苏科版数学八年级下册第3课时菱形及其性质同步课件
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边：四条边都相等. 对角线：互相垂直.
角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.
例1 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且
在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，
∴S△AOB＝1 OA·OB＝1 ×5×12＝30，
想一想
⒈如图，四边形ABCD是菱形． A
B
D
C
图中哪些线段相等？
想一想 ⒉连结菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O． A
O
B
D
C
你还有什么发现？
归纳小结
特殊性！
A
O
B
D
C
菱形的４条边都相等． 菱形的对角线互相垂直.
菱形的对称性
BO是等腰三角形ABC底边AC上的中线，
画出△ABC关于AC对称的图形．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
质对
角
线
1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等， 邻角互补
两条对角线互相垂直平分
第九章 中心对称图形——平行四边形
9.4 第3课时 菱形及其性质
新课导入
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
铁丝网
衣帽架
带图案的衣服
中国结
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形是特殊的平行四边形， 它具有平行四边形的一切性质．
对边平行且相等． 对角相等． 对角线互相平分．
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6， 则菱形ABCD的边长等于（ C ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3. 如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形.
求证:BE=CE.
证明:∵四边形ADEF是菱形, ∴DE=FE,AB//FE,DE//AC, ∴∠B=∠CEF,∠C=∠BED. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠BED=∠CEF. 在△DBE和△FCE中, ∵∠B=∠C,∠BED=∠CEF,DE=FE, ∴△DBE≌△FCE, ∴BE=CE.
A
O
BHale Waihona Puke DC四边形ABCD是轴对称图形．
A
O
B
D
C
△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180°得到的图形． 四边形ABCD是中心对称图形．
归纳总结
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质
外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形，也是中 心对称图形.
2
2
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
∵ AB AO2 BO2 52 122 13, 又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h， ∴13h＝120，得h＝120 .
13
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.
例1 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且
在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，
∴S△AOB＝1 OA·OB＝1 ×5×12＝30，
想一想
⒈如图，四边形ABCD是菱形． A
B
D
C
图中哪些线段相等？
想一想 ⒉连结菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O． A
O
B
D
C
你还有什么发现？
归纳小结
特殊性！
A
O
B
D
C
菱形的４条边都相等． 菱形的对角线互相垂直.
菱形的对称性
BO是等腰三角形ABC底边AC上的中线，
画出△ABC关于AC对称的图形．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
质对
角
线
1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等， 邻角互补
两条对角线互相垂直平分
第九章 中心对称图形——平行四边形
9.4 第3课时 菱形及其性质
新课导入
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
铁丝网
衣帽架
带图案的衣服
中国结
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形是特殊的平行四边形， 它具有平行四边形的一切性质．
对边平行且相等． 对角相等． 对角线互相平分．
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6， 则菱形ABCD的边长等于（ C ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3. 如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形.
求证:BE=CE.
证明:∵四边形ADEF是菱形, ∴DE=FE,AB//FE,DE//AC, ∴∠B=∠CEF,∠C=∠BED. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠BED=∠CEF. 在△DBE和△FCE中, ∵∠B=∠C,∠BED=∠CEF,DE=FE, ∴△DBE≌△FCE, ∴BE=CE.
A
O
BHale Waihona Puke DC四边形ABCD是轴对称图形．
A
O
B
D
C
△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180°得到的图形． 四边形ABCD是中心对称图形．
归纳总结
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质
外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形，也是中 心对称图形.
2
2
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
∵ AB AO2 BO2 52 122 13, 又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h， ∴13h＝120，得h＝120 .
13
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直