比较ANSYS中PLANE42和PLANE82单元求平面悬臂梁的精确度

⽐较ANSYS中PLANE42和PLANE82单元求平⾯悬臂梁的精确度
⼀、主要内容
本⽂在已知解析解的情况下，分别利⽤ANSYS 不同单元类型（PLANE42和PLANE82）计算梁中部和固定端位置的最⼤弯曲应⼒，来验证那个单元类型更接近解析解。

⼆、问题描述
厚度t=50mm ，长度L=1300mm ，截⾯⾼度线性变化的悬臂梁，截⾯⾼度从d 变化到3d(d=75mm)，在⾃由端的集中⼒
F=18KN ，弹性模量206GPa ，泊松⽐为0.3。

图1：悬臂梁受荷载图
三、解析解：
1、悬臂梁中部（x=0.5L)
3
2221875006150506)2(6mm d t bh W Z =?=== mm N Fl M ?=?==
1170000021300180002
MPa W M
Z
40.62max ==
σ
2、悬臂梁固定端（x=L)
32
224218756225506)2(6mm d t bh W Z =?===
mm
N Fl M ?==23400000
MPa W M
Z 47.55max ==
σ
位移求解省略
说明：因为各截⾯惯性矩I 随x 轴在变化，⽤结构⼒学中虚功原理中的单位荷载法求解：
x
x
p d EI
mm y ∑?
=?0
123
th I =
h 在随x 轴变化，⽤⾃⼰已知数学计算⽅法难以求解，只能求助于数学计算软件matlab 等 (课后学习matlab 再进⾏验算)，故本⽂省略了位移验算分析。

四、基于ANSYS 求解
求解过程如下
1）单位类型选择PLANE42
1. Main Menu:Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element Types window) →Options… →selelt K3: Plane Strsw/thk → Close
2. Preprocessor →Real Constants… →Add… →select Type 1→ OK→input THK:50→OK →Close (the Real Constan ts Window)
3. Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.06e5, PRXY:0.3 →OK
4. Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输⼊4个点的坐标：input:1(0,500，0)→Apply →
2(0,725,0)→Apply → 3(1300,725,0) →Apply → 4(1300,650,0) →OK
5. Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPs →依次拾取4个点→OK
6. Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →Element Attributes select Global→ Set →OK
7. Preprocessor →m esh Tool →Size Controls → select Lines→ Set →拾取长边的两
条线→OK → input NDIV:6 →Apply →拾取短边的两条线→OK → input NDIV:1 →OK
8. Preprocessor→ Mesh Tool →Mesh : select Areas→ Shape:Quad→Free → Mesh → Pick All →Close
9. Plotctrls→Numbering →选项NODE Node numbers为On →在Elem/Attrib numbering选择Element numbers →OK
显⽰元素：Utility Menu：Plot→emements
结果如下图所⽰
图2：模型建⽴及单元划分图
10.Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement → On Nodes→拾取节点1、2 →OK →select Lab2:ALL OFF →OK
11.Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →拾取节点3→OK →Lab: FY, Value: -
18000→OK
12.General Postproc →Plot Results →Deformed Shape… → select Def + Undeformed →OK
结果如图3所⽰
13. General Postproc →Plot Results →Contour Plot → Nodal Solution
选择Stress → X-Component of stress →OK
结果如图4所⽰
图3：Y⽅向位移图
图4：X⽅向应⼒图
14.General Postproc → Query Results →Subgrid Solu →选择Stress → X-Component of stress →OK →拾取节点2和节点6→OK 结果如图5所⽰
图5：要分析点的应⼒图
2）单位类型选择PLANE82。

计算过程基本与单位类型选择PLANE42⼀样这⾥不在累赘。

位移图如下
图6：Y⽅向位移图应⼒图如下图
图7：X⽅向应⼒图
要分析点的应⼒图如下图
图8：要分析点的应⼒图
五、结果分析
表1：ANSYS与解析解应⼒分析表
PLANE42(4节点)最⼤位移为2.875mm
PLANE82(8节点)最⼤位移为2.939mm
解析解最⼤位移：空缺
对于本例题我们可以说⽤PLANE42(4节点)精度没有PLANE82(8节点)⾼。

说明：ANSYS中的单位长度单位：mm ⼒：N 应⼒：MPa。