江苏省赣榆高级中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典题(含答案解析)

一、选择题
1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）
A ．-9
B ．9
C ．-3
D ．3
2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A ．向上平移3个单位
B ．向下平移3个单位
C ．向右平移3个单位
D ．向左平移3个单位
3．下列各点中，在第二象限的是（ ）
A ．()1,0
B ．()1,1
C ．()1,1-
D ．()1,1- 4．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A ．()0,1
B ．()6,1
C ．()0,3-
D ．()6,3-
5．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5
6．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）
A ．9
B ．12
C ．6
D ．1
7．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0） 8．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )
A ．线段A
B 上 B ．线段BO 上
C ．线段OC 上
D ．线段CD 上 9．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )
A ．(2,3)
B ．(3,2)
C ．(2,3)或(－2,3)
D ．(3,2)或(－3,2)
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）
A ．2504.5m
B ．2505m
C ．2505.5m
D ．21010m 11．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）
A ．（2078，-1）
B ．（2014 ，-1）
C ．（2078 ，1）
D ．（2014 ，1）
二、填空题
12．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）
13．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．
14．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工
具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．
15．如果点()3,1P m m ++在坐标轴上，那么P 点坐标为_________．
16．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 17．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
18．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____
19．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．
20．若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 21．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．
三、解答题
22．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，
________）；
（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．
23．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，2）．
（1）将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A 'B ′C ′．请画出平移后的△A ′B ′C ′，并写出点的坐标A ′（ ， ）、B ′（ ， ）、C ′（ ， ）；
（2）求出△A ′B ′C ′的面积；
（3）若连接AA ′、CC ′，则这两条线段之间的关系是 ．
24．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；
（2）直接写出三角形ABC 的面积；
（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．
25．如图，将△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）请画出平移后的图形△A ′B ′C ′．
（2）写出△A ′B 'C '各顶点的坐标．
（3）求出△A ′B ′C ′的面积．
一、选择题
1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23
2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）
A ．(2,3)-
B ．(2,1)-
C ．(2,1)--
D ．(3,2)-
3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3-
4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）
A ．()6,3-
B ．()3,6-
C ．()4,3-
D ．()3,4-
6．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( )
A ．-1
B ．79-
C ．1
D ．2
7．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以
A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）
A ．()7,1-
B ．()3,1--
C ．()1,5
D ．()2,5
8．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）
A ．9
B ．12
C ．6
D ．1
9．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ）
A ．m ＞3
B ．0＜m≤3
C ．m ＜0
D ．m ＜0或m ＞3 11．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）
A ．（2078，-1）
B ．（2014 ，-1）
C ．（2078 ，1）
D ．（2014 ，1）
二、填空题
12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．
13．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．
14．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．
15．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．
16．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __
17．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．
18．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 19．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放． 点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA 1→A 1Ａ２→A ２A 3→A ３A 4→A 4A 5…．"的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数）；则点P 2021的横坐标为_______
20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．
21．点3(2,)A 到x 轴的距离是__________．
三、解答题
22．阅读以下材料，并解决问题：
小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形
()()111142451529222
=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >
（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示） （2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OAB S =？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由． 23．已知点(24,1)P m m +-，请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．
（1）点P 在x 轴上；
（2）点P 在过点(2,4)A -且与y 轴平行的直线上．
24．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；
（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；
（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．
25．在平面直角坐标系中，有A（-2，a +1），B（a -1，4），C（b - 2，b）三点．（1）当AB// x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD ⊥x轴于点D，且CD = 1时，求点C的坐标．
一、选择题
1．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）
A ．a 可取任意实数，5b =
B ．1a =-，b 可取任意实数
C ．1a ≠-，5b =
D ．1a =-，5b ≠
2．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）
A ．()3,1-
B ．()1,3
C ．()3,1
D ．()3,1- 3．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）
A ．坐标原点
B ．X 轴上
C ．Y 轴上
D ．坐标轴上 4．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（ ）．
A ．2m n =
B ．2m n =
C ．2m n =
D ．2m n = 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）
B ．（-4，8）
C ．（-4，8）或（-4，-2）
D ．（1，3）或（-9，3） 6．点A(-π，4)在第（ ）象限
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 7．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交
B ．平行、平行
C ．垂直相交、平行
D ．平行、垂直相交
8．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）
A ．原点
B ．坐标轴上
C ．x 轴上
D ．y 轴上
10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．()2016,1
B ．()2016,0
C ．()2016,1-
D ．()2016,0π 11．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）
A ．（4，5）
B ．（4，3）
C ．（6，3）
D ．（﹣8，﹣7）
二、填空题
12．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）
13．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．
14．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 15．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 16．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 17．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
18．如图，已知
1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，
则2020A 的
坐标为_______．
19．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1
A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．
20．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．
21．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），
C （n ，-5），则A
D BC =______．
三、解答题
22．已知点(24,1)P m m +-，请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．
（1）点P 在x 轴上；
（2）点P 在过点(2,4)A -且与y 轴平行的直线上．
23．（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；
（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标； （3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点都在格点上，其中A 点坐标为（﹣2，﹣1），C 点坐标为（3，3）．
（1）填空：点B到y轴的距离为，点B到直线AD的距离为；（2）求四边形ABCD的面积；
（3）点M在y轴上，当△ADM的面积为12时，请直接写出点M的坐标．。