上海市2021版九年级上学期期中数学试卷(I)卷

上海市2021版九年级上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）已知方程4x2﹣（2m+3）x+10=0的一个根为﹣2，则m的值为（）
A . 8
B . -8
C . -
D .
2. （2分）
方程x2-4=0的解是（）
A . x1=2，x2=-2
B . x1＝1，x2＝4
C . x1＝0，x2＝4
D . x1＝1，x2＝－4
3. （2分）(2020·新疆) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）
A . y=﹣10x2+100x+2000
B . y=10x2+100x+2000
C . y=﹣10x2+200x
D . y=﹣10x2﹣100x+2000
5. （2分） (2019八上·昭通期末) 下列图形中，关于直线l对称的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018九上·綦江月考) 如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）
A . 6
B . 6
C . 3
D . 9
二、填空题 (共6题；共21分)
7. （1分）(2017·肥城模拟) 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．
8. （1分）已知为方程的两个实数根，则=________ ．
9. （1分）抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是1.
10. （2分）如图，在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标为________，矩形ABCD 的面积为________．
11. （1分） (2017九上·乐昌期末) 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=________
12. （15分）(2016·常德) 如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2） H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；
（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x 轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．
三、计算题 (共4题；共40分)
13. （15分） (2016九上·蓬江期末) 问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．
（1）求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．
14. （5分） (2017八下·兴化期末) 先化简，再求值：，其中，．
15. （10分）(2020·大连) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC 以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC(或AB)于点E。

设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S(cm2)。

（1）当点D与点A重合时，求t的值；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围。

16. （10分） (2018九上·韶关期末) 已知关于x的方程x2+2x+a-2=0一个根为1 。

（1）求a的值及方程的另一根．
（2）以原点为圆心，｜a｜为半径作圆，判断点P(1，1)与该圆的位置关系。

四、作图题 (共1题；共5分)
17. （5分） (2018九上·彝良期末) 如图，按要求画出图形：
①以A点为旋转中心，将 ABC绕点A顺时针旋转90 得 AB1C1 ，画出 AB1C1；
②作出 ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2 ．
五、解答题 (共6题；共70分)
18. （10分） (2019九上·益阳月考) 已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．
19. （10分）(2019·舟山) 某农作物的生长率与温度（）有如下关系：如图，当10≤ ≤25时可近似用函数刻画；
当25≤ ≤37时可近似用函数刻画．
（1）求的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率满足函数关系，部分数据如下：生长率0.20.250.30.35
提前上市的天数（天）051015
求：①求关于的函数表达式；
②请用含的代数式表示
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在大棚恒温20℃时每天的成本为100元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由。

（注：农作物上市售出后大鹏暂停使用）
20. （15分） (2018九上·孝感月考) 如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与x轴的一个交点为A ，另一交点为B，与y轴交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样
的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由．
21. （10分） (2019九上·白云期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y= 图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？
22. （10分） (2019八下·灯塔期中) 如图，在中，是斜边上两点，且
将绕点顺时针旋转90°后，得到连接
（1）求证：△AED≌△AEF
（2）猜想线段BE,ED,DC之间的关系，并证明
23. （15分）(2013·宜宾) 如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2 ，两条抛物线相交于点C．
（1）请直接写出抛物线y2的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q 的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．
六、附加题 (共2题；共20分)
24. （10分） (2020八上·深圳月考) 已知 ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：DAM≌ BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：ACN≌ BCM；
②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．
25. （10分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 如图，ABCD是梯形，面积是1，已知 = ， = ，=。

问：
（1）三角形ECD的面积是多少？
（2）四边形EHFG的面积是多少？
参考答案
一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共21分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
三、计算题 (共4题；共40分) 13-1、
13-2、
13-3、14-1、
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
四、作图题 (共1题；共5分)
17-1、
五、解答题 (共6题；共70分) 18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、
六、附加题 (共2题；共20分)
24-1、
25-1、
25-2、。