spne练习题

spne练习题
一、选择题
1. 下列关于SPNE（策略性博弈的纳什均衡）的说法，正确的是：
A. SPNE要求所有参与者的策略都是最优的
B. SPNE允许部分参与者采取非最优策略
C. SPNE是指在完全信息静态博弈中达到的均衡
D. SPNE适用于所有类型的博弈
A. 参与者数量较少
B. 参与者的策略空间有限
C. 博弈具有对称性
D. 博弈为完全信息动态博弈
A. 稳定性
B. 有效性
C. 帕累托最优
D. 零和博弈
二、填空题
1. SPNE是______（博弈类型）的纳什均衡。

2. 在一个______（博弈类型）中，参与者同时做出决策，且每个参与者都不知道其他参与者的决策。

3. SPNE要求参与者的策略组合满足______和______两个条件。

三、判断题
1. SPNE可以存在于不完全信息博弈中。

（）
2. 在SPNE下，每个参与者的策略都是对其对手策略的最优反应。

（）
3. SPNE一定是帕累托最优的。

（）
四、简答题
1. 请简述SPNE的定义及其在博弈论中的作用。

2. 举例说明一个完全信息静态博弈的SPNE。

3. 如何判断一个策略组合是否为SPNE？
五、案例分析题
企业B
高价格低价格
企业A 高价格 5, 5 1, 7
低价格 7, 1 3, 3
1. 该博弈的SPNE是什么？
2. 如果企业A和B可以事先协商价格，他们会选择哪个价格策略？
3. 在SPNE下，企业A和B的收益分别是多少？
六、计算题
B
上下
┌────┬────┐
A │ 2,3 │ 1,1 │
├────┼────┤
│ 3,2 │ 0,0 │
└────┴────┘
请找出该博弈的所有SPNE。

2. 在一个三人博弈中，参与者的策略组合及收益如下表所示，请
计算该博弈的SPNE。

C
左右
┌────┬────┐
A │ 4,2,3 │ 1,0,1 │
├────┼────┤
B │ 3,1,2 │ 0,2,0 │
└────┴────┘
七、应用题
1. 假设两家公司同时决定是否进入一个新的市场，如果两家公司
都进入，它们的收益分别为100万和80万；如果只有一家公司进入，
进入的公司将获得150万，而未进入的公司收益为0；如果两家公司都不进入，它们的收益分别为50万。

请构建收益矩阵，并找出SPNE。

2. 在一个拍卖游戏中，有三个竞拍者A、B、C，他们可以出价1元、2元或3元。

如果出价最高的竞拍者赢得拍卖，但需要支付其出价。

如果出现并列最高出价，则没有人赢得拍卖。

请构建收益矩阵，并找
出SPNE。

八、论述题
1. 论述SPNE在现实经济活动中的应用，并结合实际案例进行分析。

2. 讨论在不完全信息博弈中，如何寻找和确定SPNE。

3. 分析在多阶段博弈中，SPNE与单阶段博弈中的SPNE有何不同，并举例说明。

答案
一、选择题
1. A
2. C
3. D
二、填空题
1. 完全信息静态博弈
2. 完全信息静态博弈
3. 最优反应、无遗憾
三、判断题
1. ×
2. √
3. ×
四、简答题
1. SPNE（策略性博弈的纳什均衡）是指在一个策略性博弈中，如果其他参与者的策略固定，则没有任何参与者能够通过改变自己的策略来获得更高的收益。

SPNE在博弈论中的作用是预测博弈的结果，帮助参与者制定最优策略。

2. 例如：囚徒困境。

两个犯罪嫌疑人被隔离审讯，如果两人都保持沉默，则各判1年；如果两人都坦白，则各判5年；如果一人坦白而另一人沉默，坦白者无罪释放，沉默者判10年。

在这个博弈中，两人都坦白是一个SPNE。

3. 判断一个策略组合是否为SPNE的方法是：检查在该策略组合下，每个参与者是否有动机单方面改变自己的策略。

如果没有参与者
有动机改变策略，则该策略组合为SPNE。

五、案例分析题
1. 该博弈的SPNE是（低价格，低价格）。

2. 如果企业A和B可以事先协商价格，他们可能会选择（高价格）策略，以实现共同的最大收益。

3. 在SPNE下，企业A和B的收益分别是（3）。

六、计算题
1. 该博弈的SPNE是（上，左）和（下，右）。

2. 该博弈的SPNE是（左，上，左）和（右，下，右）。

七、应用题
1. 收益矩阵如下：
B
进入不进入
┌────┬────┐
A │ 100,80 │ 150,0 │
├────┼────┤
│ 0,150 │ 50,50 │
└────┴────┘
SPNE是（进入，进入）。

2. 收益矩阵如下：
B C
1 2 3
┌────┬────┬────┐
A │ 1,1,1 │ 1,2,1 │ 1,1,3 │
├────┼────┼────┤
│ 1,1,1 │ 1,1,1 │ 1,1,3 │
├────┼────┼────┤
│ 1,1,1 │ 1,1,1 │ 1,1,1 │
└────┴────┴────┘
SPNE是（1，1，1）。

八、论述题
1. SPNE在现实经济活动中的应用广泛，例如在市场竞争、拍卖、谈判等领域。

以拍卖为例，竞拍者可以通过分析SPNE来决定自己的出价策略，以最大化自己的收益。

2. 在不完全信息博弈中，寻找和确定SPNE通常需要考虑参与者的信念和预期。

可以通过贝叶斯纳什均衡等概念来分析。

3. 在多阶段博弈中，SPNE与单阶段博弈中的SPNE不同，需要考虑时间因素和动态策略调整。

例如，在序贯博弈中，参与者的策略选择依赖于前期的博弈结果。