八年级数学下册单元清四新版华东师大版

检测内容：第18章 平行四边形
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝( B )
A ．55°
B ．35°
C ．25°
D ．30°
,第1题图) ,第2题图)
,第3题图) ,第4题图)
2．如图，在▱ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB ＝3，则▱ABCD 的周长为( C )
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15 3．如图，在▱ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，则与△ABO 面积相等的三角形(△ABO 除外)有( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，在▱ABCD 中，下列结论一定正确的是( B )
A ．AC ⊥BD
B ．∠A ＋∠B ＝180°
C ．AB ＝A
D D ．∠A ≠∠C
5．如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是( D )
A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．5.5
6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则下列结论一定正确的是( D )
A ．∠HGF ＝∠GHE
B ．∠GHE ＝∠HEF
C ．∠HEF ＝∠EFG
D ．∠HGF ＝∠HEF
,第6题图) ,第7题图)
,第9题图) ,第10题图)
7．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝3，则AB 的长
为( B )
A ．4
B ．3 C.5
2
D ．2
8．(2018·呼和浩特)顺次连结平面上A ，B ，C ，D 四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD ；③∠A ＝∠C ；④∠B＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( C )
A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．1种
9．(贵阳中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连结CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为( B )
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
10．如图，l 1∥l 2，BE ∥CF ，BA ⊥l 1于点A ，DC ⊥l 2于点C ，下面的四个结论：①AB ＝DC ；
②BE ＝CF ；③S △ABE ＝S △DCF ；④S ▱ABCD ＝S ▱BCFE ，其中正确的个数是( A )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2018·泰州)如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为__14__．
,第11题图) ,第12题图)
,第13题图) ,第14题图)
12．(武汉中考)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连结BE .若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为__30°__．
13．(牡丹江中考)如图，点E ，F 分别放在▱ABCD 的边BC ，AD 上，AC ，EF 交于点O ，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF 是平行四边形，你所添加的条件是__AF ＝
CE __．
14．如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ，AB ＝12 cm ，F 是AB 边上一点，过点F 作FE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥AB 交BC 于点D ，则四边形BDEF 的周长是__24_cm __．
15．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为__2__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(2018·孝感)如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知AB∥DE，AC ∥DF ，BE ＝CF ，连结AD.
求证：四边形ABED 是平行四边形．
证明：∵AB∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F.∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，
∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠B ＝∠DEF ，
BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F ，
∴△ABC ≌△DEF (ASA )，∴AB ＝DE.又
∵AB∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形
17．(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为BC 上任意一点，PE ∥AC ，PF ∥AB 分别交AB ，AC 于点E ，F ，请你猜想线段PE ，PF ，AB 之间有什么数量关系？并说明理由．
解：PE ＋PF ＝AB.∵PE ∥AC ，PF ∥AB ，∴四边形AEPF 是平行四边形，∴PF ＝AE ，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.而PE∥AC ，∴∠BPE ＝∠C ，∴∠BPE ＝∠B ，故PE ＝BE ，∴PE ＋PF ＝BE ＋AE ＝AB
18．(9分)如图，在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交边AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G .
求证：AE ＝DG .
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠GBC ＝∠BGA ，∠BCE ＝∠CED.又∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ABG ＝∠GBC ，∠BCE ＝∠ECD ，∴∠ABG ＝∠BGA ，∠ECD ＝∠CED ，∴AB ＝AG ，CD ＝DE ，∴AG ＝DE ，∴AG －EG ＝DE －EG ，即AE ＝DG
19．(9分)如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点E ，F 在BC 上，且BE ＝CF . (1)求证：△ABE ≌△DCF ；
(2)试证明：以点A ，F ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．
(1)证明：∵AB∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF
(2)∵△ABE≌△DCF ，∴AE ＝DF ，∠AEB ＝∠CFD ，又∵∠AEB ＋∠AEF ＝180°，∠CFD ＋
DFE ＝180°，∴∠AEF ＝∠DFE ，∴AE ∥DF.∴四边形AFDE 为平行四边形
20．(9分)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线交AD 于点E ，交BC 于点F .
(1)求证：△DOE ≌△BOF ；
(2)若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，求四边形EFCD 的周长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴∠ODE ＝∠OBF.又∠DOE ＝∠BOF ，∴△DOE ≌△BOF.
(2)12
21．(10分)已知△ABC 是等边三角形，点D ，F 分别在线段BC ，AB 上，∠EFB ＝60°，DC ＝EF .
(1)求证：四边形EFCD 是平行四边形； (2)若BF ＝EF ，求证：AE ＝AD .
证明：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∵∠EFB ＝60°，∴EF ∥DC ，又∵DC ＝EF ，∴四边形 EFCD 是平行四边形
(2)连结BE ，∵BF ＝EF ，∠EFB ＝60°，∴△EFB 是等边三角形，∴EB ＝EF ，∠EBF ＝60°，∵DC ＝EF ，∴EB ＝DC ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，∴∠EBF ＝∠ACB ，∴△AEB ≌△ADC ，∴AE ＝AD
22．(10分)如图，▱ABCD 中，AD ＝3 cm ，CD ＝1 cm ，∠B ＝45°，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为3 cm/s ；点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1 cm/s ，连结并延长QP 交BA 的延长线于点M .设运动时间为t (s)(0<t <1)．当t 为何值时，四边形AQDM 是平行四边形？
解：由题意得AP ＝3t ，PD ＝3－3t ，∵四边形AQDM 是平行四边形，∴PA ＝PD ，即3t ＝
3－3t ，解得t ＝12.答：当t ＝1
2
时，四边形AQDM 是平行四边形
23．(11分)已知任意四边形ABCD ，且线段AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 的中点分别是E ，F ，G ，H ，P ，Q .
(1)若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确．(正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”)
甲：顺次连结EF ，FG ，GH ，HE 一定得到平行四边形；( ) 乙：顺次连结EQ ，QG ，GP ，PE 一定得到平行四边形．( ) (2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
(3)若四边形ABCD 如图②，请你判断(1)中的两个结论是否成立？
解：(1)甲(√) 乙(√)
(2)证明(1)中对甲的判断，连结EF ，FG ，GH ，HE ，∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴
EF ∥AC ，EF ＝12AC ，同理HG ∥AC ，HG ＝1
2
AC ，∴EF 綊HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形
(3)类似于(1)，甲、乙两个结论都成立。