北师大版必修三 生活中的概率 课件(34张)

[规范与警示] ①解题的关键点：假定每尾鱼被捕的可能性相等． ②失分点：易列错等式． ③正确地列出等式求出所求量，依据是样本的频率近似估计总体的概率．
[随堂训练] 1．下列说法正确的是( ) A．任何事件的概率总是在(0，1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定
(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是
多少？
(3)若该两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？
[解析] (1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率为 0.90，0.92， 0.97，0.94，0.95，0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率为 0.86，0.89，0.91， 0.91，0.89，0.90. (2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同．表一 中的频率都在常数 0.95 的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查 为优等品的概率大约为 0.95；表二中的频率都在常数 0.90 的附近摆动，则在乙厂随 机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为 0.90. (3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小．因 为 P 甲>P 乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大．因此应该选择甲厂生产 的篮球．
4．为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了 10 个智力题，每个题 10 分．然 后作了统计，下表是统计结果．
贫困地区：
参加测试的人数 得 60 分以上的人数 得 60 分以上的频率
3．某种病治愈的概率是 0.3，那么前 7 个人没有治愈，后 3 个人一定能治愈吗？如 何理解治愈的概率是 0.3? 解析：如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是 0.3”指随着试验次数的 增加，即治疗人数的增加，大约有 30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果 是随机的，因此前 7 个病人没有治愈是可能的，对后 3 个人来说，其结果仍然是随 机的，有可能治愈，也可能没有治愈． 治愈的概率是 0.3，指如果患病的人有 1 000 人，那么我们根据治愈的频率应在治愈 的概率附近摆动这一前提，就可以认为这 1 000 个人中大约有 300 人能治愈．
第三章 概率 1 随机事件的概率 1．1 频率与概率 1．2 生活中的概率
考纲定位
重难突破
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的
稳定性.
重点：事件概率的含义.
2.正确理解概率的意义.
难点：频率与概率的区别与联系.
3.理解频率与概率的关系.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
[双基自测] 1．下列试验能构成事件的是( ) A．抛掷一次硬币 B．射击一次 C．标准大气压下，水烧至 100 ℃ D．摸彩票中头奖 解析：每一次试验连同它产生的结果叫做事件．A，B，C 只是试验，没有结果，所 以不是事件．D 既有试验“摸彩票”又有结果“中头奖”，所以是事件． 答案：D
2．下列事件为随机事件的是( ) A．百分制考试中，小强的考试成绩为 105 分 B．长和宽分别为 a，b 的长方形的面积为 ab C．清明时节雨纷纷 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上或反面朝上 解析：对于 A，百分制考试中，小强的考试成绩为 105 分，是不可能事件，故 A 不 正确；对于 B，长和宽分别为 a，b 的长方形的面积为 ab，是必然事件，故 B 不正确； 对于 D，抛一枚硬币，落地后正面朝上或反面朝上，只有这两种可能，所以是必然事 件，故 D 不正确． 答案：C
4．天气预报的概率解释 天气预报的“降水”是一个___随__机__事__件___，“降水概率为 90%”指明了“降水”这 个随机事件发生的_____概__率______为 90%，在一次试验中，概率为 90%的事件 ____也__可__能__不__出__现______，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是____错___误______的．
C．某人射击
10
次，击中靶心的频率是1，则他应击中靶心 2
5
次
D．某人射击 10 次，击中靶心的频率是 0.6，则他击不中靶心的次数应为 4
解析：要理解频率的概念，它是命中次数与射击次数的比值．
答案：B
3．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从 中任取 1 球，取了 20 次有 14 个白球，估计袋中数量较多的是________球． 解析：取了 20 次有 14 个白球，则取出白球的频率是 0.7，估计其概率是 0.7，那么 取出黄球的概率约是 0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量 较多的是白球． 答案：白
3．在 10 个学生中，男生有 x 个，现从 10 个学生中任选 6 人去参加某项活动：①至
少有 1 个女生；②5 个男生，1 个女生；③3 个男生，3 个女生．若要使①为必然事
件、②为不可能事件、③为随机事件，则 x 为( )
A．5
B．6
C．3 或 4
D．5 或 6
解析：由题意知，10 个学生中，男生人数少于 5 人，但不少于 3 人，∴x＝3 或 x＝
2．随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的_____频__率______会在 某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有____稳__定__性_____，这时，这个常数 叫作随机事件 A 的概率，记作 P(A)．P(A)的范围是__0_≤__P__(A__)≤__1__． 3．概率在生活中的作用 概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识 作出合理的_____判__断______与决策．
概率的确定方法 (1)理论依据：频率在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率； (2)计算频率：频率＝试验频次数数＝mn . (3)用频率估计概率．
1．已知集合 A＝{a|a>3}，从集合 A 中任取一个元素 a，给出下列说法： ①a>2 的概率是 1；②a>4 的概率是 0； ③a≤3 的概率大于 0；④5<a<6 的概率小于 1. 其中正确说法的序号是________．
[规范解答] 设水库中鱼的尾数是 n，现在要估计 n 的值，假定每尾鱼被捕的可能性是 相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件 A＝{带记号的鱼}，则 P(A)＝2 0n00.①……6 分 第二次从水库中捕出 500 尾鱼，其中带记号的有 40 尾，即事件 A 发生的频数为 40， 由概率的统计定义知 P(A)≈54000②，即2 0n00≈54000③，解得：n≈25 000. 所以估计水库中的鱼有 25 000 尾. ………………………………解决实际生活中的问题 [典例] (本题满分 12 分)为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库 中捕出一定数量的鱼，例如 2 000 尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回 水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数 量的鱼，例如 500 尾，查看其中有记号的鱼，设有 40 尾，试根据上述数据，估计水 库中鱼的尾数．
表一
抽取球数 n 优等品数 m
50
100
200
500
45
92
194
470
1 000 954
2 000 1 902
优等品频率mn
表二
抽取球数 n
70
130
310
700
1 500
2 000
优等品数 m
60
116
282
637
1 339
1 806
优等品频率mn (1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；
C.45
D．0
解析：治愈率为15，表明第 n 个病人被治愈的概率为15，并不是 5 个人中必有 1 个人
治愈，故选 B.
答案：B
探究三 概率的实际应用 [典例 3] (1)某一对夫妇生有两个孩子，大孩子是女孩，小的一定是男孩； (2)某销售商为了提高某品牌日用品的销售量，决定在某超市搞促销活动：凡购买该 品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，中奖率为130.某顾客觉得该品牌的日用品好用 也是必需的用品，所以决定购买 10 件，认为肯定有 3 次能中奖的机会，更有优惠； (3)某市气象预报：明天本市降雨的概率为 60%.有人认为明天本市有 60%的区域要下 雨，40%的区域不下雨；也有人认为明天本市有 60%的时间下雨，有 40%的时间不 下雨．以上说法对吗？
1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件 A 的概率越大，其发生的可 能性就越大，概率越小，事件 A 发生的可能性就越小，但不能决定其一定发生或不 发生． 2．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其 规律性在数量上的反映．概率是客观存在的，它与试验次数，以及哪一个具体的试 验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错 误认识．
解析：由于必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，故 A 不正确；频率是通过 试验得出的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故 B、D 不正确；频率是 与试验次数有关的值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试 验次数的增加，频率越来越接近概率，故 C 正确． 答案：C
2．下列说法中，不正确的是( ) A．某人射击 10 次，击中靶心 8 次，则他击中靶心的频率是 0.8 B．某人射击 10 次，击中靶心 7 次，则他击不中靶心的频率是 0.7
课时作业
[自主梳理] 1．随机事件的频率 (1)频率是一个变化的量，在大量重复试验时，它又会呈现出 ___稳__定__性______，在 ____一__个__常__数___附近摆动，但随着试验次数的增加，摆动的幅度具有___越__来__越__小____ 的趋势． (2)随机事件的频率也可能出现偏离“常数” ___较__大________的情形，但是随着试验次 数的增加，频率偏离“常数”的可能性就会_____减__少______．
4.故选 C.
答案：C
探究一 频率与概率的关系
[典例 1] 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示.
射击次数 n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数 m
8
19
44
92
178
455
击中靶心频率m n
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
[解析] (1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数 0.89 附近，所以这个射手射击一次击中靶心的概率约为 0.89.
[解析] (1)不对． 一对夫妇生一个孩子，是做一次试验，生男孩、女孩的概率都是12.生两个孩子相当于 做两次试验，每一次试验生男孩、女孩的概率都是12.因此第二个孩子的性别可能是男， 也可能是女．
(2)不对． 购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，是做一次试验，试验的结果中奖率为130， 不中奖率为170.购买 10 件，抽奖 10 次，相当于做 10 次试验，每一次试验结果中奖率 为130，不中奖率为170. (3)不对． 明天本市降雨的概率为 60%，是指本市明天下雨的可能性为 60%，不是指下雨的区 域也不是指下雨的时间．
解析：①事件是必然事件，其概率为 1，正确； ②事件是随机事件，其概率不为 0，不正确； ③事件是不可能事件，其概率为 0，不正确； ④事件是随机事件，其概率小于 1，正确． 综上所述，正确说法的序号是①④. 答案：①④
探究二 频率与概率的关系及求法
[典例 2] 表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检 查情况：
频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题 中，常用事件发生的频率作为概率的估计值，频率本身是随机的，而概率是一个确 定的数，是客观存在的，因此概率与每次试验无关．
2．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前 4 个病人都未治好，则第 5 个病人的治愈
率为( )
A．1
B.15