光在传播过程中遇到障碍物

B

C C B C B
1、光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光 到达P点的光程差为(a+b)sin 光栅衍射明条纹位置满足：
(a+b)sin = ± k
k=0, 1, 2, 3 · · ·
光栅公式
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹 就越明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
(b)
(c)
3 x f 2 10 m 2 mm 0 0



2 3 3 x f ( ) 1 ( 2 10 1 10 ) m 1 mm 21 aa

例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮 纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处 亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带？
a sin =k'
k'=0,±1, ±2,· · ·
即： k =(a+b) /a· k'
缝间光束干 (a+b)sin =k 涉极大条件
k=0,±1, ±2, · · ·
k 就是所缺的级次
缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
级
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
(a+b)sin = ± k
k=0, 1, 2, 3 · · ·
单色平行光倾斜地射到光栅上
0

(a )
0

(b )
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )= ± k
k=0, 1, 2, 3 · · ·
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
k 解: (1) ( ) 6 m a b ) sin k (ab sin
( a b ) k ( 2 ) k k 4 , 取 k 1 a
a b a 1 . 5 m b d a 4 . 5 m min min 4


( 3 ) 由光栅方程 sin 1 ， k k m ax
C
入射单色光的半波长 任何两个相邻波带上对应 点所发出的光线到达BC 平面的光程差均为半波长 （即位相差为） ，在P 点会聚时将一一抵消。
B

AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3

2
a
A . .. . C A1 .
A 2.φ B φ P x
.
f
AB面分成偶数个半波带，出现暗纹
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘
前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
12-4 光的衍射
一、 光的衍射现象及其分类 屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射的分类 菲涅耳衍射 光源—障碍物 —接收屏 距离为有限远。 夫琅禾费衍射
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。 中央最亮的亮斑称为艾里斑。 艾里斑
s1 * s2 *
D
δφ
瑞利判据：如果一个艾里斑的中心刚好落在另一个艾 里斑边缘(即衍射图象第一个最暗处)上时，认为这两 个艾里斑恰好能分辨。
恰 能 分 辨
能 分 辨
不 能 分 辨
sin k 2 k 1 1 1 1 sin k 3 k 2 2 2 2
k 1 3 6 两谱线重合， ，所以 1 2 k 2 2 4 第二次重合k1=6,k2=4
S 光源—障碍物 —接收屏 光源 距离为无限远。 S
光源
E
A
B
障碍物
接收屏
E
A
B
障碍物
接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理
从波阵面上各点所发出的子波都是相干波源，它们发
出的波在空间某点相遇时相互叠加,产生干涉现象。 若取时刻t=0波阵面上各点发
出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为：
S
dS

n
将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的 衍射角（与原入射方向的夹角）相同
AC a sin
衍射角不同， 最大光程差也 不同，P点位置 不同，光的强 度分布取决于 最大光程差
A
a
(2)
C
(1 ) (1 )
P0
(2)
(1 )
x P
f
B
(2)
菲涅耳半波带法
相邻平面间的距离是
A
A1 A2 A3
0

a
中央亮纹半角宽度
当缝宽 a
2f x2x a
中央亮纹线宽度
中央亮纹线宽度 x
3. 相邻两衍射条纹间距
条纹在接收 屏上的位置 暗纹中心 x k f /a k 1 , 2 明纹中心 x ( 2 k 1 ) f / 2 a
kf ( k 1 ) f x x k k 1 a a f x x x k 1 k 1 a
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。
x ( 2 k 1 ) f/ 2 a 明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色 条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
由微分式 x k f/ a看出缝越窄（ a 越小），条纹 分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。 当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是 透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。
δφ
s1 * s2 *

D

在恰能分辨时，两个艾里斑在透镜前所张的 角度δφ ，称为光学仪器的最小分辨角
m 1 . 22 / D
最小分辨角的倒数 D
1

称为光学仪器的分辨率
m
光学仪器的透光孔径
12-5
一、光栅衍射现象
光栅衍射
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。
a b 6 m k 10 max 0 . 6 m
在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=4400Å,2=6600Å实验发现，两种波长的 谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方向 上，求此光栅的光栅常数d。 解： d sin k sin k 1 1 1 d 2 2 2
L1
S
光源
R
L2
f
障碍物
E
接收屏
中央明区集中了衍射光能的83 .5% 艾里斑的半角宽，理论计算得：
sin 1 . 22 / D
2 R为圆孔的直径，若 f 为透镜 L 2 的焦距，则 式中D 爱里斑的半径为：

r f 1 . 22 f / D 0
五、光学仪器的分辨率
2. 中央亮纹宽度
中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极 （或中央）明条纹，它满足条件：
I
a
a sin
a
5 2a
3 2a
0
3 2a
5 2a
sin
asin k
0
a
f
(k1 ,2 , ) 暗纹
x
x asin atg a 一 级 暗 纹 条 0 0 f f x 一级暗纹坐标 a 2 f x 2 f tan 中央亮纹线宽 0 0 a
当 a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个单 缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300， 求该单缝的宽度a=?
sin k ( k 1 , 2 , 3 ) 解： (1) a
第一级暗纹 k=1,1=300

a 0 . 5 2 1 . 0 m sin 1
N ( a b ) sin m m 1, 2 ,主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。
3、缺级现象 缺级 由于单缝衍射的 影响，在应该出现亮纹的 地方，不再出现亮纹 缺极时衍射角同时满足： 单缝衍射 极小条件
中央明
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
讨论
1. 光强分布 当 增加时,为什么光强的 极大值迅速衰减？
I
5 2a
3 2a
0
3 2a
5 2a
sin
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积减少，所以光强变小； 另外，当： K ( ) I
( a ) a sin ( 2 k 1 ) 亮纹 2

x sin tg f
ax 1 k 3 f 2
(b)当k=3时，光程差
a sin ( 2 k 1 ) 7
2 2
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
四、圆孔夫琅和费衍射
中央是个明亮 的圆斑，外围 是一组同心的 明环和暗环。
用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
b a
光栅常数：a+b
数量级为10-5~10-6m
条纹特点：亮、细、疏
二、光栅的衍射规律
衍射条纹的形成:
1）各单缝分别同时产生单缝衍射 注意：每一个单缝衍射的图 样和位置都是一样的。 2）各单缝衍射的平行 光产生多光干涉。 显然干涉条纹要受到 衍射光的影响。 3）光栅衍射条纹是单缝衍 射与多缝干涉的总效果。 I
AC a sin 4

2
a
A . .. A1 . . . C A 2. A 3 .φ
φ
x P
B
.
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。
分成奇数半波带为明纹。
k a sin (2 k 1 ) 2 0
(k 1 , 2 , ) 暗纹 (k 1 , 2 , ) 明纹
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后 紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角 宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗 纹的距离；
(a) sin a a 2 0 . 5 m 3 2 2 10 rad 0 3 a 0 . 5 10 m
sin sin sin
各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？
从不同单缝射出的平行光依 次相差相同的光程BC或相同 的相位差
a d a a BC ( a b ) sin d sin d b d b b BC 2
即光栅衍射是N个相位依次 相差 的光振动的叠加
2 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传 的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。
P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：
K ( ) t r E dE C cos 2 ( ) dS r T
三、 单缝衍射 单缝衍射实验装置 屏幕 E
L1
K
L2
S
*
用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象
a b k 369 缺级：k = 3,6,9,... 若 1 23 a k
三、光栅光谱 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明 条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成 由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。
k 3 k 2
k 1
例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。 求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的 最小宽度是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明 纹数是多少？
r
P
K ( ) t r dE C cos 2 ( ) dS r T
K ( ) t r C----比例常数 dE C cos 2 ( ) dS r T K( )----倾斜因子
K ( ) 0 K ( ) 最大 , K ( )0 dE 0