最新北京课改版九年级数学上册22.1+圆的有关概念课堂导学

22.1 圆的有关概念
名师导学
典例分析
例1 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2.BC=4,如果以点A 为圆心,AC 为半径作⊙A,那么斜边的中点D 与⊙A 的位置关系是( )
A.点D 在⊙A 外
B.点D 在⊙A 上
C.点D 在⊙A 内
D.无法确定
思路分析:根据题意画出图形,只需计算点D 与圆心A 的距离AD,比较AD 与AC 的大小即可.∵AC=2,BC=4,∴斜边5222=+=BC AC AB .∵D 为斜边AB 的中点,∴252
>==AB AD ,∴点D 在⊙A 外. 答案：A
例2 如图22－1－1,⊙O 的半径为2,∠AOC=90°,则图中阴影部分的面积是______.
思路分思：图中阴影部分为弓形,所对圆心角为90°.
故S 阴影=S 扇形AOC －S △AOC .
解：∵r=2,∠AOC=90°,
S 阴影=S 扇形AOC －S △AOC , ∴222
13604902-=⨯-⨯=ππ阴影S . 例3 菱形四条边的中点是否在同一个圆上?如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.
思路分析：这是共圆问题,结合文字语言,画出图形,写出已知、求证、证明,关键是抓住这几个点到对角线的交点(即定点)的距离相等,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半证出结论.
已知：如图22－1－2,菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：E 、F 、G 、H 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.
证明：联结OE,OF,OG,OH.
∵四边形ABCD 是菱形,
∴AC ⊥BD,AB=BC=CD=DA.
∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,
∴OE=OF=OG=OH=AB 2
1. ∴E 、F 、G 、H 四个点在以O 为圆心,
AB 21为半径的圆上. 突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：本题重在考查点与圆的位置关系.结合图形算出点D 到圆心A 的距离,再与⊙A 的半径进行比较即可.
2 方法点拨：通常把弓形面积转化成扇形面积与三角形面积的差(或和)进行求解.
3 方法点拨：本题是一道共圆问题的证明.利用圆的定义,在平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.首先找到定点,再确定定长.本题证明E 、F 、G 、H 到O 点的距离相等即可.
22.4 圆周角
名师导学
典例分析
例1 如图22－4－4,BC 为⊙O 的直径,AD ⊥BC 于D,
,BF 与AD 交于点E.
求证：AE=BE.
思路分析：AE 和BE 为同一个三角形中的两条边,结论可转化为证明∠ABE=∠BAE,圆周角∠ABF 所对的弧为,由已知可联想到联结AC,找出,所对的圆周角.
本题也可找到∠BAD 所对的弧,故需要延长AD 并把田补充完整,然后利用垂径定理证明. 证法一：如图①,联结AC,
∵BC 为⊙O 的直径.
∴∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°.
又∵AD ⊥BC,∴∠BAD+∠ABC=90°.
∴∠ACB=∠BAD. 又∵,∴ABF=∠ACB.
∴∠ABF=∠BAD,∴AE=BE.
证法二：如图②,补全⊙O,延长AD 交⊙O 于G.
∵直径BC ⊥AD,∴
. 又∵,∴.
∴∠ABF=∠BAG,∴AE=BE.
例2如图22－4－5,A、B、C在⊙O上,AD平分∠BAC交⊙O于D,DE//BA交⊙O于E,求证：AC=DE.
思路分析:要证AC=DE,只需证∠DAE=∠ADC,利用角平分线,平行线及同弧所对的圆周角相等,便可证出∠DAE=∠ADC.
证明：如图,联结AE、CD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∵AB//ED,
∴∠BAD=∠ADE,
∴∠DAC=∠ADE.
又∵,
∴∠EAC=∠EDC.
∴∠DAC+∠EAC=∠ADE+∠EDC,
∴∠DAE=∠ADC.
∴AC=DE.
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：本题重在考查圆中常见的辅助线的作法.通过本节课的学习,我们要知道,当题目中有直径时,常构造直径所对的圆周角——直角,然后利用直角三角形的性质解题.通过上一节课的学习,我们知道,垂径定理也是好多题目解题的关键,所以我们可以把圆补全,此时
由AG⊥BC构造垂径定理.另外,我们还可以由,利用垂径定理的推论来解题.请同学们
在图③中作辅助线。

并尝试证明.
2 方法点拨：在圆中要证弦相等,可以考虑证明弧相等,而证明弧相等,可以考虑证明圆周角相等.。