2022-2023学年黑龙江省大庆市让胡路区重点中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年黑龙江省大庆市让胡路区重点中学八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即
0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是( )
A. 5×107
B. 5×108
C. 5×10−7
D. 5×10−8
3.下列运算正确的是( )
A. x3⋅x5=x15
B. x5÷x3=x8
C. (x5)3=x15
D. (xy2)3=x3y2
4.有长度5cm和9cm的两根木棒，能与这两根木棒摆成三角形的一根木棒的长度可以是( )
A. 4cm
B. 11cm
C. 14cm
D. 16cm
5.如图，∠1=∠2=∠3=60°，则∠4的度数等于( )
A. 110°
B. 120°
C. 100°
D. 105°
6.小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，小李先出发行驶
0.5ℎ后小陆出发，他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(ℎ)之间的关系图象如
图所示，根据图中的信息，有下列说法：
①他们都行驶了20km；
②小陆全程共用了2ℎ；
③小陆出发后1ℎ，小陆和小李相遇；
④小李在途中停留了0.5ℎ；
其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.老师在上课时不小心将一副含30°的三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在
瓷砖的边线上，如图a//b，∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 60°
8.如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸
片的面积是8cm2，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2cm2
B. 3cm2
C. 4cm2
D. 5cm2
9.在△ABC中，BD是△ABC的高线，CE平分∠ACB，交BD于点E，BC=6，
DE=3，则△BCE的面积等于( )
A. 3
B. 5
C. 9
D. 12
10.如图，在△ABC纸片中，AB=AC，∠B=α，沿虚线剪掉两个三角形，则剪下的两个三角形全等的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.计算：a2b⋅(−3b)3=______ ．
12.等腰三角形有一个外角是110°，则这个等腰三角形的顶角度数为______．
13.已知y=x+5，则代数式x2−2xy+y2−26=______ ．
14.在一个盒子里放有若干个红球和4个黑球，这些球除颜色不同，其它都相同，从中随机摸出一个红球的概率是3
，则盒中红球的个数是______ 个.
5
15.在△ABC中，DE，FG分别是AC和AB的垂直平分线，交BC于点D和F，若△ADF的周长是17cm，则BC 的长是______ ．
16.在△ABC中，把△ADC沿着AD折叠后，点C落到点E处，若∠B=60°，且AB//DE，则∠ADE=
______ ．
17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是BC的垂直平分线，交AB，BC于点D，E，若∠DCB=30°，则图中等于60°的角有______ 个.
18.如图，在△ABC中，BO是∠ABC的角平分线，CO是∠ACD的角平分线，BO1是∠OBC的角平分线，CO1是∠OCD的角平分线，若∠A=α，则∠O1=______ ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)
计算．
(1)2ab(3ab2+2bc2)；(2)(4x2y3z+2x3y2z)÷2x2y2；
(3)(x−1)2−(2x−5)(2x+5)；(4)(−1
)−2−(π−3.14)0−|−2|．
2
20.(本小题8分)
，b=−1．
先化简，再求值：(2a2b−2ab2−2b3)÷b−2(a+b)(a−b)，其中a=1
2
21.(本小题8分)
已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D.求证：BD//CE．
22.(本小题8分)
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且BE=CF，AC=DF，AC//DF，求证：△ABC≌△DEF．
23.(本小题8分)
已知正方形ABCD的边长为9cm，在四个角上分别剪去四个大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化．
三角形的直角边长/cm123456
阴影部分的面积/cm279736349319
(1)在这个变化中，自变量是______ ，因变量是______ ．
(2)当等腰直角三角形的直角边长由3cm增加到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化？
(3)设等腰直角三角形的直角边长为a时，图中阴影部分的面积为S，写出S与a的关系式．
24.(本小题8分)
在一个不透明的袋中装有红，黑，白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中红球个数比黑球个数的2倍多6个，已知摸出一个白球的概率是7
．
10
(1)求袋中白球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(3)取出5个球(其中没有白球)后，求从剩余的球中摸出一个球是白球的概率．
25.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B=50°，∠C=60°．
(1)求∠ADC的度数．
(2)若DE=5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．
26.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC与点E、F两点，连接BE、DF．
求证：(1)△DOE≌△BOF；
(2)BE=DF．
27.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B、E、D在同一条直线上．
(1)求证：∠ADB=∠ACB；
(2)求证：BC=CD．
28.(本小题8分)
如图1，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，直线DE经过点B，AE⊥DE于点E，CD⊥DE于点D．
(1)求证：DE=AE+CD；
(2)当直线DE绕点B旋转到图2的位置时，判断DE、AE、CD的数量关系，并说明理由；
(3)当直线DE绕点B旋转到图3的位置时，DE，AE，CD的数量关系是______ ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的知识求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D
【解析】解：0.00000005=5×10−8．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|<10是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、x3⋅x5=x8，故A不正确，不符合题意；
B、x5÷x3=x2，故B不正确，不符合题意；
C、(x5)3=x15，故C正确，符合题意；
D、(xy2)3=x3y6，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算法则，进行计算判断即可．
本题主要考查了幂的运算性质，解题的关键是掌握同底数幂相乘(除)，底数不变，指数相加(减)；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．
4.【答案】B
【解析】解：设第三边长为x cm，
则9−5<x<9+5，即4<x<14，
故选：B．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
此题主要考查了三角形中三边的关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图，∵∠1=∠2=∠3=60°，∠2=∠5，
∴∠1=∠5=60°，
∴∠6=180°−∠3−∠5=60°，
∴l1//l2，
∴∠4=∠5+∠6=120°，
故选：B．
根据对顶角相等得到∠1=∠5=60°，推出l1//l2，再根据平行线的性质求出结果即可．
此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；要灵活应用．6.【答案】B
【解析】解：①根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；
②根据图象可得：小陆全程共用了：2−0.5=1.5ℎ，故原说法错误；
③根据图象可得：小陆出发后1−0.5=0.5ℎ，小陆和小李相遇，故原说法错误；
④根据图象可得：表示小李的图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1−0.5=0.5ℎ，故原说法正确．
故选：B．
根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
7.【答案】A
【解析】解：如图：
∵a//b，
∴∠1=∠3=55°，
∵∠5=30°，
∴∠4=∠3−∠5=55°−30°=25°，
∴∠2=∠4=25°．
故选：A．
根据平行线的性质可得∠1=∠3=55°，根据三角形的性质定理可求出∠4的度数，最后根据对顶角相等，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
8.【答案】B
【解析】解：如图，
∵F分别为BC中点，△ABC是等边三角形，
S△ABC=4cm2，
∴AF⊥BC，S△ABF=S△ACF=1
2
∵D为AB边中点，
∴S△BDF=S△ADF=1
S△ABF=2cm2，AD=BD=DF，
2
∵E为AC中点，
∴D ，E 关于AF 对称，
∴AF 垂直平分DE ，∴AO =FO ，
∴S △ADO =S △FDO =12
S △ADF =1cm 2，
∴S 阴影=S △BDF +S △FDO =2cm 2+1cm 2=3cm 2，
故选：B ．
根据中点和等边三角形的性质得到AF ⊥BC ，S △ABF =S △ACF =12S △ABC =4cm 2，再求出S △BDF =S △ADF =12S △ABF =2cm 2，根据直角三角形斜边中线的性质和三线合一求出S △ADO =S △FDO =12S △ADF =1cm 2，从而可得结果．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线，三角形面积，解题的关键是掌握基本定理，用边的关系找出面积的关系．9.【答案】C
【解析】解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ，
∵CE 平分∠ACB ，ED ⊥AC ，EF ⊥BC ，
∴EF =DE =3，
∴S △BCE =12BC ⋅EF =12
×6×3=9，
故选：C ．
过点E 作EF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质可得EF =DE =3，再根据三角形的面积公式求解即可．本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到两边距离相等．10.【答案】B
【解析】解：∵AB =AC ，∠B =α，
∴∠C =α，
∵∠EDC =∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF ，
∴∠BED =∠CDF ，
在第一个图中，BD =CD ，但BD 不是∠B 和∠BED 的夹边，CD 是∠C 和∠CDF 的夹边，故不全等；
在第二个图中，
在△BDE 和△CFD 中，{
∠BED =∠CDF
∠B =∠C BD =CF
，∴△BDE≌△CFD(AAS)，故全等；
在第三个图中，
∠B =∠C ，∠BED =∠CDF ，DE =CF ，
但DE 是∠B 的对边，CF 是∠CDF 的对边，故不全等；
在第四个图中，
在△BDE 和△CFD 中，
{∠BED =∠CDF ∠B =∠C ∠DE =DF ，
∴△BDE≌△CFD(AAS)，故全等；
∴全等的有2个，
故选：B．
根据已知条件，分别判断四个图象中的三角形是否全等即可．
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等的判定方法，准确识别全等的条件．
11.【答案】−27a2b4
【解析】解：原式=a2b(−3)3b3=−27a2b4，
故答案为：−27a2b4．
根据单项式的乘法法则，进行计算即可．
本题主要考查了单项式的乘法，解题的关键是掌握单项式乘以单项式，把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
12.【答案】40°或70°
【解析】解：分为两种情况：
(1)当这个110°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为70°；
(2)当这个110°的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角为180°−70°−70°=40°．
故答案为：40°或70°．
因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：∵y=x+5，
∴x−y=−5，
∴x2−2xy+y2−26=(x−y)2−26=(−5)2−26=−1，
故答案为：−1．
将所给式子变形为x−y=−5，再将所求式子利用完全平方公式变形，整体代入计算即可．
本题考查了代数式求值，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握整体思想的运用，不要盲目代入．14.【答案】6
【解析】解：设红球有x个，
由题意可得：x
x+4=3
5
，
解得：x=6，
经检验：x=6是原分式方程的解；
所以红球的个数为6．
故答案为：6．
设红球有x个，根据题意列出方程，解之可得结果．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】17cm
【解析】解：∵DE，FG分别是AC和AB的垂直平分线，
∴AF=BF，AD=CD，
又△ADF的周长是17cm，
∴AF+FD+AD=BF+FD+DC=17cm，
∴BC=17cm，
故答案为：17cm．
根据垂直平分线的性质可得AF=BF，AD=CD，再根据△ADF的周长可得结论．
本题考查了线段垂直平分线性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】120°
【解析】解：DE//AB，∠B=60°，
∴∠BDE=60°，
由折叠的性质得∠ADE=∠ADC，
∠ADB+∠ADC=180°，∠ADB=∠ADE−∠BDE=∠ADC−60°，
∴∠ADC−60°+∠ADC=180°，
∠ADC=120°，
∠ADE=∠ADC=120°．
故答案为：120°．
根据平行线的性质得到∠BDE=∠B=60°，根据折叠的性质得到∠ADE=∠ADC，根据平角的定义可得
∠ADB+∠ADC=180°，由此可以求出∠ADC的度数即可得到答案．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，DE⊥BC，
∴∠DCB=∠B=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=60°，
∵∠DEB=∠DEC=90°，
∴∠BDE=∠CDE=60°，
∴∠ADC=60°，
∴∠ACD=60°，
∴等于60°的角有5个，
故答案为：5．
根据垂直平分线的性质和等边对等角求出∠DCB=∠B=30°，再根据三角形内角和平角的定义依次求出各角度数，即可判断．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是求出
∠DCB=∠B=30°．
18.【答案】1
α
4
【解析】解：∵是的角平分线，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴
，
∵
是的角平分线，是的角平分线，∴
，，
∴
，
故答案为：．
根据角平分线的定义得到∠CBO =12∠ABC ，∠OCD =12∠ACD ，再根据外角的性质得到
∠O =∠OCD−∠CBO =12∠A =12α，同理得到，逐步代入计算可得结果．
本题主要考查了三角形的外角性质，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是掌握外角和内角的关系．19.【答案】解：(1)2ab(3ab 2+2bc 2)=6a 2b 3+4ab 2c 2；
(2)(4x 2y 3z +2x 3y 2z)÷2x 2y 2=2yz +xz ；
(3)(x−1)2−(2x−5)(2x +5)
=x 2+1−2x−4x 2+25
=−3x 2−2x +26；
(4)(−12
)−2−(π−3.14)0−|−2|
=4−1−2
=1．
【解析】(1)利用单项式乘多项式法则计算；
(2)利用多项式除单项式法则计算；
(3)分别利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项；
(4)分别计算零指数幂和负指数幂，绝对值，再算加减．
本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
20.【答案】解：(2a 2b−2ab 2−2b 3)÷b−2(a +b)(a−b)
=2a 2−2ab−2b 2−2(a 2−b 2)
=2a 2−2ab−2b 2−2a 2+2b 2
=−2ab ．
当a =12，b =−1时，原式=−2×12
×(−1)=1．
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】证明：∵∠A =∠F ，
∴AC//DF ，
∴∠C =∠FEC ，
∵∠C =∠D ，
∴∠D =∠FEC ，
∴BD//CE ．
【解析】由∠A =∠F ，根据内错角相等，两直线平行，可得AC//DF ，由平行线的性质可得∠C =∠FEC ，又由∠C =∠D ，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD//CE ．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】证明：∵BE =CF ，
∴BE−CE =CF−CE ，即BC =EF ，
∵AC//DF ，
∴∠ACB =∠DFE ，
在△ABC 和△DEF 中，
{AC =DF ∠ACB =∠DFE BC =EF
，∴△ABC≌△DEF(SAS)．
【解析】根据BE =CF 可得BC =EF ，根据AC//DF 可得∠ACB =∠DFE ，即可根据SAS 进行求证．
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是根据题目所给条件，得出相应的边和角度相等，熟练掌握三角形全等的判定定理．
23.【答案】等腰直角三角形的直角边长阴影部分的面积
【解析】解：(1)由题意可得：
在这个变化过程中，自变量是等腰直角三角形的直角边长、因变量是阴影部分的面积；
(2)当等腰直角三角形的直角边长由3cm增加到5cm时，
阴影部分面积由63cm2逐渐减小到31cm2．
(3)由题意可得：S=92−4×1
2
×a2=−2a2+81．
(1)根据定义确定自变量、因变量；
(2)观察数据表格确定阴影面积变化情况；
(3)阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积，据此列式．
本题考查了函数的表示方法，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势．
24.【答案】解：(1)根据题意得：100×7
10
=70(个)．
答：白球有70个．
(2)设黑球有x个，则红球有(2x+6)个，
根据题意得x+2x+6=100−70，
解得x=8，
∴红球有2×8+6=22个，
所以摸出一个球是红球的概率P=22
100=11
50
；
(3)因为取走5球后，还剩95个球，其中白球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是白球的概率70
95=14
19
．
【解析】(1)根据红、黑、白三种颜色球共有的个数乘以白球的概率即可；
(2)设黑球有x个，得出黑球有(2x+6)个，根据题意列出方程，求出红球的个数，再除以总的球数即可；
(3)先求出取走5个球后，还剩的球数，再根据白球的个数，除以还剩的球数即可．
本题考查了概率公式，解题的关键是了解概率的求法并正确的求解，难度不大．
25.【答案】解：(1)∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=1
2
×70°=35°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=85°；
(2)∵点F是AC上的动点，
∴当DF⊥AC时，DF最小，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=5．
【解析】(1)根据三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAD，再利用外角的性质求解；(2)根据垂线段最短得到当DF⊥AC时，DF最小，再利用角平分线的性质求出DF=DE=5．
本题考查了三角形内角和，角平分线的定义，角平分线的性质，垂线段最短，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本定理和知识．
26.【答案】证明：(1)在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD//BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
{∠EDO=∠FBO 
DO=BO 
，
∠DOE=∠BOF 
∴△DOE≌△BOF(ASA)．
(2)由(1)△DOE≌△BOF(ASA)，
∴OE=OF，
∵0B=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
【解析】(1)由平行四边形的性质得BO=DO，AD//BC，证出∠EDO=∠FBO，由ASA证明△DOE≌
△BOF即可；
(2)由△DOE≌△BOF得OE=OF，再根据OB=OD证得四边形BFDE是平行四边形，进而证得BE=DF．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
27.【答案】证明：(1)∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠ADB+∠AED=∠ACB+∠ABC，
∴∠ADB=∠ACB；
(2)由(1)可得：∠AED=∠ACB，
∵∠AED=∠BEC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴BE=BC，
在△ABE和△ACD中，
{AB=AC
∠BAE=∠CAD
，
AE=AD
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE=CD，
∴BC=CD．
【解析】(1)根据等边对等角得到∠ACB=∠ABC，∠ADE=∠AED，再根据∠BAC=∠DAE，可得结论；
(2)由(1)可得∠AED=∠ACB，可得∠ACB=∠BEC，则有BE=BC，证明△ABE≌△ACD(SAS)，得到BE=CD，即可证明结论．
本题考查了等边对等角，等角对等边，全等三角形的判定和性质，解题的关键证明三角形全等．
28.【答案】ED=DC−AE
【解析】(1)证明：∵∠ABC=90°，AE⊥DE，CD⊥DE，
∴∠AEB=∠ABC=∠CDB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBD=90°，
∴∠EAB=∠CBD，
∵△ABC是等腰三角形，AB=BC，
∴△ABE≌△BCD(AAS)，
∴AE=BD，BE=DC，
∴ED=EB+BD=AE+DC；
(2)解：ED=AE−DC，理由如下：
∵∠ABC=90°，AE⊥DE，CD⊥DE，
∴∠AEB=∠ABC=∠CDB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBD=90°，
∴∠EAB=∠CBD，
∵△ABC是等腰三角形，AB=BC，
∴△ABE≌△BCD(AAS)，
∴AE=BD，BE=DC，
∴ED=BD−BE=AE−DC；
(3)解：ED=DC−AE，
∵∠ABC=90°，AE⊥DE，CD⊥DE，
∴∠AEB=∠ABC=∠CDB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBD=90°，
∴∠EAB=∠CBD，
∵△ABC是等腰三角形，AB=BC，
∴△ABE≌△BCD(AAS)，
∴AE=BD，BE=DC，
∴ED=BE−BD=DC−AE，
故答案为：ED=DC−AE．
(1)证明△ABE≌△BCD，利用线段和差解题即可；
(2)证明△ABE≌△BCD，利用线段和差解题即可；
(3)证明△ABE≌△BCD，利用线段和差解题即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。