(常考题)北师大版高中数学高中数学选修4-1第一章《直线,多边形,圆》测试(有答案解析)(2)

一、选择题
1．已知O 为坐标原点，直线()
2
2:3234l y kx C x y =++-=，圆：．若直线l 与圆C
交于A ，B 两点，则△OAB 面积的最大值为（ ） A ．4
B ．23
C ．2
D ．3
2．设点P 是函数24(1)y x =---图象上任意一点，点Q 坐标为(2,3)()a a a R -∈，当
||PQ 取得最小值时圆221:()(1)4C x m y a -+++=与圆222:()(2)9C x n y +++=相外
切，则mn 的最大值为 A ．5
B ．
52
C ．
254
D ．1
3．四棱锥P -ABCD 中，AD ⊥面PAB ，BC ⊥面PAB ，底面ABCD 为梯形，AD =4，BC =8，AB =6，∠APD =∠CPB ，满足上述条件的四棱锥的顶点P 的轨迹是（ ） A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．球的一部分
D ．抛物线的一部分
4．已知圆()2
2
1:24C x y +-=，抛物线22:2(0)C y px p =>， 1C 与2C 相交与,A B 两
点，且85
5
AB =
，则抛物线2C 的方程为（ ） A ．2
85y x =
B ．2165y x =
C ．2325y x =
D ．2645
y x = 5．已知双曲线
的离心率为
，则圆
上的动点到双曲线的
渐近线的最短距离为 （ ） A ．23 B ．24 C ． D ．
6．已知圆截直线
所得的弦的长度为
，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．
或
7．若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称，则实数m 的值为( ). A ．3- B ．1- C ．1 D ．3
8．若直线2=-y x 被圆4)()1(2
2=++-a y x 所截的的弦长为22，则实数a 的值
（ ）
A 、－2或6
B 、0或4
C 、－1 或3
D 、－1或3
9．已知,x y 满足250x y +-=，则22(1)(1)x y -+-的最小值为（ ） A ．
45
B ．
25
C 25
D 10
10．过点A （11，2）作圆
的弦，其中弦长为整数的共有
A ．16条
B ．17条
C ．32条
D ．34条 11．已知双曲线
的一个焦点为
，且双曲线的渐近线与圆
相切，则双曲线的方程为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
12．过)1,2
1(M 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+= 交于A 、B 两点，当ACB ∆面积最大时，直线的方程为（ ）
A ．0342=+-y x
B ．2450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．20x y -=
二、填空题
13．过点P (t ，t ）作圆C ：（x 一2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，若直线AB 过点（2，
1
8
），则t ＝____. 14．过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，
直线的斜率
________.
15．(选修4-1:几何证明选讲)如图，
是圆的直径，
,为圆
上的点，是的角平分线，
与圆
切于点
且交
的延长线于点
，
,垂足为
点
，若圆
的半径为1，
，则
_____.
16．如图，已知是⊙的切线，
为切点.是⊙的一条割线，交⊙于两
点，点
是弦
的中点.若圆心在
内部，则的度数为___.
17．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若
PB 1PC 1=,=PA 2PD 3,则BC
AD
的值为_____
18．（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，
OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ，3,3OA DB ==，则DE =_____．
19．如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，且4CD =，8BD =，则⊙O 的半径等于____．
20．如图，已知AB 是圆O 的直径，4AB =，C 为圆上任意一点，过C 点做圆的切线分别与过,A B 两点的切线交于,P Q 点，则CP CQ ⋅=________________．
三、解答题
21．已知F (3,0)是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8 （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知圆O ：221x y +=，直线:1l mx ny +=. 求当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时，直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.
22．（2015秋•南充校级期中）已知P （﹣2，﹣3）和以Q 为圆心的圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）
2=9．
（1）求出以PQ 为直径的圆Q 1的一般式方程．
（2）若圆Q 和圆Q 1交于A 、B 两点，直线PA 、PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？ （3）求直线AB 的方程．
23．（本题满分12分）已知直线
l 过点)1,1(P ，并与直线03:1=+-y x l 和
062:2=-+y x l 分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分．求：
（Ⅰ）直线l 的方程；
（Ⅱ）以O 为圆心且被l 截得的弦长为
55
8
的圆的方程． 24．一束光线通过点()25,18M 射到x 轴上，被反射到圆:C ()2
2
725x y +-=上．
（1）求通过圆心的反射光线所在直线方程； （2）求在x 轴上入射点A 的活动范围． 25．（本题满分14分）已知圆
的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆
被直线
截得的弦长为
．
（1）求圆的方程；
（2）设直线
与圆相交于
两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点
的直线对称？
若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
26．已知圆22:450C x y x ++-=.
（1）若直线m 过原点且不与y 轴重合，与圆C 交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，试求直线
12
11
:(
)2l y x x x =+-在x 轴上的截距； （2）若斜率为-1的直线n 与圆C （C 为圆心）交于D 、E 两点，求CDE ∆面积的最大值及此时直线n 的方程.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由直线l ，可知(0,3)D ，即点D 为OC 的中点，得出OAB ABC S S ∆∆=,设ACB θ∠=，得出1
sin 2sin 2
ABC S CA CB θθ∆==，再由圆的性质，即可求解。

【详解】
由圆的方程()
2
2
23
4x y +-=可知圆心坐标(0,23)C ，半径为2，
又由直线3y kx =+，可知(0,3)D ，即点D 为OC 的中点， 所以OAB ABC S S ∆∆=,设ACB θ∠=，又由2CA CB r ===， 所以11
sin 22sin 2sin 22
ABC S CA CB θθθ∆=
=⨯⨯=， 又由当0k =，此时直线3y =，使得θ的最小角为3π
，即[,)3
πθπ∈ 当2
π
θ=
时，此时2sin ABC S θ∆=的最大值为2，故选C 。

【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，其中解答中根据圆的性质，得出
OAB ABC S S ∆∆=，再由三角形的面积公式和正弦函数的性质求解是解答的关键，着重考查了
分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，分析函数y =x ﹣1）2+y 2＝4，（y ≤0），分析可得其对应的曲线为圆心在C （1，0），半径为2的圆的下部分，由Q 的坐标可得Q 在直线x ﹣2y ﹣6＝0上，据此分析可得当|PQ |取得最小值时，PQ 与直线x ﹣2y ﹣6＝0垂直，此时有
3
21
a a -=--2，解可得a 的值，即可得圆C 1的方程，结合两圆外切的性质可得
=3+2＝5，变形可得（m +n ）2＝25，由基本不等式的性质分析可得答案．
【详解】
根据题意，函数y =x ﹣1）2+y 2＝4，（y ≤0）， 对应的曲线为圆心在C （1，0），半径为2的圆的下半部分， 又由点Q （2a ，a ﹣3），则Q 在直线x ﹣2y ﹣6＝0上， 当|PQ |取得最小值时，PQ 与直线x ﹣2y ﹣6＝0垂直，此时有
3
21
a a -=--2，解可得a ＝1， 圆C 1：（x ﹣m ）2+（y +2）2＝4与圆C 2：（x +n ）2+（y +2）2＝9相外切，
=3+2＝5， 变形可得：（m +n ）2＝25，
则mn 2()25
44
m n +≤=
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查圆的方程的综合应用，涉及直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
建立平面直角坐标系，写出点A B 、的坐标，根据条件设出点P 的坐标，利用两点间的距离公式，代入上式化简，根据轨迹方程，即可得到结论 【详解】
在平面PAB 内，以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系． 设点P （x ，y ），则由题意可得 A （-3，0），B （3，0）
AD α,BC α,AD 4,BC 8,AB 6,APD CPB ∠∠⊥⊥====
则Rt
APD Rt CPB ~
41
82
AP AD BP BC ∴
===， 即224BP AP =，则有()()2222
343x y x y ⎡⎤-+=++⎣⎦
整理可得()2
2
516x y ++=，表示一个圆
由于点P 不能在直线AB 上（否则，不能构成四棱锥）， 故点P 的轨迹是圆的一部分 故选A 【点睛】
本题考查点轨迹方程的求法，以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力
4．C
解析：C
【解析】根据直线与圆相交的弦长公式可知22285
2245
R d d -=-=
，解得2
55
d =
，设直线AB 的方程为y kx =，圆心()0,2到直线的距离22
25
51d k
==+ ，解得2k =-（舍）或2k =， ()2
22{24y x x y =+-= ，解得0{0x y == 或8
5
{165x y == ，代入抛物线方程2
168255p ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ ，解得： 3225p = ，所以抛物线方程为
232
5
y x =
，故选C. 【点睛】本题考查了直线与圆，直线与抛物线和圆与抛物线的位置关系，如果直接选择圆与抛物线联立，那不易得到两个交点坐标，所以首先看成直线与圆的位置关系，根据弦心距公式得到直线方程，再让直线与抛物线联立，得到交点的坐标，求出抛物线方程.
5．C
解析：C
【解析】双曲线的离心率，则，双曲线的渐近线为
，
圆
的圆心坐标
，圆心坐标到一条渐近线
的距离
，故圆上动点到双曲线渐近线的最短距离为
.故选.
6．D
解析：D 【解析】
试题分析：圆心到直线的距离为，由圆方程可知圆半径为，根据勾股定理可得
，解得
或
，故选D .
考点：圆的方程与性质及点到直线的距离公式.
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称，故圆心在直线
x y m 3++=0上，又圆心坐标为(,)-12，故()m 3⨯-1+2+=0，解得1m =.
考点：关于直线对称的圆的方程.
8．D
解析：D 【解析】
试题分析：由圆的方程4)()1(2
2
=++-a y x 可知圆心为()1,a -,半径为2.
圆心()1,a -到直线2=-y x 的距离()
2
2
1212
11a a d +--=
=
+-.
由题意可得2
2
2
122222a ⎛⎫⎛-⎫+= ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
,解得3a =或1a =-.故D 正确. 考点：圆的弦长问题.
9．A
解析：A 【解析】
(x －1)2＋(y －1)2表示点P(x ，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P 在直线l ：x ＋2y －5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q 到直线l 的距离， 即d ＝
2
121512+⨯-+＝
25
5，所以(x －1)2＋(y －1)2的最小值为d 2＝45
.故选A. 10．C
解析：C 【解析】 试题分析：将化为
，即该圆的圆心坐标为
，半径为
，且
，且经过点
的弦的最大长度为
（当弦过圆心时），最小弦长为
（当弦与直线垂直
时），所以其中弦长为整数的可能是10（一条），（各两条，共30条），26（一
条），一共32条；故选C ．
考点：1．圆的对称性；2．直线与圆的位置关系．
11．D
解析：D
【解析】双曲线的渐近线方程为
，∵双曲线的渐近线与圆
相
切，∴，∴，∵双曲线的一个焦点为
，∴，
∴
，
，∴双曲线的方程为
．故选D ．
考点：双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用．
12．A
解析：A 【解析】
试题分析：圆的圆心为()1,0，半径为2，当ACB ∆面积最大时90C = ()1,0∴到直线的
21111022
y k x kx y k ⎛⎫-=-
∴-+-= ⎪⎝⎭ 2
1
1221
k k
k +-=+1
2
k ∴=
，所以直线为0342=+-y x 考点：直线与圆相交的位置关系
二、填空题
13．8【解析】【分析】根据圆的方程得到圆C 的圆心坐标和圆的半径从而求得以为直径的圆的方程将两圆方程相减求得两圆公共弦所在直线的方程根据直线过点的条件得到关于的等量关系式最后求得结果【详解】因为圆C ：的圆
解析：8 【解析】 【分析】
根据圆的方程得到圆C 的圆心坐标和圆的半径，从而求得以CP 为直径的圆的方程，将两圆方程相减，求得两圆公共弦所在直线的方程，根据直线过点的条件，得到关于t 的等量关系式，最后求得结果. 【详解】
因为圆C ：22(2)1x y -+=①的圆心为(2,0)C ，(,)P t t ， 所以以CP 为直径的圆的方程为(2)()()0x x t y y t --+-=，
即22(2)20x y t x ty t +-+-+=②，
①-②可得：(2)320t x ty t -++-=，
即直线AB 的方程为(2)320t x ty t -++-=， 因为直线AB 过点1(2,)8
，
所以12(2)3208
t t t -++-=，解得8t =， 故答案是：8. 【点睛】
该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有以某条线段为直径的圆的方程，两圆的公共弦所在直线的方程，点在直线上的条件，属于中档题目.
14．22【解析】设圆心为A 则劣弧所对的圆心角最小时直线l 与AP 垂直即k×21-2=-1k=22 解析：
【解析】设圆心为，则劣弧所对的圆心角最小时，直线与
垂直，即
15．【解析】试题分析：连接则有又是的角平分线所以所以因为是圆的切线所以则由题意知所以因为是圆的切线由切割线定理得在中所以于是故填考点：圆的基本性质切割线定理
解析：3
4
【解析】
试题分析：连接OC ，则有OAC OCA ∠=∠.又CA 是BAF ∠的角平分线，
OAC FAC ∠=∠，所以FAC ACO ∠=∠，所以OC AD .因为DC 是圆O 的切线，所以
CD OC ⊥，则CD AD ⊥.由题意知AMC ADC ≌，所以DC =CM ，DA AM =.因
为DC 是圆O 的切线，由切割线定理，得2DC DF DA DF AM =⋅=⋅=2CM .在
Rt ABC 中，cos AC AB BAC =⋅∠2cos303︒==，所以13
22
CM AC ==
.于是234DF AM CM ⋅==
.故填34
. 考点：圆的基本性质，切割线定理．
16．【分析】试题分析：如图连接由题意知故有可得四边形四点共圆∵是同弦所对的角∴故答案为考点：弦切角 解析：
【分析】
试题分析：如图，连接,OA OQ ，由题意知 OA AP ⊥，OQ PQ ⊥， 故有OAP OQP π∠+∠=，可得四边形APOQ 四点共圆， ∵,OPQ OAQ ∠∠是同弦OQ 所对的角，OPQ OAQ ∠=∠， ∴90OPQ PAQ OAQ PAQ ∠+∠=∠+∠=︒， 故答案为
．
考点：弦切角．
17．【解析】由题意可知△PBC ∽△PDA 于是由＝＝得＝＝＝ 解析：
66
【解析】
由题意可知△PBC ∽△PDA ，于是由
BC DA ＝PB PD ＝PC PA ，得BC AD ＝PB PC PD PA
⋅＝1
6＝6
6
. 18．【解析】试题分析：连接OF 因为DF 切⊙O 于F 所以∠OFD=90°所以∠OFC+∠CFD=90°因为OC=OF 所以∠OCF=∠OFC 因为CO ⊥AB 于O 所以∠OCF+∠CEO=90°所以∠CFD=∠CE 解析：33
【解析】 试题分析：连接OF
因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF ，所以∠OCF=∠OFC ．因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF ，所
以DF=DE ．因为DF 是⊙O 的切线，所以DF 2=DB•DA ．所以
.
考点：与圆有关的比例线段
19．5【解析】试题分析：先利用AB 为圆的直径判断出△ABC 为直角三角形进而利用射影定理求得AD 最后根据AB=AD+BD 求得AB 则圆的半径可求解：AB 为圆的直径∴∠ACB=90°在Rt △ABC 中由射影定理
解析：5 【解析】
试题分析：先利用AB 为圆的直径，判断出△ABC 为直角三角形，进而利用射影定理求得AD ，最后根据AB=AD+BD 求得AB ，则圆的半径可求． 解：AB 为圆的直径， ∴∠ACB=90°
在Rt △ABC 中由射影定理可知CD 2=BD×AD ， ∴16=8×AD ， ∴AD=2， ∴半径==5
故答案为5
点评：本题主要考查了直角三角形中射影定理的应用．应熟练掌握射影定理中的公式及变形公式．
20．【分析】连接是圆的切线根据圆切线长定理可以证明出由是圆的切线可得利用射影定理可求出的值【详解】连接因为是圆的切线根据圆切线长定理所以有分别是的平分线即是直角三角形因为是圆的切线所以由射影定理可知：所 解析：4CP CQ ⋅=
【分析】
连接,OP OQ ，,,AP BQ PQ 是圆O 的切线，根据圆切线长定理，可以证明出
2
POQ π
∠=
，由PQ 是圆O 的切线，可得OC PQ ⊥，利用射影定理可求出CP CQ ⋅的
值. 【详解】
连接,OP OQ ，因为,,AP BQ PQ 是圆O 的切线，根据圆切线长定理，所以有,OP OQ 分别是,AOC BOC ∠∠的平分线，
222
AOC BOC POC QOC POQ π
ππ∠+∠=∴∠+∠=∴∠=
,即POQ ∆是直角三角
形，
因为PQ 是圆O 的切线，所以OC PQ ⊥，由射影定理可知：2C C C O P Q =⋅，所以
21
()42
CP CQ AB ⋅==.
【点睛】
本题考查了圆的切线长定理、射影定理、切线的性质定理，考查了推理论证能力.
三、解答题
21．（1）22
12516x y +=；（2）154625L ∈⎣⎦
【解析】 【分析】
（1）已知F 为（3，0）．由题设知22238c a c a b c =⎧⎪
+=⎨⎪=+⎩，由此可求出椭圆C 的方程；
（2）因为点P （m ，n ）在椭圆C 上运动，所以22
12516
m n +=．从而圆心O 到直线l 的距离
2
2
2
221
911616125
25d m n
m m m =
=
=
<+⎛⎫
++- ⎪
⎝⎭
．由此可求出直线l 被圆O 截
得的弦长的取值范围． 【详解】
（1）由F 为（3，0），设椭圆C 的方程为22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0），
则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩解得3
54
c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故所求椭圆C 的方程为22
12516x y +
=． （2）因为点P （m ，n ）在椭圆C 上运动，所以2212516
m n +=．
从而圆心O 到直线l 的距离
2
2
2
2211
11
911616125
25d m n
m m m =
=
=
<+⎛⎫
++- ⎪
⎝⎭
．
所以直线l 与圆O 恒相交．又直线l 被圆O 截得的弦长
2222
211
2212191625
L r d m n m =-=-
=-
++，由于0≤m 2≤25， 所以16≤925m 2
+16≤25，则1546,25L ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，
即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是1546,25⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
． 【点睛】
本题考查直线和圆的综合应用，解题时要认真审题，掌握椭圆方程的求解方法，注意圆的弦长公式的合理运用，属于中档题． 22．（1）（x ﹣1）2+（y+）2=；（2）PB 是以Q 为圆心的圆的切线．（3）6x+5y=25
【解析】
试题分析：（1）由圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9可得圆心Q （4，2）．线段PQ 的中点Q 1（1，﹣），|PQ 1|=
，即可得出．
（2）由于∠PAQ 是以PQ 为直径的圆周角，可得∠PAQ=90°．因此直线PA 是以Q 为圆心的圆的切线．同理PB 是以Q 为圆心的圆的切线．
（3）由于交点A ，B 既在圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9上，又在圆（x ﹣1）2+（y+）2=上．两方程相减即可得出直线AB 的方程．
解：（1）由圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9可得圆心Q （4，2）． ∴线段PQ 的中点Q 1（1，﹣），|PQ 1|=
．
∴以PQ 为直径，Q 1为圆心的圆的方程为（x ﹣1）2+（y+）2=；
（2）∵∠PAQ 是以PQ 为直径的圆周角，∴∠PAQ=90°． ∴直线PA 是以Q 为圆心的圆的切线． 同理PB 是以Q 为圆心的圆的切线．
（3）由于交点A ，B 既在圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9上，又在圆（x ﹣1）2+（y+）2=上．
两方程相减可得：6x+5y=25，即为直线AB 的方程． 考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系． 23．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先设出点A （m ，n ）的坐标，根据对称性用m ，n 表示点B 的坐标，而A 、B 两点坐标满足的直线方程确定，将其代入即可求出点A 、B 的坐标，从而求出直线l 的方程；（Ⅱ）设出圆的方程，由弦长可求出圆的半径，从而求出圆的方程． 试题
（Ⅰ）依题意可设A
、B
，则 ，
解得． 即
，又l 过点P
，
易得AB 方程为
（Ⅱ）设圆的半径为R ，则
，其中d 为弦心距，
5
3
=
d ，可得，故所求圆的方程为
考点：①求直线方程；②求圆的方程． 24．（1）7y x =-+（2）2312
⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
，
【解析】
试题分析：（1）求出M 关于x 轴的对称点，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过,N C 两点的直线，即为所求．
（2）设过点N 的直线方程，再利用它是圆的切线，所以圆心到直线的距离为圆的半径，即可求出在x 轴上入射点A 的活动范围． 试题
（1）点()25,18M 射到x 轴上，x 轴的对称点()'
25,18M - 其反射光线过
()'25,18M -，圆心()0,7所以直线为7y x =-+
（2）A 的取值范围是反射后射到圆:C ()2
2
725x y +-=上，临界状态时的取值范围x 轴
的对称点()'
25,18M -所以设直线()2518y k x =--直线到圆的距离等于半径 所以：
1225732574-,244243k k -+--=
===-此时(),0A x ，所以1223
1,2
x x ==所以A 的活动范围2312
⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
，．
考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 25．（1）；（2）
；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据条件设出圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后根据勾股定理列出方程即可求出圆的方程；
联立圆的方程和直线方程消去一个变量，得到一元二次方程，根据即可得出实数的取
值范围；
（3）首先假设存在，然后根据条件列出满足条件的关系式进而可求出实数
的值． 试题
（1）设⊙的方程为
解由题意设2分
故
.故⊙的方程为
. 4分
（2）由题设6分
故
,所以
或
.
故,实数的取值范围为8分
（3）存在实数,使得关于对称.
,又
或
即
12分
，存在实数
,满足题设 14分
考点：直线与圆的综合问题.
26．（1）见解析（2）1y x =-+或5=--y x 【解析】 【分析】
(1) 设直线:m y kx =与圆C 联立，利用韦达定理化简整理可得直线l 的方程，从而得到答
案；（2）设直线n 的方程，求出圆心C 到直线n 的距离和弦长DE ，写出CDE ∆面积，然后利用基本不等式求最值，即可得到所求直线方程. 【详解】
（1）圆()2
2
:29C x y ++=，设直线:m y kx =，联立()22
29
y kx x y =⎧⎪
⎨++=⎪⎩， 得：()
22
1450k x x ++-=，
故12241x x k +=-
+，12
2
5
1x x k =-+ 则1212121145
x x x x x x ++==， 故直线4
:25
l y x =
-， 令0y =，得5
2
x =
为直线l 在x 轴上的截距. （2）设直线n 的方程为：y x b =-+，圆心C 到直线n
的距离为d =
弦长DE =， 则CDE ∆
的面积为1922CDE S DE d ∆=
=≤，
d =
，即d =时，CDE S ∆的最大值为92，
=
，解得1b =或5b =-， 直线n 的方程为1y x =-+或5y x =--. 【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查直线与圆相交所得弦长的求法，考查点到直线的距离公式和三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，属于中档题.。