初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.2 二次根式的乘除运算-章节测试习题

章节测试题
1.【答题】下列计算错误的是( )
A. ·＝
B.
C. ÷＝2
D.
【答案】B
【分析】根据二式根式乘除、加减运算法则可解. 【解答】解：A、•=，计算正确；
B、+，不能合并，原题计算错误；
C、÷==2，计算正确；
D、＝2，计算正确．
选B.
2.【答题】等于( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】首先判断出a＜0，把a平方后移入根号内计算可得结果
【解答】首先判断出a＜0，把a平方后移入根号内，即==. 选D.
3.【答题】下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同的是( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
【答案】D
【分析】本题考查最简二次根式和同类二次根式的概念，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．
【解答】选项A，= ，与的被开方数不相同；选项B，
=，与的被开方数不相同；选项C，不能够化简，被开方数不
相同；选项D，=，=，和化简后被开方数完全相同，选D.
4.【答题】下列等式不成立的是( )
A. 6 ×＝6
B. ÷＝4
C. ＝
D. ×＝4
【答案】B
【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算可验证结果.
【解答】选项A、C、D正确；选项B，÷＝，选项B错误，选B.
5.【答题】设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是( )
A. 4ab
B. 3ab
C. 9ab
D. 10ab
【答案】B
【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算.
【解答】∵＝a，＝b，
∴=3ab.
选B.
6.【答题】若=，则x的取值范围是( )
A. x＜3
B. x≤3
C. 0≤x＜3
D. x≥0
【答案】C
【分析】根据二次根式的意义可解.
【解答】解：根据题意得：
解得：
选C.
7.【答题】下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义可解.
【解答】解：A、=；B、；D、；
因此这三个选项都不是最简二次根式，选C.
方法总结：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8.【答题】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① = ，②• =1，
③÷ = -b，其中正确的是( )
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
【答案】B
【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算可验证结果.
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴① = ，错误；②• =1，正确；③÷ = -b，正确，选B.
9.【答题】计算÷×结果为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算可验证结果.
【解答】解：原式=，
选B.
10.【答题】已知：是整数，则满足条件的最小正整数为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D
【分析】因为是整数，且=，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5
【解答】解：∵=，且是整数，
∴2是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5
选D.
方法总结：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
11.【答题】当x＜0时，等于( )
A. x
B. x
C. －x
D. －x
【答案】C
【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算可得结果.
【解答】解：∵x＜0
∴=|x|=－x
选C.
12.【答题】把根号外的因式移进根号内，结果等于( )．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算可得结果.
【解答】解：
选D.
13.【答题】在△ABC 中，，BC 上的高为cm，则△ABC的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】此题可由等式“三角形的面积=三角形的一边长×这边上的高”求得三角形的面积即可．
【解答】解：由三角形的面积公式得
选C.
14.【答题】把(a－1)根号外的因式移入根号内，其结果是( )
A.
B. －
C.
D. －
【答案】B
【分析】由于被开方数为非负数，可确定1-a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．
【解答】解：由题意1－a>0，所以a<1，故原式<0，故原式=－
，选B.
15.【答题】估计的运算结果应在( )
A. 1到2之间
B. 2到3之间
C. 3到4之间
D. 4到5之间
【答案】A
【分析】根据二次根式的乘法，可化简二次根式，再估算可得答案．
【解答】解：因为，且<<，所以1<<2，选A.
16.【答题】.若ab≠0则等式成立的条件是( ).
A. a>0,b>0
B. a>0,b<0
C. a<0,b>0
D. a<0,b<0
【答案】B
【分析】由成=|a|，化简各种情况的二次根式，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：由-ab>0知a、b异号.由b3<0知b<0，于是a>0.
选B.
17.【答题】等式成立的条件是( ).
A. a、b同号
B. a≥0,b>0
C. a>0,b>0
D. a>0,b≥0
【答案】B
【分析】根据二次根式除法法则的条件求解．
【解答】解：由二次根式的非负性可知，a≥0，b≥0，由于b是分母，故b>0.
选B.
18.【答题】下列根式中，最简二次根式是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
【解答】解： A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，选D.
19.【答题】下列二次根式中，最简二次根式是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
【解答】解： A选项中被开方数含开得尽方的因数4；B选项中的被开方数含开得尽方的因式；D选项中的被开方数含开得尽方的因式.
选C.
20.【答题】化简的结果是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算
【解答】解：原式=，选A.。