中考数学一轮复习课后作业 二次函数(2021年整理)

2017届中考数学一轮复习课后作业二次函数
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二次函数
课后作业
1、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2
-bx 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、已知函数y=ax 2
-2ax —1（a 是常数,a≠0），下列结论正确的是（ ) A ．当a=1时,函数图象过点（—1，1) B ．当a=—2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＞0，则当x≥1时，y 随x 的增大而减小 D ．若a ＜0，则当x≤1时，y 随x 的增大而增大
3、已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a ＞0）的图象经过点A （—1，2）,B （2,5），顶点坐标为（m ，n ），则下列说法错误的是( ）
A ．c ＜3
B ．m≤2
1
C ．n≤2
D ．b ＜1
4、如图，已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象如图所示,给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac-b 2
＜0;其中正确的结论有（ )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5、已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0)的图象如图所示，则下列结论:①b ＜0,c ＞0；②a+b+c ＜0;③方程的两根之和大于0;④a —b+c ＜0,其中正确的个数是（ )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6、以x 为自变量的二次函数y=x 2-2（b-2)x+b 2
—1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )
A ．b≥4
5
B ．b≥1或b≤-1
C ．b≥2
D ．1≤b≤2
7、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=—x 2
+6x 上一点，且在x 轴上方,则△BCD 面积的最大值为 ．
8、已知抛物线y=ax 2
+bx+c 开口向上且经过点(1，1），双曲线y=
x
21
经过点(a ，bc ），给出下列结论:①bc ＞0；②b+c ＞0；③b ，c 是关于x 的一元二次方程x 2
+（a-1）x+a
21=0的两个实
数根;④a-b-c≥3．其中正确结论是 （填写序号）
9、如图,抛物线y=-x 2
+2x+3与y 轴交于点C ，点D(0，1）,点P 是抛物线上的动点．若△PC D 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．
10、如图，已知抛物线y=—x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0)(1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
(2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
11、如图,已知点A（0，2），B(2,2),C（-1，—2）,抛物线F:y=x2-2mx+m2-2与直线x=—2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2)设点P的纵坐标为y P,求y P的最小值,此时抛物线F上有两点(x1，y1)，（x2,y2)，且x1＜x2≤—2，比较y1与y2的大小；
(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围．
12、如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6,0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
参考答案
1、解析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a 、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析,即可解决问题．
解：A 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2
—bx 来说，对称轴x=
a
b
2＞0，应在y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B 、对于直线y=ax+b 来说,由图象可以判断，a ＜0，b ＞0;而对于抛物线y=ax 2
—bx 来说，对称轴x=
a
b
2＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意,图形错误; C 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2
-bx 来说，图象开口向上，对称轴x=
a
b
2＞0，应在y 轴的右侧,故符合题意； D 、对于直线y=ax+b 来说,由图象可以判断，a ＞0,b ＞0；而对于抛物线y=ax 2
-bx 来说，图象开口向下，a ＜0,故不合题意，图形错误；
故选：C ．
2、解析：把a=1，x=—1代入y=ax 2
-2ax-1,于是得到函数图象不经过点(—1，1)，根据△=8＞0，得到函数图象与x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=—a
a
22-=1判断二次函数的增减性．
解：A 、∵当a=1，x=—1时，y=1+2-1=2，∴函数图象不经过点（—1，1），故错误； B 、当a=-2时,∵△=42
-4×（-2)×（-1）=8＞0，∴函数图象与x 轴有两个交点,故错误； C 、∵抛物线的对称轴为直线x=-a
a
22-=1，∴若a ＞0，则当x≥1时，y 随x 的增大而增大，故错误;
D 、∵抛物线的对称轴为直线x=—a
a
22-=1，∴若a ＜0，则当x≤1时，y 随x 的增大而增大，故正确;
故选D ．
3、解析：根据已知条件得到a −b +c ＝2， 4a +2b +c ＝5，解方程组得到c=3-2a ＜3，b=1-a
＜1，求得二次函数的对称轴为x=-a b 2=-a a 21-=21-a 21＜2
1，根据二次函数的顶点坐标即可得到
结论．
解：由已知可知:a −b +c ＝2,4a +2b +c ＝5, 消去b 得：c=3—2a ＜3， 消去c 得：b=1—a ＜1， 对称轴:m=x=—
a b 2=—a a 21-=21—a 21＜2
1
， ∵A （-1，2），a ＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值， ∴n≤2， 故B 错．
4、解析:首先根据二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根
据x=1时，y ＜0，可得a+b+c ＜0；再根据图象开口向下,可得a ＜0,图象的对称轴为x=-2
3
，可
得—a b 2＝−2
3,b ＜0，所以b=3a ，a ＞b ；最后根据二次函数y=ax 2
+bx+c 图象与x 轴有两个交
点，可得△＞0,所以b 2-4ac ＞0，4ac-b 2
＜0，据此解答即可．
解:∵二次函数y=ax 2
+bx+c 图象经过原点， ∴c=0,∴abc=0∴①正确；
∵x=1时,y ＜0，∴a+b+c ＜0，∴②不正确；
∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴是x=-23，∴-a b 2＝−2
3
，b ＜0，∴b=3a ，
又∵a ＜0,b ＜0,∴a ＞b ，∴③正确；
∵二次函数y=ax 2
+bx+c 图象与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴b 2
-4ac ＞0,4ac-b 2
＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个:①③④．
故选：C ．
5、解析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解:∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，
∵抛物线对称轴x ＞0，且抛物线与y 轴交于正半轴， ∴b ＞0，c ＞0,故①错误；
由图象知，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0,故②正确， 令方程ax 2
+bx+c=0的两根为x 1、x 2, 由对称轴x ＞0，可知
2
2
1x x ＞0,即x 1+x 2＞0,故③正确; 由可知抛物线与x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为:-1＜x ＜0， ∴当x=-1时，y=a —b+c ＜0，故④正确． 故选：B ．
6、解析：由于二次函数y=x 2
-2（b-2）x+b 2
—1的图象不经过第三象限，所以抛物线在x 轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x 轴有无交点，抛物线与y 轴的交点的位置，由此即可得出关于b 的不等式组,解不等式组即可求解．
解:∵二次函数y=x 2
—2(b —2)x+b 2
—1的图象不经过第三象限, ∴抛物线在x 轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限， 当抛物线在x 轴的上方时， ∵二次项系数a=1, ∴抛物线开口方向向上，
∴b 2
—1≥0,△=［2（b —2）］2
-4（b 2
-1）≤0，
解得b≥4
5；
当抛物线在x 轴的下方经过一、二、四象限时,
设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1,x 2, ∴x 1+x 2=2（b-2）≥0，b 2
—1≥0， ∴△=［2(b —2)]2
—4（b 2—1）＞0,① b-2＞0,② b 2
-1＞0,③
由①得b ＜4
5
,由②得b ＞2,
∴此种情况不存在，
∴b≥4
5,
故选A ．
7、解析：设D （x ，—x 2
+6x)，根据勾股定理求得OC ，根据菱形的性质得出BC ，然后根据
三角形面积公式得出∴S △BCD =21×5×（—x 2+6x —3）=-2
5（x-3）2
+15,根据二次函数的性质即可
求得最大值．
解：∵D 是抛物线y=-x 2
+6x 上一点， ∴设D （x ，—x 2
+6x ）, ∵顶点C 的坐标为（4,3）, ∴OC=2234 =5， ∵四边形OABC 是菱形， ∴BC=OC=5,BC ∥x 轴，
∴S △BCD =21×5×（-x 2+6x —3）=-25（x —3）2
+15，
∵—2
5
＜0，
∴S △BCD 有最大值，最大值为15， 故答案为15．
8、解析：根据抛物线y=ax 2
+bx+c 开口向上且经过点（1,1）,双曲线y=
x
21
经过点（a ，bc ），
可以得到a ＞0，a 、b 、c 的关系，然后对a 、b 、c 进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．
解：∵抛物线y=ax 2
+bx+c 开口向上且经过点（1，1），双曲线y=x
21
经过点（a ，bc ）， ∴a ＞0， a +b +c ＝1，bc ＝a
21 ∴bc ＞0，故①正确；
∴a ＞1时,则b 、c 均小于0，此时b+c ＜0， 当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，
当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0,此时b+c ＞0， 故②错误；
∴x 2
+(a —1）x+
a
21=0可以转化为：x 2
—（b+c ）x+bc=0，得x=b 或x=c ，故③正确; ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程x 2
+（a —1)x+a
21=0的两个实数根，
∴a —b —c=a —（b+c ）=a+（a-1）=2a —1， a+b+c=1故b+c=1-a ＜1,
当1＞1-a ＞-1，即2＞a ＞0时，有（b+c)2
＜1， 由(b-c ）2
＞0可得：b 2
+c 2
＞2bc ，所以4bc ＜（b+c ）2
，
即4bc ＜1,bc ＜4
1
，从而得出a ＞2，与题设矛盾；
故a≥2，即2a —1≥3； 故④正确;
故答案为：①③④．
9、解析：当△PCD 是以CD 为底的等腰三角形时，则P 点在线段CD 的垂直平分线上，由C 、D 坐标可求得线段CD 中点的坐标，从而可知P 点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得P 点坐标．
解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形,
∴点P在线段CD的垂直平分线上，
如图,过P作PE⊥y轴于点E,则E为线段CD的中点，
∵抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，
∴C（0,3），且D(0，1），
∴E点坐标为（0，2），
∴P点纵坐标为2，
在y=-x2+2x+3中，令y=2，可得—x2+2x+3=2，解得x=1±2,
∴P点坐标为（1+2，2）或（1—2，2），
故答案为:（1+2，2）或（1-2，2)．
10、解析：(1）首先把点B的坐标为（3,0）代入抛物线y=—x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值,继而求得抛物线的顶点坐标；
（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小,然后利用待定系数法求得直线BC的解析式,继而求得答案．
解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=-x2+mx+3得：0=-32+3m+3，
解得：m=2，
∴y=—x2+2x+3=-(x-1）2+4，
∴顶点坐标为：(1，4)．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3),点B(3，0），
∴0＝3k+b, 3＝b
解得：k＝−1， b＝3
∴直线BC的解析式为：y=-x+3，
当x=1时，y=—1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为：（1，2）．
11、解析：（1)根据抛物线F：y=x2—2mx+m2—2过点C（-1,-2），可以求得抛物线F的表达式；
（2)根据题意,可以求得y P的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小;
（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题
解：(1)∵抛物线F经过点C（-1，-2），
∴-2=（-1）2—2×m×（-1）+m2-2,
解得,m=—1，
∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x—1；
(2）当x=-2时，y p=4+4m+m2-2=（m+2）2-2，
∴当m=-2时，y p的最小值—2，
此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2)2—2,
∴当x≤-2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤-2，
∴y 1＞y 2；
(3)m 的取值范围是-2≤m≤0或2≤m≤4，
理由:∵抛物线F 与线段AB 有公共点，点A （0,2），B （2，2），
∴m 2−2≤2, 22−2m ×2+m 2−2≥2或m 2−2≥2， 22−2m ×2+m 2
−2≤2 解得，—2≤m≤0或2≤m≤4．
12、解析:（1）把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可；
（2）如图,过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴,垂足分别为E ，F ，分别表示出三角形OAD,三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S ，确定出S 关于x 的函数解析式，并求出x 的范围,利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x 的值．
解：（1)将A （2，4)与B （6，0）代入y=ax 2
+bx ，
得4a +2b ＝4， 36a +6b ＝0，解得:a ＝21 ,b ＝3； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D(2,0)，连接CD ，过C 作CE ⊥AD,CF ⊥x 轴，垂足分别为E,F ，
S △OAD =21OD •AD=2
1×2×4=4； S △ACD =21AD •CE=2
1×4×（x —2）=2x-4； S △BCD =21BD •CF=21×4×（-2
1x 2+3x ）=-x 2+6x ， 则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x-4—x 2+6x=-x 2
+8x ，
∴S 关于x 的函数表达式为S=—x 2+8x （2＜x ＜6)，
∵S=-x 2+8x=—（x-4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值,最大值为16．。