考点54 圆与圆的位置关系及其判定-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修2)(解析版)

4．设 r 0 ，两圆(x 1)2 ( y 3)2 r2 与 x2 y2 16 的位置关系不可能是（ ）
A．相切 C．内切和内含 【答案】D
B．相交 D．外切和外离
【解析】两圆圆心距为 10 ，又 R 4 ，R r 10 ，不可能外切和外离
5．已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆 C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m（2 m＞3），则两圆的位置关系是（ ）
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3． 已知 M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r>0)}，且 M∩N＝N，则 r 的取值范围是
()
A．(0， 2－1)
B．(0,1]
C．(0,2－ 2] 【答案】C
D．(0,2]
【解析】因为 M∩N＝N，所以两个圆内含或内切，则 2－r≥ 2，得 r∈(0,2－ 2]，故选 C． 4．已知圆 P：x2＋y2－2mx＋m2＝4 与圆 Q：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2，当 m 为何值时，两圆：（1）相离；
2．与两圆 x2 y2 4x 4y 7 0 和 x2 y2 4x 10y 13 0 都相切的直线有（ ）
A．1 条 C．3 条 【答案】C
B．2 条 D．4 条
【解题技巧】两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系决定的，所以解决此类题目的关键是判断两圆的位 置关系． 3．圆(x 2)2 y2 4 与圆(x 2)2 ( y 1)2 9 的位置关系为（ ）
|r1－r2|<d< r1＋r2
内切
d | r1 r2 |
内含
0≤d< | r1 r2 |
典型例题
【例】已知两圆 x2＋y2＝1 和(x＋2)2＋(y－a)2＝25 没有公共点，则实数 a 的取值范围为________．
【答案】(－∞，－4 2)∪(－2 3，2 3)∪(4 2，＋∞)
【 解 析 】 由 已 知 ， 得 两 圆 的 圆 心 分 别 为 (0,0) ， ( － 2 ， a) ， 半 径 分 别 为 1,5 ， ∴ 圆 心 距 d ＝
A．内切 C．外切 【答案】B
B．相交 D．相离
【解析】两圆心之间的距离为： d (2 2)2 (0 1)2 17 ，两圆的半径分别为： r1 2，r2 3，则
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r2 r1 1 d r1 r2 5 ，故两圆相交．
2．已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆 C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m（2 m＞3），则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切Biblioteka D．外离【答案】D【解析】将两圆方程分别化为标准式圆 C1：（x－m）2＋y2＝4，圆 C2：（x＋1）2＋（y－m）2＝9．则
|C1C2|＝ （m＋1）2＋m2＝ 2m2＋2m＋1＞ 2×32＋2×3＋1＝5＝2＋3，∴两圆外离．
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＋ 2＋ －a 2＝ a2＋4，∵两圆没有公共点，∴ a2＋4＜5－1 或 a2＋4＞5＋1，解得－2 3 ＜a＜2 3或 a＜－4 2或 a＞4 2． 【易错易混】没有公共点包括外离，内含两种情况，切勿只想到外离．
小试牛刀
1．圆 C1 ： x2 y2 2x 6 y 39 0 与圆 C2 ： x2 y2 4x 2 y 1 0 的位置关系是（ ）
（2）相交；（3）相切．
数学文化
奥林匹克五环
奥林匹克五环由 5 个奥林匹克环套接组成，由蓝、黄、黑、绿、红 5 种颜色．环从左到右 互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是是黄、绿环．整个造形为一个底部小的规则梯形．
曾有一种比较流行的解释，即每一个环的颜色代表一个大洲．黄色代表亚洲，黑色代表非 洲，蓝色代表欧洲，红色代表美洲，绿色代表大洋洲．1979 年 6 月国际奥委会出版的《奥林 匹克杂志》第 140 期指出，这种说法的确是正确的．根据奥林匹克宪章，五环的含义是象征五 大洲的团结以及全世界的运动员以公正、坦率的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上相见．
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
【答案】A
【解析】圆 C1：(x 1)2 ( y 3)2 49 ，圆 C2：(x 2)2 ( y 1)2 4 ， r1 7，r2 2 ．
又 C1C2 = 2 12 1 32 5 ， C1C2 r1 r2 ，故两圆内切．
A．相交
B．内切
C．外切
D．外离
【答案】D
考题速递
1． 两圆 x2 y2 r2 ，(x 3)2 ( y 1)2 r2 外切，则正实数 r 的值是（ ）
A． 10 C． 5
B． 10 2
D．5
【答案】B
【解析】圆心距为 10 ，由相外切得 r r 10 ，r 10 ． 2
要点阐述
1．圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、内含．
2．圆与圆的位置关系的判定
若两圆的半径分别为 r1，r2（r1≠r2），两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系
图示
d 与 r1、r2 的关系
外离
d r1＋r2
外切
d r1＋r2
相交
【规律方法】判断两圆位置关系的方法有两种：一是代数法，看方程组的解的个数，但往往较繁琐，二
是几何法，看两圆连心线的长 d ，若 d r1 r2 ，则两圆外切；若 d r1 r2 ，则两圆内切；若 d r1 r2 ，
则两圆外离；若 d r1 r2 ，则两圆内含；若 r1 r2 d r1 r2 ，则两圆相交．学科&网
奥林匹克五环标志由皮埃尔·德·顾拜旦先生于 1913 年构思设计的，是由《奥林匹克宪章》 确定的，也被称为奥运五环标志，它是世界范围内最为人们广泛认知的奥林匹克运动会标志．
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