河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学(文)试卷

2019年10月20日xx 学校高中数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.如果命题“p 且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ） A ．命题p 一定是真命题
B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 可以是真命题也可以是假命题
D ．命题q 一定是假命题
2.若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线2
2
1y x m
+=的离心率是( )
3.抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点(,1)P m 到焦点距离为5，则抛物线方程为( )
A ．28x y =
B ．28x y =-
C ．216x y =
D ．216x y =-
4.若椭圆22221(0)y x a b a b +=>>,则双曲线2
2221y x a b
-=的离心率是( )
A.54 C.3
2
5.命题“2
R,240x x x ∀∈-+≤”的否定为（ ）
A ．2R,240x x x ∀∈-+≥
B ．2R,240x x x ∀∈-+≤
C ．2R,240x x x ∃∈-+>
D ．2R,24x x x ∃∉-+>
6.椭圆22
1123
x y +=的焦点为1F 和2F ,点P 在椭圆上,如果线段2PF 的中点在y 轴上,那么2
PF 是1PF 的( ) A.7倍
B.5倍
C.4倍
D.3倍
7.下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”
B.命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题
C.命题“2
00
R,210x x ∃∈-<”的否定是“2R,210x x ∀∈-<” D.“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题
8.椭圆22
1164
x y +=上的点到直线20x y +的最大距离是（ ）
A.3
C. 9.与双曲线2
2
14y x -=有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程为（ ）
A ．22
128
x y -=
B ．22
1312
x y -=
C ．22
1312
y x -=
D ．22
128
y x -=
10.如图，已知点Q 及抛物线2
4
x y =上的动点(,)P x y ，则y PQ +的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.11.已知()0,0M x y 是双曲线2
2:12
x C y -=上的一点, 1F 、2F 是C 上的两个焦点,若
120MF MF ⋅<,则0y 的取值范围是（ ）
A. ⎛ ⎝⎭
B. ⎛ ⎝⎭
C. ⎛ ⎝⎭
D. ⎛ ⎝⎭
12.已知点,,P A B 在双曲线22
221x y a b
-=上,直线AB 过坐标原点,且直线PA 、PB 的斜率之积
为1
3
,则双曲线的离心率为( )
C.2 二、填空题
13.若动圆M 与圆221:()42C x y ++=外切,且与圆222:()42C x y -+=内切,则动圆圆心M 的轨迹方程________．
14.“2b <是“直线y b =+与圆2240x y y +-=相交”的______________条件．
15.直线3
2
y x =与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足
恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 ．
16.AB 是抛物线2
y x =的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大
值为 . 三、解答题
17.设命题:p 函数3
()()2
x f x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43,[0,]
g x x x x a =-+∈的值域为[1,3]-，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．
18.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c a
(1).若,b c 是方程210x +=的两根，求ABC △的面积； (2).若ABC △是锐角三角形，且2B A =，求b 的取值范围
19.已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1(1)n n S a a =-． (1).求数列{}n a 的通项公式；
(2).设数列{}n b 满足2log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
20.已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率e . (1).求椭圆E 的方程；
(2).若直线:(0)l y kx m k =+≠与椭圆E 交于不同的两点,A B ,且线段AB 的垂直平分线过定点1
(,0)2
P ，求实数k 的取值范围.
21.已知抛物线()2:20C y px p =>上的一点M 的横坐标为3，焦点为F ，且4MF =，直线:24l y x =-与抛物线C 交于,A B 两点. (1).求抛物线C 的方程；
(2).若P 是x 轴上一点，且△PAB 的面积等于9，求点P 的坐标.
22.已知椭圆M 的中心为坐标原点，且焦点在x 轴上，若M 的一个顶点恰好是抛物线
28y x =的焦点，M 的离心率1
2
e =，过M 的右焦点F 作不与坐标轴垂直的直线l ，交M 于A ，B 两点。

(1).求椭圆M 的标准方程；
(2).设点N （t ，0）是一个动点，且()NA NB AB +⊥，求实数t 的取值范围。

参考答案
一、选择题 1.答案：C 解析：
2.答案：C
解析：m 是2和8的等比中项,所以4m =±.当4m =时,圆锥曲线2
2
14
y x +=,表示焦点在y 轴
上的椭圆,其中2,1a b ==,所以c =.离心率c e a =
=
;当4m =-时,圆锥曲线2
2
14
y x -=,表示焦点在x 轴上的双曲线,其中2,1a b ==,所以c ==.离心率
c
e a
=
. 3.答案：C
解析：
4.答案：B
解析：由题意，2
2
222311,44b b a a -==∴=⎝⎭
，而双曲线的离心率22
2151144b e a =+=+=，∴121x x >.
5.答案：C 解析：
6.答案：A 解析：
7.答案：D
解析：命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠”,A 错误；命题“若
cos cos x y =，则x y =”为假命题，则其逆否命题为假命题，B 错误；命题
“2R,210x x ∃∈-<”的否定是“R x ∀∈,2210x -≥”，故C 错误；“若0x y +=，则
,x y 互为相反数”的逆命题是“若,x y 互为相反数，则0x y +=”，为真命题.故选D
8.答案：D 9.答案：B 10.答案：A
解析：如图所示，过点P 作PM 垂直准线于点M ，则由抛物线的定义可知
11y PQ PM PQ PF PQ +=-+=+-，当且仅当,,P F Q 三点共线时，PF PQ +最小，
最小值为3QF ==，则y PQ +的最小值为312-=.
11.答案：A
解析：利用向量的数量积公式,结合双曲线方程,即可确定0y 的取值范围. 由题意知22a =,21b =,所以23c =,
不妨设()10F ,)
2
0F ,
所以()100,MF x y =--,(
)
2003,MF x y =
-,
所以222120
003310MF MF x y y ⋅=-+=-<,
所以0y <<
.故选A. 12.答案：A
解析：
二、填空题
13.答案：22
1(214
x y x -=≥
解析：
14.答案：充分不必要 解析： 15.答案：12
解析： 16.答案：52
解析： 三、解答题
17.答案：3
22
a <<或542
a ≤≤． 解析：
18.答案：(1).由1b c bc +==即22()1cos 122b c a A bc +-=-=，又()0,πA ∈，所以π
3
A =
1sin 2s bc A =△
(2).
sin 2cos sin b B A a A
==, b A =∈ 解析：
19.答案：(1)当1n =时，()2111111
1a S a a a a ==-=-10a ≠，12a ∴=。