2023-2024学年江苏省苏州市高新实验中学九年级(上)期中数学试卷(含简单答案)

2023-2024学年江苏省苏州市高新实验中学九年级（上）期中
数学试卷
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．在一个只装有白球的袋中摸出红球
C．a是实数，|a|≥0
D．一个三角形的三个内角的和大于180°
2．（3分）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（ ）A．3B．4C．5D．6
3．（3分）已知2a＝3b，则下列比例式错误的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
4．（3分）把二次函数y＝﹣x2的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ）
A．y＝﹣（x+1）2+3B．y＝﹣（x+1）2﹣3
C．y＝﹣（x﹣1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2+3
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC
C．AC2＝BC•CD D．
6．（3分）如图，DE∥BC，BD：CE＝4：3，AD＝12，则AE的长为（ ）
A．3B．4C．6D．9
7．（3分）如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，则AD 与BD的大小关系（ ）
A．AD＞BD B．AD＝BD C．AD＜BD D．无法判断
8．（3分）小凯在画一个开口向下的二次函数图象时，列出如下表格：
x…﹣1012…
y…3233…
发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（ ）
A．（﹣1，3）B．（0，2）C．（1，3）D．（2，3）
9．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝24°，则∠DCA的度数为（ ）
A．40°B．41°C．42°D．43°
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（x1，y1），B（1﹣m，n），C（x2，y2），D（m+5，n），若|x1﹣3|≥|x2﹣3|，则下列表达式正确的是（ ）
A．对于任意a（a≠0），a（y1﹣y2）≥0恒成立
B．不存在实数a，使得y1﹣y2＞0成立
C．存在实数a，使得a（y1﹣y2）＜0成立
D．对于任意a（a≠0），y1﹣y2≥0恒成立
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）欢欢将杭州高新实验学校的二维码打印在面积为900cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落
入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 cm2．
12．（4分）抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标 ．
13．（4分）如图是一个圆柱形的玻璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面AB＝8cm，则水的最大深度CD是 cm．
14．（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度为　
cm．
15．（4分）如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径OA＝18cm，∠AOB＝150°，则图2的周长为 cm（结果保留π）．
16．（4分）如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H．若AE＝6，则⊙O的半径长为 ；EG的长为 ．
三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（6分）如图，在直径60mm的圆铁片上切下一块高为15mm的弓形铁片．（1）用直尺和圆规作出弧AB的中点D．
（2）求这块弓形铁片的面积．
18．（6分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球．
（1）用列表或画树状图的方法表示两次摸球的情况；
（2）求乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
19．（6分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．
（1）在图①中以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似；
（2）在图②中画一个三角形，使它与△ABC相似（不全等）；
（3）在图③中的线段AB上画一个点P，使．
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，DF⊥AE于点E．（1）求证：；
（2）若AB＝4，BC＝6，求AF的长．
21．（8分）如图1，已知AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB＝10，点D是⊙O一动点（点D不与点A，B重合）．
（1）若BC＝CD，连结AD，CD，OC，求证：OC∥AD；
（2）如图2，若CD平分∠ACB，连结AD，求AD的长．
22．（12分）在平面直角坐标系中．设函数y＝（x﹣a）（x﹣a﹣5）+4，其中a为常数，且a≠0．
（1）当x＝3，y＝4时，求a的值．
（2）若函数的图象同时经过点（b，m）、（4﹣b，m），求a的值．
（3）已知点（1，y1）和（2，y2）在函数的图象上，且y1＜y2，求a的取值范围．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计警戒线之间的宽度？
素
材
1
图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度AB ＝24米，
拱顶离水面的距离为CD ＝4米．
素材2
拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：EF ＝EK ＝1.7米，FK ＝3米，GH ＝IJ ＝1.26米，FG ＝JK ＝0.4米．素
材
3为确保安全，拟在石拱桥下面的P ，Q 两处设置航行警戒线，要求如下：①游船底部HI 在P ，Q 之间通行；②当载重最少通过时，游船顶部E 与拱桥的竖直距离至少为0.5米．
问题解决
任
务
1
确定拱桥形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式．任
务
2
设计警戒线之间的宽度求PQ 的最大值．24．（12分）如图，点P 是等边三角形ABC 中AC 边上的动点（0°＜∠ABP ＜30°），作△BCP 的外接圆交AB 于点D ．点E 是圆上一点，且
，连接DE 交BP 于点F ．
（1）求证：BE ＝BC ；
（2）当点P 运动变化时，∠BFD 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFD 的度数．
（3）探究线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明．
2023-2024学年江苏省苏州市高新实验中学九年级（上）期中
数学试卷
参考答案
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．C；2．D；3．D；4．A；5．C；6．D；7．B；8．A；9．C；10．A；
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．540；12．（1，4）；13．2；14．（4﹣4）；15．30π；16．2；3﹣
；
三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（1）见解答；
（2）（300π﹣225）mm2．；18．（1）见解析；
（2）．；19．（1）见解答．
（2）见解答．
（3）见解答．；20．（1）证明见解答过程；
（2）AF＝．；21．（1）证明见解析；
（2）5．；22．（1）函数y的表达式y＝x2﹣x﹣2或y＝x2﹣11x+28；（2）a＝﹣；（3）a的取值范围a＜﹣1．；23．任务1：y＝﹣x2+4；
任务2：PQ的最大值为16.6米．；24．（1）见解答过程；
（2）∠BFD＝60°；
（3）见解答过程．；。