莲花县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

莲花县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若双曲线M 上存在四个点A ，B ，C ，D ，使得四边形ABCD 是正方形，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（
）A ．A ⊆B
B ．B ⊆A
C ．A=B
D ．A ∩B=φ
3． 集合的真子集共有（ ）
{}1,2,3A ．个 B ．个
C ．个
D ．个
4． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（
）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
5． 复数z=在复平面上对应的点位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6． 已知直线：过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆
l 2y kx =+)0(122
22>>=+b a
b
y a x B F 截得的弦长为，若的取值范围是（ ）224x y +=L L ≥
e （A ） （ B ） （C ）
（D ） ⎦⎤
⎝⎛550，0⎛ ⎝⎥⎦⎤ ⎝⎛5530，⎥⎦⎤ ⎝
⎛5540，7． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ）
A ．2个
B ．3 个
C ．4 个
D ．8个
8． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．已知函数，且，则（ ）
x x x f 2sin )(-=)2(3
1(log ),2
3(ln 3.02f c f b f a ===A ．
B ．
C ．
D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．11．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）
A ．∅
B ．{x|x ＞0}
C ．{x|x ＜1}
D ．{x|0＜x ＜1}
可．
12．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2
，
=2
，
=2
，则
与
（
）
A ．互相垂直
B ．同向平行
C ．反向平行
D ．既不平行也不垂直
二、填空题
13．在（2x+
）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．
14．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
16．已知直线l 的参数方程是
（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到
直线l 的距离为4的点个数有 个．　
17．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．
18．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 06222
2
=--++y x y x C 距离的2倍，则
.
=m 三、解答题
19．已知函数f （x ）=在（，f （））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）
（1）求m 和t 的值；
（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．
20．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b 足+=，求证：
+
≥m ．
21．如图，四边形是等腰梯形，，四边形
ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====P 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．
ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM
（1）求证: 平面；PQ P BCE （2）平面.
AM ⊥BCM 22．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *）（Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；
（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．
23．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．
（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．
24．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆
于M，N两点，且△F2MN的周长为4．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若
，求m的取值范围．
莲花县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，
∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点，
且在第一象限的顶点坐标为（x，x），
∴双曲线渐近线的斜率k=＞1，
∴双曲线离心率e=＞．
∴双曲线M的离心率的取值范围是（，+∞）．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
2．【答案】B
【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴y≥﹣4．
则A={y|y≥﹣4}．
∵x＞0，
∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），
∴B={y|y≥2}，
∴B⊆A．
故选：B．
【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．
3．【答案】C
【解析】
考点：真子集的概念.
4．【答案】D
【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆
∴故0＜k ＜1
故选D ．
【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．　
5． 【答案】A
【解析】解：∵z=
=
=+i ，
∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．故选A ．
【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．　
6． 【答案】 B
【解析】依题意，2, 2.
b k
c ==
设圆心到直线的距离为，则解得。

l d L =≥
216
5
d ≤又因为，所以解得。

d =2116,15k ≤+2
14k ≥
于是，所以
解得故选B ．222
222211c c e a b c k ===++2
40,5e <≤0e <≤7． 【答案】C
【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A ∩B={1，3}，则集合S 的子集有22=4个，故选：C ．
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．　
8． 【答案】A
【解析】解：函数f （x ）=xsinx 满足f （﹣x ）=﹣xsin （﹣x ）=xsinx=f （x ），函数的偶函数，排除B 、C ，因为x ∈（π，2π）时，sinx ＜0，此时f （x ）＜0，所以排除D ，故选：A ．
【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．　
9． 【答案】D
【解析】解：两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为：
=3．
故选：D．
【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．
10．【答案】D
11．【答案】D
【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，
N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，
故选D．
【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，　
12．【答案】D
【解析】解：如图所示，
△ABC中，=2，=2，=2，
根据定比分点的向量式，得
==+，
=+，=+，
以上三式相加，得
++=﹣，
所以，与反向共线．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．　
二、填空题
13．【答案】　240　
【解析】解：由（2x+）6，得
=．
由6﹣3r=0，得r=2．
∴常数项等于．
故答案为：240．
14．【答案】　3x﹣y﹣11=0　．
【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点
为A（x1，y1），B（x2，y2），
即有y12=6x1，y22=6x2，
相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），
即有k AB====3，
则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），
即为3x﹣y﹣11=0．
将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得
9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，
故所求直线为3x﹣y﹣11=0．
故答案为：3x﹣y﹣11=0．
15．【答案】　5　．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
a=1，a=2
不满足条件a2＞4a+1，a=3
不满足条件a2＞4a+1，a=4
不满足条件a2＞4a+1，a=5
满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
16．【答案】　2　
【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，
由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，
化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．
又圆心到直线l 的距离是
，
故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个，故答案为：2．
【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．　
17．【答案】
【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t ）·（－1）＝4－t ＝2，∴t ＝2.答案：218．【答案】9【解析】
考点：直线与圆的位置关系
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.
2
2
2d R l -=三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）函数f （x ）的导数为f ′（x ）=，
由题意可得，f （）=，f ′（）=，即
=
，且
=，
由m ∈N ，则m=1，t=8；（2）设h （x ）=ax+﹣，x ≥．
h （）=﹣≥0，即a ≥，
h′（x）=a﹣，当a≥时，若x＞，h′（x）＞0，①
若≤x≤，设g（x）=a﹣，
g′（x）=﹣＜0，g（x）在[，]上递减，且g（）≥0，
则g（x）≥0，即h′（x）≥0在[，]上恒成立．②
由①②可得，a≥时，h′（x）＞0，h（x）在[，+∞）上递增，h（x）≥h（）=≥0，
则当a≥时，不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立；
当a＜时，h（）＜0，不合题意．
综上可得a≥．
【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键．
20．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）
当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）
∴m=2．…（4分）
（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，
∴（+）×≥（）2，
∴+≥2．…（7分）
【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．　
21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.
22．【答案】
【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，
，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，
变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；
（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．
∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，
∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．
设数列{b n}的前n项和为T n．
当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）
=﹣2k=﹣n．
当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．
（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．
∴数列{C n}的前n项和为P n＜==，
当n=1时，c1=成立．
综上可得：∀n∈N*，．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
23．【答案】
【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…
（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点
则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，
又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD
又OC=OB，所以△BOD≌△COD
∴∠OCD=∠OBD=90°
即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…
（其他方法亦可）
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4，=，
∴a=1，c=，
∴=，
∴椭圆方程方程为；
（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0
△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）
∴x1+x2=﹣，x1x2=，
∵，，
∴λ=3
∴﹣x1=3x2
∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，
∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，
∴3（﹣）2+4•=0，
整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0
m2=时，上式不成立；m2≠时，，
由（*）式得k2＞2m2﹣2
∵k≠0，
∴＞0，
∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1
即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．。