安徽省安庆市桐城中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题 数学(文) 含答案

安徽省安庆市桐城中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题
数学（文）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设a ，b ∈R ，则“（a ﹣b ）a 2＜0”是“a＜b”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01 3.若,1)()()(=+=⋃B P A P B A p 则事件A 与B 的关系是（ ）
A.互斥不对立
B.对立不互斥
C.互斥且对立
D.以上答案都不对
4．已知命题2
:(1,),168p x x x ∀∈+∞+>，则命题p 的否定为（ ）
A.2
: (1,),168p x x x ⌝∀∈+∞+≤ B.2
:(1,),168p x x x ⌝∀∈+∞+<
C.2
000 : (1,),168p x x x ⌝∃∈+∞+≤ D.2
000 : (1,),168p x x x ⌝∃∈+∞+<
5．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为（）
A ．2213616x y +=
B ．2211636x y +=
C ．22164x y +=
D ．22
1499
x y +=
6．已知p ：∀m ∈R ，x 2﹣mx ﹣1=0有解，q ：∃x 0∈N ，
；则下列选项中是假命题的为（ ）
A ．p ∧q
B ．p ∧（￢q ）
C ．p ∨q
D ．p ∨（￢q ）
7.已知：a ，b ，c 为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a=4的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．曲线2211625x y +=与曲线()22
10162516
y x k k k -=<<--的（ ）
A.离心率相等
B.焦距相等
C.长轴长相等
D.短轴长相等
9．已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1
sin 3
αβ+<”的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ）
（参考数据：3
2.09460.8269
≈）
A ．3.1419
B ．3.1417
C ．3.1415
D ．3.1413
11．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，
O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ,若2OA b =,则椭圆的离心率为
A.
33
B.
12
C.
2
3 D.
63
12．已知椭圆，直线
与椭圆相交于，两点，若椭圆上存在异于，两点的点使
得，则离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13..命题“若1x =且2y =，则3x y +=”的逆否命题是________
14． 为配合学校对学生进行交通安全教育，特作如下随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是偶数吗？（2）你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）问题，否则回答第（2）问题。

被调查者不必告诉调查人自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答。

如果随机调查了300人，其中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是________
15.P 为椭圆14
:22
=+y x C 上一点，)0,1(A ,则PA 最小值为________
16.如图,椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的右焦点为F ,过F 的直线交椭圆于,A B 两点,点C 是A 点关于原
点O 的对称点,若CF AB ⊥且CF AB =,则椭圆的离心率为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）
已知命题P:关于x 的方程230x m x m +-+=（）的一个根大于1，另一个根小于1．命题q ：∃x∈（-1，
1），使2
0x x m --=成立，命题s ：方程221
4x y m m
+=-的
图象是焦点在x 轴上的椭圆
（1）若命题s 为真，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ∨为真，q ⌝
为真，求实数m 的取值范围.
18. （本小题满分12分）
已知函数()()2
22f x ax a x =-++（a 为常数）．
（1）求不等式()0f x >的解集；
（2）当a ＞0时，若对于任意的x ∈ [3，4]，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，，
，动点R 满足
．
求点R 的轨迹方程C ； 过点的直线l 与
中的轨迹方程C 交于点A ，B ，且 PB PA 2=.求：直线l 的方程
20.已知在圆12)1(:2
2=++y x M 内有一点)0,1(A ．Q 为圆M 上一点，AQ 的垂直平分线与点M,Q 的连
线交于点P ，记点P 的轨迹为曲线C （I ）求曲线C 的方程； （II ）若3
8
=⋅PA PM ，求PMA ∆的面积.
21.（本小题满分12分）
22. （本小题满分12分）
椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.
答案
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项
A
D
D
C
A
B
C
B
A
A
C
B
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.3≠+y x 则若1≠x 或2≠y 14. 30
15.
3
6
63-
三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17（本小题满分10分） (1)20<<m (2)4
1-
<m 18 （本小题满分12分）
解：（1）不等式()0f x >化为()2
220ax a x -++>，即()()210ax x -->，
①a =0时，不等式变为()210x -->，解得x ＜1；
②a ＞0时，不等式变为()210x x a ⎛⎫--> ⎪⎝
⎭，
若a ＞2，则
2a ＜1，解得x ＞1或x ＜2
a ， 若a =2，则2
a
=1，解得x ≠1，
若0＜a ＜2，则2a ＞1，解得x ＞2
a
或x ＜1；
③a ＜0时，不等式变为（x -2a ）（x -1）＜0，解得2
a
＜x ＜1；
综上所述，a =0时，不等式()0f x >的解集为（-∞，1）； 0＜a ＜2时，不等式()0f x >的解集（-∞，1）∪（
2
a
，+∞）； a =2时，不等式()0f x >的解集（-∞，1）∪（1，+∞）； a ＞2时，不等式()0f x >的解集（-∞，2
a
）∪（1，+∞）； a ＜0时，不等式()0f x >的解集（
2
a
，1）； （2）由（1）知：①0＜a ＜2时，()0f x >，x ∈（-∞，1）∪（
2
a
，+∞）， 需[3，4]⊂（-∞，1）∪（
2
a
，+∞）， ∴2a ＜3，即2＜3a ，解得2>a ＞23
； ②a =2时，x ∈（-∞，1）∪（1，+∞），符合条件；
③a ＞2时，x ∈（-∞，2
a
）∪（1，+∞），符合条件； 综上所述，符合条件的a 的取值范围是a ＞2
3
．
19（本小题满分12分）
(1)42
2=+y x
(2)设)1(:-=x k y l ，o 到直线l 的距离为d ，则有
8
51342
2=
⇒-=-d d d 所以
8
51
2=
+k k ，解得315±=k
所以l 的方程为：)1(3
15
-±=x y 20 （本小题满分12分）
（1）12
32
2=+y x （）3
3
2.
21（本小题满分12分）
22（本小题满分12分）
（1）由已知，即，化简有，即所以，。

（2）直线的方程是：，即
由（1）知，椭圆方程可化为：，设
联立，
因为，所以，即
亦即，从而，解得，故椭圆的方程为。