高中数学直线与平面垂直的判定与性质(一)优秀课件
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直线与平面垂直的判定与性质〔一〕
复习引入
直线与平面的位置关系有哪几种？ 线在面内
线面 位置关系
线面平行
垂直
线面相交
斜交
线面
位置关系
a b
直线与平面垂直的定义
如果直线a与平面α内的任任意一条直线
都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂
直，记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂
线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平
M
D
C
O
A
B
例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱 柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足
什么条件时，有A1C⊥AB11D1，说明D你1 的理由. B1 C1 A D B
C
例4 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC， PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.
面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂
足.
a
m是平面内任一条直线
am
a
α
P.
a
线面垂直直观图的画法：
a
mnຫໍສະໝຸດ 将一本书翻开直立在桌面上，观察书脊〔想象成 一条直线〕与桌面的位置关系呈什么状态？此时 书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？
如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它 在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的 位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影 子BC所在直线的位置关系如何？
A
B
C
线面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交
直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
am
a
an
nm A a n
A
mn
m
线线垂直
线面垂直
例1 已知 a // b, a. 求证： b .
a
b
n
α
m
例2、如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满足 MA=MC,求证: AC平面 BDM .
P
D
C
A
B
课堂小结
1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面 内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与 这个平面相互垂直. 2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直 于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂 直于这个平面.
线线垂直→线面垂直→线线垂直
复习引入
直线与平面的位置关系有哪几种？ 线在面内
线面 位置关系
线面平行
垂直
线面相交
斜交
线面
位置关系
a b
直线与平面垂直的定义
如果直线a与平面α内的任任意一条直线
都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂
直，记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂
线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平
M
D
C
O
A
B
例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱 柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足
什么条件时，有A1C⊥AB11D1，说明D你1 的理由. B1 C1 A D B
C
例4 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC， PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.
面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂
足.
a
m是平面内任一条直线
am
a
α
P.
a
线面垂直直观图的画法：
a
mnຫໍສະໝຸດ 将一本书翻开直立在桌面上，观察书脊〔想象成 一条直线〕与桌面的位置关系呈什么状态？此时 书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？
如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它 在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的 位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影 子BC所在直线的位置关系如何？
A
B
C
线面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交
直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
am
a
an
nm A a n
A
mn
m
线线垂直
线面垂直
例1 已知 a // b, a. 求证： b .
a
b
n
α
m
例2、如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满足 MA=MC,求证: AC平面 BDM .
P
D
C
A
B
课堂小结
1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面 内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与 这个平面相互垂直. 2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直 于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂 直于这个平面.
线线垂直→线面垂直→线线垂直