内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学上学期期中试题理

奋斗中学2016-2017学年第一学期期中考试题
高二数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．命题“0,>∈∀x e R x ”的否定是（ ）
A ．x ∀∈R ,e 0x ≤
B ．x ∃∈R ,e 0x ≤
C ．x ∃∈R ,e 0x >
D ．x ∀∈R ,e 0x < 2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2
2
4x y +≥”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件
3．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( ) A ．p 或q 为假
B ．q 假
C ．q 真
D ．不能判断q 的真假
4.双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A
B ．1
C ．12 D
5．抛物线2
18
x y =-的焦点坐标是
A ．(2,0)
B ．(2,0)-
C ．(0,2)
D ．(0,2)-
6.椭圆
221259x y +=与椭圆22
219
x y a +=有（ ） A ．相同短轴 B ．相同长轴 C ．相同离心率 D ．以上都不对
7.双曲线的渐近线为3
4
y x =±
，则双曲线的离心率是（ ） A.
54 B.2 C. 54或53
3
8.一动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点轨迹是（ ） A ．4)3(22=++y x B.1)3(22=+-y x
C ．14)32(22=+-y x
D.1)2
3(2
2=++y x
9.已知双曲线C ：22x a -2
2y b
=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为
（ ）
A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -2
80
y =1
10．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M
P ∈”的
（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11.已知点P 是抛物线2
2y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
92
12.经过椭圆2
212
x y +=的一个焦点作倾斜角为45o 的直线l ，交椭圆于A 、B 两点，设O 为坐标原点，则OA →
·OB →
等于（ ）
A.-3
B.13-
C. 13-或-3
D.1
3
±
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 命题“若a b >，则11a b ->-”的否命题是 ．
14.若F 1、F 2为椭圆22
221x y a b a b
+= (>>0)两焦点，AB 为椭圆过焦点F 1的一条弦，则ΔABF 2的周
长为______.
15．双曲线2
2
124
y x -=的焦点坐标是________________。

16．过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P, F 2为右焦点，若
01260F PF ∠=,则椭圆的离心率为 。

13、若a ≤b ，则a-1≤b-1 14、4a 15、（-5,0），（5,0）16、
三．解答题：本大题共6 小题，除17题10分外，其余各题均12分，共70 分.解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤. 17.斜率为4
3
的直线l 经过抛物线22y px =的焦点(1,0)F ，且与抛物线相交于A 、B 两 点.
（1）求该抛物线的标准方程和准线方程； （2）求线段AB 的长．
解：（1）由焦点F （1，0），p/2=1，解得p=2． 所以抛物线的方程为y 2
=4x ，其准线方程为x=-1，
（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．直线l 的方程为y=4/3(x-1)．与抛物线方程联立，得 消去y ，整理得4x 2
-17x+4=0，…（9分）
由抛物线的定义可知，|AB|=x 1+x 2+p=17/4+2=25/4． 所以，线段AB 的长为25/4
18.已知p ：方程22
2
112
x y a a +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，q ：方程2y =(2a 一 a )x 表示开口向右的抛物线．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求
实数a 的范围．
由“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，得到：p 与q 一真一假 若p 真，则a 2
−2＞0 a −1＜0 ，求得a ＜−2 若q 真，则a 2-a ＞0，求得a ＞1或a ＜0 当p 真q 假时，a ＜−2
0≤a ≤1，无解
当p 假q 真时 a ≥−2 a ＞1或a ＜0 得到-2≤a ＜0或a ＞1
19.已知椭圆与双曲线2
2
221x y -=
共焦点，且过.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）求斜率为
2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程.
20.已知椭圆
22
b y +=1 (a>b>0)
,点
在C 上.
(1)求C 的方程.
(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴, l 与C 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M.证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. （1）4/a ²+2/b ²=1,a ²=b ²+c ²
,c/a=
2
.，a2=8， b2=4．x ²/8+y ²/4=1． （2）设直线l ：y=kx+b(k 、b 不等于0)A （x1、y1）B （x2、y2）M （x M 、y M ）
将l 代入x ²+2y ²=8．2（k 2
+1）x ²+4kxb+2b 2
-8=0 x M =（x1+x2）/2= -kb/（k 2
+1） y M =
kx M +b=b/（k 2
+1）直线om 斜率=y M /x M =1/-k 故直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为-1.为
定值.
21.已知椭圆G ：22
22b
y a x +=1 (a ＞b ＞0)
(，0)．斜率为1的直
线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)． (1)求椭圆G 的方程；
(2)求△PAB 的面积。

22．已知椭圆C ：22
22b
y a x +=1（0a b >>）的长轴长是焦距的两倍，以原点为圆心，椭圆的短
半轴为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l:y ＝kx ＋m 与椭圆c 相交于a b 两点，且koa ·kob ＝-b 2
/a 2
,求证△aob 的面积为
定值。