新沪粤版八年级物理上册 第5章 我们周围的物质 专训 密度、质量和体积的计算

专训密度、质量和体积的计算
1．密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子问题；密度不变，如样品问题。

2．解答涉及多种物质密度、质量和体积的计算题时，物理量一定要一一对应，切勿张冠李戴。

一种物质
1．在玉树地震发生后，某市紧急调集1 500 t柴油准备运往灾区。

若运输柴油的油罐车容积为38 m3，柴油的密度为0.8×103 kg/m3，则：
(1)每辆这样的油罐车能装多少吨柴油？
(2)运输这些柴油需要多少辆这样的油罐车？
2．一辆载重汽车的车厢容积为3.5 m×2 m×0.6 m，额定载货量为4 t。

问：
(1)如果车厢装满密度为2.4×103kg/m3的泥沙(泥沙体积等于车厢容积)，汽车的实际载货量为多少？
(2)为了行车安全，汽车不能超载。

如果不超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？
3．星期日，爸爸开车带小森去图书城购买科普读物，回来后小森向爸爸请教了有关车的一些问题，并进行了记录，内容如下表所示。

请你根据小森记录的内容计算：
(1)若小森去图书城单程时间为20 min，则小森家离图书城的路程大约多少千米？
(2)往返路途中，用掉汽油多少千克？需花费汽油费多少元？
4．一种建筑用的环保空心砖(如图所示)，是利用城市建筑垃圾、黄河泥沙以及工农业废料制成的，它能大量节约土地资源和热能源，有保温、隔热和隔音功能。

其中有一种规格为24 cm×18 cm×9 cm，质量为2.6 kg的空心砖。

(1)这种空心砖的平均密度是多少？
(2)若用此空心砖修建体积为186.24 m3的墙，约需砖多少块？
(第4题图)
多种物质
5．“十一”黄金周，小明和爸爸外出旅游，买了一套由一种特殊泥土制作的茶壶，如图所示。

他很想知道这种泥土的密度，于是他用天平测出壶盖的质量为44.4 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8 g。

则(水的密度为1.0 g/cm3)：
(1)这种泥土的密度约多少？
(2)若测得整个空茶壶的质量为159 g，则该茶壶所含泥土的体积为多大？
(第5题图)
6．如图是2008年北京奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。

奖牌分为金牌、银牌和铜牌。

其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的
体积约为5.4 cm3，纯金的质量约为6 g。

已知ρ
玉＝3.0 g/cm3，ρ
金
＝19.3 g/cm3，
ρ银＝10.5 g/cm3。

请问：
(1)一枚金牌约需要玉石多少克？
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？
(第6题图)
7．如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的某飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减少了104 kg，则制造
＝7.9×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3) 这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ
钢
(第7题图)
8．如图所示，乌鸦为了喝到瓶中的水，每次将一个质量为0.01 kg的小石头投入容积为3×10－4 m3、盛有0.2 kg水的瓶中，当投了25个相同的小石头后，
＝1.0×103 kg/m3。

水面恰好升到瓶口。

已知水的密度ρ
水
(1)瓶内小石头的总体积。

(2)小石头的密度。

(第8题图)
9．某品牌自行车的质量为34.2 kg，其中橡胶占总体积的1/3，其余部分为钢材。

已知自行车所用钢材的质量为31.6 kg，已知ρ
＝7.9×103 kg/m3，求：
钢
(1)橡胶的密度是多少？
(2)若将所用的钢材换为密度为4 g/cm3的某合金材料，则自行车的质量为多少？
(第9题图)
10．一个空瓶子的质量是150 g，当装满水时，瓶和水的总质量是400 g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350 g。

已知水的密度为1.0×103 kg/m3，则：
(1)这个瓶子的容积是多少？
(2)另一种液体的密度是多少？
专训答案
专训
1．解：(1)每辆油罐车能装柴油的质量m＝ρV＝0.8×103kg/m3×38 m3＝3.04×104 kg＝30.4 t。

(2)所需油罐车的数量n＝m总
m＝
1 500 t
30.4 t≈50，故需油罐车50辆。

2．解：(1)汽车装满泥沙时，实际载货量m1＝ρV1＝2.4×103 kg/m3×3.5 m×2 m×0.6 m＝10 080 kg。

(2)为了不超载，汽车能装泥沙的体积V2＝m2/ρ＝4×103 kg
2.4×103 kg/m3
≈1.66 m3。

3．解：(1)20 min＝1
3h，s＝vt＝30 km/h×
1
3h＝10 km。

(2)s′＝2s＝2×10 km＝20 km，
消耗汽油的体积V＝
9 L
100 km×20 km＝1.8 L＝1.8×10
－3 m3，
消耗汽油的质量m＝ρV＝0.75×103 kg/m3×1.8×10－3 m3＝1.35 kg，需汽油费用n＝7.80元/L×1.8 L＝14.04元。

4．解：(1)ρ＝m
V＝
2.6 kg
24×18×9×10－6 m3
≈0.67×103 kg/m3。

(2)n＝V总
V＝
186.24 m3
24×18×9×10－6 m3
≈4.79×104(块)。

5．解：(1)V盖＝V水＝m水
ρ水＝
14.8 g
1.0 g/cm3＝14.8 cm
3，ρ
泥
＝
m盖
V盖
＝
44.4 g
14.8 cm3＝3.0 g/cm
3。

(2)V壶＝m壶
ρ泥＝
159 g
3.0 g/cm3＝53 cm
3。

6．解：(1)金牌中玉石的质量m玉＝ρ玉V玉＝3.0 g/cm3×5.4 cm3＝16.2 g。

(2)金牌中金的体积V金＝m金
ρ金
＝
6 g
19.3 g/cm3≈0.31 cm
3，
金牌中银的体积V
银＝V
总
－V
玉
－V
金
＝23 cm3－5.4 cm3－0.31 cm3＝17.29
cm3，
金牌中银的质量m
银＝ρ
银
V
银
＝10.5 g/cm3×17.29 cm3≈181.5 g。

7．解：由题知m钢－m铝＝104 kg，即ρ钢V－ρ铝V＝104 kg，代入数据得7.9×103
kg/m 3×V －2.7×103 kg/m 3×V ＝104 kg ，解得V ＝2.0×10－2 m 3，故制造这些零件所需铝的质量m 铝＝ρ铝V ＝2.7×103 kg/m 3×2.0×10－2 m 3＝54 kg 。

8．解：(1)瓶中水的体积V 水＝m 水ρ水＝0.2 kg 1.0×103 kg/m 3＝2×10－4 m 3
，小石头的总体积V 石＝V 容－V 水＝3×10－4 m 3－2×10－4 m 3＝10－4 m 3。

(2)小石头的密度ρ石＝
m 石V 石＝0.01 kg ×2510－4 m
3＝2.5×103 kg/m 3。

9．解：(1)钢材的体积V 钢＝m 钢ρ钢＝31.6 kg 7.9×103 kg/m 3＝4×10－3 m 3。

橡胶的体积V 橡胶＝V 钢2＝4×10－3 m 32＝2×10－3 m 3。

橡胶的质量m 橡胶＝m 车－m 钢＝34.2 kg －31.6 kg ＝2.6 kg 。

橡胶的密度ρ橡胶＝m 橡胶V 橡胶＝ 2.6 kg 2×10－3 m
3＝1.3×103 kg/m 3。

(2)用合金替换钢材，合金的质量m 合金＝ρ合金V 合金＝4 g/cm 3×4×10－3m 3＝16 kg ，
自行车的总质量m ＝m 合金＋m 橡胶＝16 kg ＋2.6 kg ＝18.6 kg 。

10．解：(1)1.0×103 kg/m 3＝1.0 g/cm 3， 瓶中水的质量m 水＝400 g －150 g ＝250 g 。

瓶子的容积V ＝m 水/ρ水＝250 g/(1.0 g/cm 3)＝250 cm 3。

(2)另一种液体的质量m 液＝350 g －150 g ＝200 g 。

另一种液体的密度ρ液＝m 液/V ＝200 g/(250 cm 3)＝0.8×103 kg/m 3。