教育文档《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习第十二篇第5讲复数-(9025)

一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1． (2012 ·新课标国)全下面是关于复数 z＝
2 的四个命题： －1＋i
2＝ 2i ； p3 ： z 的共轭复数为 1＋ i； p4： z 的虚部为－ 1. p1： |z|＝ 2； p2： z
其中的真命题为
( )．
A ． p2， p3
B． p1， p2
2
( )．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析 z＝ (1－ 2i)( a＋ i) ＝ (a ＋ 2)＋ (1 － 2a)i，若其对应的点在第四象限，则
1
1
2.即 “a> 2
”是 “点 M 在第四象限 ”的充要条件． ＋ 2>0，且 1－ 2a<0 ，解得 a>
( )．
A．－ 1< a<1
B ． a>1
C． a>0
D ． a< － 1 或 a>1
2
2
解析 |z1|＝ a ＋ 4， |z2|＝ 5，∴ a ＋ 4< 5，∴－1<a<1. 故选 A.
答案 A
2－i ＝ 2＋ i 4． (2012 ·辽宁)复数
34
A. 5i －
5
`````
34
B. 5i ＋
5
4 C． 1－ 5i
( )．
3 D． 1＋ 5i
````````````
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`````
解析
2－ i 2－ i
2＋ i 2＋ i ＝
2－ i
2
4－ 4i ＋ i
2－i ＝
3－ 4i 5＝
3 5－
4 5i.
5＝
答案 A
2＋ 6x＋ 13＝ 0 的一个根是 5． (2012 ·湖北 )方程 x
A．－ 3＋ 2i
C． p2 ， p4
D ． p3， p4
解析
2
2 －1－ i
z＝ － 1＋ i
＝
－ 1＋ i
－ 1－ i ＝－ 1－ i，所以 |z|＝
2， p1 为假命题；
2
z
2
2
＝ ( － 1－ i) ＝ (1＋ i) ＝ 2i ， p2 为真命题； z ＝－ 1＋ i， p3 为假命题； p4 为真命
题．故选C.
答案 C
5－ 6i
2． (2012 ·广东)设 i 为虚数单位，则复数
＝
i
A． 6＋ 5i C．－ 6＋ 5i
B． 6－ 5i D．－ 6－ 5i
解析
5－ 6i 5－ 6i ·i 5i ＋ 6
i＝
＝－ 6－ 5i.
i ·i ＝ － 1
( )．
答案 D
3．复数 z1 ＝ a＋ 2i ， z2＝－ 2＋ i，如果 |z1|<|z2|，则实数 a 的取值范围是
````````````
答案
13 ＋
5i
5
9． (2012 ·重庆)若 (1＋ i)(2 ＋ i)＝ a＋ bi，其中 a， b∈R， i 为虚数单位，则a＋ b＝
________.
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`````
解析
a＝ 1，
∵(1＋ i)(2 ＋ i)＝ a＋ bi? 1＋ 3i ＝ a＋ bi ，∴
＝ (1＋ i)
虚部为－ 4.
答案 － 4
8． (2013 ·青岛一模 )已知复数 z 满足(2－ i) z＝ 1＋ i ， i 为虚数单位，则复数 z＝
________.
解析
1＋ i
2－ i ∵(2－ i) z＝ 1＋ i，∴z＝
1＋ i 2－ i
2＋i 2＋i
＝
1＋
3i
＝
1 ＋
55
3 5i.
＝
`````
B． 3＋ 2i
C．－ 2＋ 3i
D ． 2＋ 3i
解析
－ 6 ±4i
2
Δ＝6 － 4×13 ＝－ 16，∴x＝
2 ＝－ 3 ±2i.
答案 A
3＋i ＝ 6． (2012 ·浙江 )已知 i 是虚数单位，则
1－ i
A． 1－ 2i
B ． 2－ i
C． 2＋ i
D ． 1＋ 2i
解析
3＋ i 3＋ i 1＋ i 2＋ 4i
＝ 2 ＋ 2 i ；当 1＋i 1－ i
＝
)．
a＋ 1 2 <0，且
a－ 1 2 >0 时， a∈?，所以 z 对应的点不可能在第二象限，故选 B.
答案 B
3． (2012 ·日照一模 )在复数集 C 上的函数 f(x) 满足f(x)＝
1＋ x， x∈R ， 则 f(1
1－ i x， x?R，
＋ i)等于
( )．
A ． 2＋ i
B．－ 2
C．0
D．2
解析 ∵1＋ i? R，∴f(1 ＋ i)＝ (1－ i)(1＋ i)＝ 2.
答案 D
`````
4．(2013 ·长沙质检)已知 i 为虚数单位， a 为实数， 复数 z＝ (1－ 2i)( a＋ i)在复平面
1 内对应的点为 M ，则 “a> ”是“点 M 在第四象限 ”的
则 a＝ (1－ bi)(1 － i)＝ (1 － b) － (1＋ b)i，
a＝ 1－ b， ∴
0＝ 1＋ b.
a＝2， ∴ b＝－ 1.
∴|a＋ bi|＝ |2－ i|＝
`````
2
2
2 ＋ － 1 ＝ 5.
答案 5
````````````
`````
特别提醒： 教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设 计 ·高考总复习》光盘中内容 .
? a＋ b＝ 4.
b＝ 3
答案 4
10． (2012 ·湖南)已知复数 z＝ (3＋ i) 2(i 为虚数单位 )，则 |z|＝ ________.
2
2
2
解析 ∵z＝ (3 ＋ i) ＝ 8＋ 6i，∴|z|＝ 8 ＋ 6 ＝ 10.
答案 10
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`````
B 级能力突破 (时间： 20 分钟满分： 30 分 )
＝
＝
1－ i
1－i 1＋i
a－2＋ a＋2 i a－ 2
2
＝ 2＋
a
a＋ 2 2 i ，依题意
a－ 2 2× 2 ，解得 a＝ 6.
答案 6
6．(201a，b 都是实数， i 是虚数单位，
1－ i
则 |a＋ bi|＝ ________.
解析 ∵a， b∈R ，且 a ＝ 1－ bi， 1－ i
＝
1－ i 1－ i 1＋ i ＝
2 ＝ 1＋ 2i.
( )． ( )．
答案 D
二、填空题(每小题5 分，共 20 分 )
7． (2013 ·佛山二模 )设i 为虚数单位，则(1＋ i)
5 的虚部为 ________．
解析
因为 (1＋ i)
5
4(1＋ i)＝ (2i) 2(1＋ i)＝－ 4(1 ＋ i)＝－ 4－ 4i ，所以它的
第 5讲 复 数
A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 50 分 )
一、选择题 (每小题 5 分，共 30 分 )
－ 1＋ 3i
1． (2012 ·全国)复数
＝
1＋ i
A． 2＋i
B． 2－ i
解析
－ 1＋ 3i
1＋ i ＝ 1＋ 2i ，故选 C.
C． 1＋ 2i
( )． D． 1－ 2i
答案 C
二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 )
z2 5．(2013 ·泰州质检)设复数 z1＝ 1－ i，z2＝ a＋ 2i ，若 的虚部是实部的
z1
2 倍，则实
数 a 的值为 ________．
解析 ∵a∈R ， z1＝ 1－ i ， z2＝ a＋ 2i ，
z2 ∴z1 ＝
a＋ 2i a＋ 2i 1＋ i
`````
答案 C
2． (2013 ·西安质检)已知复数 z 满足z(1＋ i)＝ 1＋ ai( 其中 i 是虚数单位， a∈R)，
则复数 z 在复平面内对应的点不可能位于
(
A ．第一象限 C．第三象限
B ．第二象限 D ．第四象限
解析
由条件可知：
1＋ ai 1＋ ai 1－ i a＋ 1 a－ 1
z＝ 1＋ i