新苏科版七年级初一数学下学期 二元一次方程组试卷及答案word版

新苏科版七年级初一数学下学期二元一次方程组试卷及答案word版
一、选择题
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）
A．
2
5
3
x
y x
y
-=+B．x+y=1 C．2
1
1
5
x y
=+D．3x+1=2xy
2．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）．
A．
53
52
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
52
53
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
531
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
35
251
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
3．三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=( ) A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知方程组
313
31
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足0
x y
+>，则m取值范围是（）
A．m>1 B．m<-1 C．m>-1 D．m<1
5．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）
A．
22
12100
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
22
6100
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
22
24100
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
22
12200
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
6．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400 cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为（）
A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm
7．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有
30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的1
2
给我，我就有30 颗”，如果设小捷的弹珠数为
x 颗，小敏的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是()
A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．230
230x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．260
230x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．260
260x y x y +=⎧⎨+=⎩
8．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )
A ．73
85y x y x =-⎧⎨=+⎩
B ．73
85y x y x =+⎧⎨+=⎩
C ．7385x y
x y +=⎧⎨-=⎩
D ．73
85y x y x =+⎧⎨
=+⎩
9．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b
a d
b
c c d
=⨯-⨯，例如：
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---.二元一次
方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x
y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1
1
2
2
y a c D a c =
.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21
3212
x y x y +=⎧⎨
-=⎩时，下面说法错误的是（ ）
A ．2
1732
D =
=-- B ．14x D =-
C ．27y
D =
D ．方程组的解为
2
3x y =⎧⎨=-⎩
10．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）
A ．﹣a
B ．a
C ．
1
2
a D ．﹣
12
a 11．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种
B ．7种
C ．8种
D ．9种
12．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为9
4
l ，则标号为①正方形的边长为（ ）
A．
1
12
l B．
1
16
l C．
5
16
l D．
1
18
l
二、填空题
13．方程组
25
10
36
238
x y z
x z
⎧
+-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
__________________三元一次方程组（填“是”或“不
是”）．
14．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B 比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．
15．某餐厅以A、B两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A、B两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A、B两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．16．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满．17．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多
______分．
18．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________
19．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的
2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.
20．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．
21．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干.
22．关于x，y的二元一次方程组
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是正整数，试确定整数a的值为
_________________.
23．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则
x=__________，y=__________．
24．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的
加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则1
3
※b=__________.
三、解答题25．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且
3274
232
m n k
m n
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组
3274
232
m n k
m n
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组
3
232
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组
()
()
118
21
a x by
b x ay
⎧+-=
⎪
⎨
++=
⎪⎩
①
②
时，可以用①×7﹣②×3消去未知数
x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．26．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足2m=8+n，就称点P（m﹣1，
2
2
n+
）为“爱心点”．
（1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点A （a ，﹣4）是“爱心点”，请求出a 的值；
（3）已知p ，q 为有理数，且关于x ，y 的方程组3
33x y p q
x y p q
⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B （x ，
y ）是“爱心点”，求p ，q 的值．
27．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程
26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．
28．阅读下列材料，然后解答后面的问题． 已知方程组3720
41027
x y z x y z ++=⎧⎨
++=⎩，求x+y+z 的值．
解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩
①
②，
②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6．
仿照上述解法，已知方程组6422
641
x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y –z 的值．
29．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；
（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．
30．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷
砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:
(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).
31．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．
（1）已知A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且三角形ACO的面积是6，求点C、D的坐标；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F （b，﹣2b+3）．
①请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；
②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 32．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（a,a ），点B 的坐标（b,c ），且
a 、
b 、
c 满足346
24a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩
.
(1)若a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由.
(2)连AB 、OA 、OB ，若△OAB 的面积大于5而小于8，求a 的取值范围；
(3)若两个动点M （2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M 、N 为端点的线段MN ∥AB ，且MN=AB ．若存在，求出M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 33．已知关于x 、y 的二元一次方程组232
21x y k x y k -=-⎧⎨
+=-⎩
（k 为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．
34．已知1
2x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程2x y a +=的一个解．
(1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？ x
0 1
3
y
6
2
35．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．
例：由2312x y +=，得：1222433
x x
y -=
=-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩
，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x
为正整数．由2与3互
质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423
x
y =-
=∴2x+3y=12的正整数解为3
2x y =⎧⎨=⎩
问题：
（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若
6
2
x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
36．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.
（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C 、
D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．
2．A
解析：A 【分析】
根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】
∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， ∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛， ∴x+5y=2， ∴得到方程组53
52x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
故选：A. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
3．B
解析：B 【分析】
把2x 5y 60+-=，3x 2y 90--=，y kx 9=-组成方程组，求解即可. 【详解】 解：由题意可得：
2560
32909x y x y y kx +-⎧⎪
--⎨⎪-⎩
＝＝＝， ①×3-②×2得y=0， 代入①得x=3， 把x ，y 代入③， 得：3k-9=0， 解得k=3． 故选B. 【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解.
4．C
解析：C 【分析】
直接把两个方程相加，得到12
m
x y ++=，然后结合0x y +>，即可求出m 的取值范围. 【详解】 解：31331x y m
x y m
+=+⎧⎨
+=-⎩，
直接把两个方程相加，得： 4422x y m +=+，
∴12
m
x y ++=
， ∵0x y +>， ∴
102
m
+>， ∴1m >-； 故选：C. 【点睛】
本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到
12
m
x y ++=
，然后进行解题. 5．A
解析：A 【分析】
设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可． 【详解】
解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子， 由题意得：22
12100
x y x y +=⎧⎨-=⎩
故选A ． 【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．
6．A
解析：A 【分析】
设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长＝3×宽，以及长方形的面积＝2400
8
cm 2，可以列出方程组，解方程组即可求得x ，y 的值，再求矩形ABCD 的周长． 【详解】
解：设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得
x 324008
y
xy =⎧⎨
=÷⎩ ， 解之得x 30
10
y =⎧⎨
=⎩ ，
则矩形ABCD 的周长为2×（60+40）＝200cm ． 故选A ．
【点睛】
本题考查了图形与二元一次方程组，正确找到数量关系列出方程组是解题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的
12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】
解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+
2x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的
12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨
+=⎩
故选：D.
【点睛】
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简. 8．A
解析：A
【解析】
分析：根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.
详解：根据题意可得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩
. 故选：A.
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是确定问题的等量关系.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.
【详解】A 、D=2132-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A 选项正确，不符合题意；
B 、D x =11
122-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B 选项正确，不符合题意；
C 、
D y =21
312=2×12﹣1×3=21，故C 选项不正确，符合题意；
D 、方程组的解：x=
147x D D -=-=2，y=217
y D D =-=﹣3，故D 选项正确，不符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
10．A
解析：A
【分析】
设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．
【详解】
解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2
a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，
图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，
∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，
故选A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．
11．A
解析：A
【解析】
试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩
，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种，
故选A ．
考点：二元一次方程的应用．
12．B
解析：B
【分析】
设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即
可．
【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，
∴两个大正方形相同、2个长方形相同．
设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，
∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．
长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦
=⎡， 8y l ∴=，
18
y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为
94
l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-， 91644
y x l ∴+=， 116
x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长
116
l ． 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 二、填空题
13．是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三
解析：是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
所以
25
10
36
238
x y z
x z
⎧
+-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
是三元一次方程组；
故填：是．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的定义．
14．7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y
解析：7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．
【详解】
解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴
24
2
x y
x y
+
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
或
12
4
x y
x y
+
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
或
8
6
x y
x y
+
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
．
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．
故答案为：7件．
【点睛】
此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．
15．824
【分析】
先求出100克A原料和100克B原料的成本和，再设100克A原料的成本为m
元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出
【详解】
解：∵甲产品每
解析：824
【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出
【详解】
解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元
∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元
设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：
[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩
整理得出：4344my y =+
∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++
∵43120x y +≤
∴1612480x y +≤
∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）．
故答案为：824．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．
16．【分析】
先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是
根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程
根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库 解析：358
【分析】
先设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a 根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程7(23)80%x y a -=
根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程
4(32)80%x y a -=
方程组可求得x 、y 关于a 的关系式
题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，60%(2)a x y ÷-将x 、y 关于a 的关系式代入即可求解.
【详解】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a
7(23)80%4(32)80%x y a x y a
-=⎧⎨-=⎩ 解得：131752175a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1323560%(2)0.6(2)1751758a a a x y a ÷-=÷⨯
-=（小时） 故答案为：
358
【点睛】
本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a ，根据已知条件便可列出方程组，得出x 、y 关于a 的关系式，求解的问题同列方程组思路相同. 17．5
【分析】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2
解析：5
【分析】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分， 由题意可得：5x+15y+40z=10（x ﹣3）+20（y ﹣2）+30（z ﹣1）①，z=y ﹣7 ②； 由①得：x+y ﹣2z=20 ③，
将②代入③得：x+y ﹣2（y ﹣7）=20，
解得：x ﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，
∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，
∴（x ﹣3）﹣（y ﹣2）=（x ﹣y ）﹣1=6﹣1=5（分），
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．18．【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
【
解析：
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
19．320
【解析】
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵
解析：320
【解析】
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a 和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。

【详解】
解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。

根据题意得：
0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x
整理得：13x+a=140
a=140-13x
因为x,0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50,a是正整数,
经试算可得x=10，a=10,
所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a）
=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）
=320棵
故答案为320.
【点睛】
本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。

题中数量关系比较复杂，难度较大。

20．5
【解析】
设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，
则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），
解得：y=5x
即快艇静水速度是快船的
解析：5
【解析】
设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，
则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），
解得：y=5x
即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，
故答案为：5.
【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．
21．5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x份，原有泉水量为y份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组。