行线
目录
01 直线,射线,线段与角 02 相交线、平行线 03 命 题 04 几何计数
典型例题
【例1】若一个角为75º,则它的余角的度数为( D )
A.285º
B.105º
C.75º
D.15º
解：由题意得,它的余角为90º-75º=15º, 故选D.
故答案为75º30´(或75.5º).
目录
01 直线,射线,线段与角 02 相交线、平行线 03 命 题 04 几何计数
典型例题---平行线的判定与性质
【例2】如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是
(B ) A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
a
b
1 c
2
C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180°
与这条直线平行
当堂训练
2.如图①,OP为一条拉直的细线,A,B两点在OP上,且OA:AP=1:3，
OB:BP=3:5.若先固定B点,将OB折向BP,使得OB重叠在BP上,如
图②,再从图②的A点及与A点重叠处一起剪开,使得细线分成
三段,则此三段细线由小到大的长度比是( B )
A.1∶1∶1
O
AB
B.1∶1∶2
温馨提示
1.角的表示方法：可以用三个大写字母如∠AOB，也可用一个大 写字母∠A或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等.
2.钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前 提：即时针每分钟转动 0.5 度,分针每分钟转动 6 度. 3.一个锐角的补角比它的余角大 90 度.
当堂训练
1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如 图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确 解释这一现象的数学知识是( A) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点,有且只有一条直线
2.如图,将一张含有30º角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的
两条对边上,若∠2=44º,则∠1的大小为( A )
A.14º B.16º C.90º-α D.α-44º
AC
B
30º 1
DE
F
2α
当堂训练
3.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,
两个三角板的一直角边重合,含30º角的直角三角板的斜边与纸
B
A
O
C.1∶2∶2
P① P
②
D.1∶2∶5
当堂训练
3.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB来自37º45´,在OB边上有一点
E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,
则∠DEB的度数是 75º30´(或75.5º) .
解：∵CD∥OB， ∴∠ADC=∠AOB， ∵∠EDO=∠CDA， ∴∠EDO=∠AOB=37º45´, ∴∠DEB=∠AOB+∠EDO=2×37º45´=75º30´(或75.5º),
表示 方法
可以用
两个大写字母
表示,也可以用 一个小写字母 表示.
考点聚焦---角的有关概念
有公共端点的两条 射线 组成的图形叫做角,角也可以
定义 看成一条 射线 绕它的 端点从一个位置旋转到另一个
位置所形成的图形.
角的分类
角按照大小可分为：周角,平角 , 钝角 1周角= 360 度=_2_平角= 4 直角,1度= 60
①两直线平行，同位角相等；
平行线的 性质
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补.
①同位角相等，两直线平行；
平行线的 判定
②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行.
判断两直 (1)平行于同一条直线的两直线平行. 线平行 (2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行.
考点聚焦---相交线、平行线
条一边重合,含45º角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则 ∠1的度数是_1_5__º_.
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目录
01 直线,射线,线段与角 02 相交线、平行线 03 命 题 04 几何计数
典型例题---真假命题的辨认
【例3】①若a3＞b3,则a2＞b2;②若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次 函数y=x2-2x-1的图象上,且满足x1＜x2＜1,则y1＞y2＞-2;③在同 一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c;④周长相等的所有
考点聚焦---定义、命题、公理、定理
可以判断真假的语句叫命题,一个命题由 题设 和 结论两 命题 部分构成,可分为 真命题 和 假命题 两类.
从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的 公理
原始根据的真命题. 定理 经过证明的 真 命题叫做定理. 互逆 在两个命题中,如果一个命题的 题设 和结论 是另一个命题 命题 的 结论 和 题设 ,那么这两个命题称为互逆命题. 互逆 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一 定理 个 定理 ,这两个定理称为 互逆定理 .
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目录
01 直线,射线,线段与角 02 相交线、平行线 03 命 题 04 几何计数
考点4 几何计数
1.过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画
n(n 1) ____2____条直线 ；
n(n 1)
2.线段上共有n个点(包括两个端点)时,共有线段____2____条 ；
n(n 1)
3.从一点出发的n条射线可组成____2____个角 ；
, 直角 ,锐角等. 分,1分=_6_0 秒
角的 一条射线把一个角分成 两个相等 的角,这条 射线 叫做
平分线 这个角的平分线.
余角 (1)如果两个角的和等于180º,就说这两个角互为补角.
与 (2)如果两个角的和等于90º,就说这两个角互为余角.
补角 (3)同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.