第三章《导数及其应用》测试题(C卷).doc

班级 学号 姓名 一、选择题(每小题5分，共50分)
1．若000(2)()lim
2x f x x f x x ∆→-∆-=∆，则0()f x '等于 ( ) A ．12
B ．1-
C ．0
D ．2- 2．若物体的位移s 随时间t 的变化关系是()sin s t t t =，则物体在2t =时的瞬时速度是
( )
A ．cos22sin 2+
B ．2sin 2cos2-
C ．sin 22cos2+
D ．2cos2sin 2-
3．下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是 ( )
A ．2sin y x =
B ．x y xe =
C ．3
y x x =- D ．ln y x x =- 4．设点P 是曲线32
3
y x =+上任意一点，则点P 处的切线倾斜角的取值范围是( )
A ．2[,)3ππ
B ．2(,]23ππ
C ．[,)32ππ-
D ．2[0,)[,)23πππ 5．下列说法正确的是 ( )
A ．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B ．函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C ．对于32()21f x x px x =+++，若||p <()f x 无极值
D ．函数()f x 在区间(,)a b 上一定存在最值
6．已知函数()y f x =的导数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数()y f x =在区间1(3,)2--上单调递增；
②函数()y f x =在区间1(,3)2
-上单调递减； ③函数()y f x =在区间(4,5)上单调递增；
④当2x =时，函数()y f x =取得极小值；
⑤当12
x =-时，函数()y f x =取得极大值． 其中正确的是 ( )
A ．①②③
B ．③⑤
C ．③
D ．③④
7．函数()y f x =在一点的导数值为0是函数()y f x =在这点取极值的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．既不充分也不必要条件
C ．充要条件
D ．必要不充分条件
8．函数1ln 1ln x y x
-=+的导数为 ( ) A ．22(1ln )y x '=-+ B ．22(1ln )
y x x '=+ C ．21(1ln )y x x '=-+ D ．22(1ln )y x x '=-+ 9．函数3223125y x x x =--+在[0,3]的最大值和最小值分别是 ( )
A ．5,15
B ．5,4-
C ．5,15-
D ．5,16-
10．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个多项式函数，若()f x ,()g x 满足条件()()f x g x ''=, 则()f x 与()g x 满足 ( )
A ．()()f x g x =
B ．()()f x g x -为常数函数
C ．()()0f x g x ==
D ．()()f x g x +为常数函数
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．曲线ln y x =在点(,1)M e 处的切线方程为 ．
12．函数32
()2310f x x x =-+的单调递减区间为 ．
13．函数3()3f x x ax b =-+(0a >)的极大值为6，极小值为2，则()f x 的单调递减区
间是 ．
14．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =+的距离的最小值是 ． 15．若函数343
y x bx =-
+有三个单调区间，则实数b 的取值范围是 ． 16．已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 取得极值为712-，则 (2)f = ．
17．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π
上的最大值是 ．
三、解答题(共72分)
18．已知直线1l 为曲线2
()2f x x x =+-在点(0,2)-处的切线，2l 为该曲线的另一条 切线，且12l l ⊥．求：
(1)直线2l 的方程．
(2)由直线1l ,2l 和x 轴围成的三角形的面积．
19．已知32()2f x ax bx x c =+-+在2x =-处取得极大值6，在1x =处取得极小值，
求,,a b c 的值，并求()f x 在区间[3,3]-上的最大值和最小值．
20．设函数()(1)()(1)f x x x x a a =-->．
(1)求()f x 的导数()f x '．
(2)若12,x x 为方程()0f x '=的两个实数根，且不等式12()()0f x f x +≤恒成立， 求a 的取值范围．
21．如图，宽为a 的走廊与另外一条走廊垂直相连．
如果长为8a 的细杆能水平地通过拐角，问：另
外一条走廊的宽度至少是多少?
22．设函数3
()65f x x x =-+，x R ∈．
(1)求()f x 的单调区间和极值；
(2)若关于x 的方程()f x a =有3个不同的实数根，求实数a 的取值范围；
(3)已知当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x k x ≥-恒成立，求实数k 的取值范围．
参考答案
1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．B
11．1y x e =
12．(0,1) 13．(1,1)- 14 15．(0,)+∞ 16．53 17．6
π18．⑴3y x =-- ⑵254 19．13a =，12b =，83c =，max 1()106f x =，min 3()2
f x =
20．⑴2()32(1)f x x a x a '=-++ ⑵[2,)+∞ 21．
22．⑴增区间(,-∞，)+∞，减区间(；当x =()f x 有极
大值5+；当x =
()f x 有极小值5- ⑵55a -<<+⑶3k ≤-。