第3节理想气体的状态方程

第3节 理想气体的状态方程
1．(理想气体)(多选)下列关于理想气体的说法正确的有( ) A ．温度极低的气体也是理想气体 B ．压强极大的气体也遵守气体实验定律 C ．理想气体是实际气体的理想化模型 D ．理想气体实际并不存在
E ．一定质量的理想气体，当温度发生变化，体积和压强一定随着变化 答案 CD
解析 气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大时在微观上分子间距离变小，趋向液体，C 、D 正确，A 、B 错误；一定质量的理想气体，当温度发生变化时，体积和压强中的一个或两个随着变化，E 错误。

2．(理想气体的状态方程的应用)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是( )
A ．p 1＝p 2，V 1＝2V 2，T 1＝1
2T 2
B ．p 1＝p 2，V 1＝1
2V 2，T 1＝2T 2
C ．p 1＝2p 2，V 1＝2V 2，T 1＝2T 2
D ．p 1＝2p 2，V 1＝V 2，T 1＝2T 2 答案 D
解析 由理想气体状态方程
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
可判断，只有D 正确。

3．(理想气体的状态方程的应用)(多选)对于一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是( )
A ．使气体体积增加而同时温度降低
B ．使气体温度升高，体积不变、压强减小
C ．使气体温度不变，而压强、体积同时增大
D ．使气体温度降低，压强减小、体积减小 答案 BC
解析 由理想气体状态方程
pV
T
＝C (常量)可知：B 、C 中不可能发生。

4．(理想气体的状态方程的应用)如图所示为粗细均匀、一端封闭一端开口的U 形玻璃管。

当t 1＝31 ℃，大气压强为p 0＝1 atm 时，两管水银面相平，这时左管被封闭的理想气体气柱长l 1＝8 cm 。

求：当温度t 2等于多少时，左管气柱l 2为9 cm ？(p 0＝1 atm ＝76 cmHg)
答案 78 ℃
解析 设玻璃管的横截面积为S cm 2
， 对左管中的气体，
初态：p 1＝76 cmHg ，V 1＝8S cm 3
，T 1＝304 K ， 末态：p 2＝78 cmHg ，V 2＝9S cm 3，T 2＝？ 由
p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得T 2＝p 2V 2T 1
p 1V 1
＝351 K ， t 2＝(351－273) ℃＝78 ℃。

5．(理想气体的状态方程的应用)房间的容积为20 m 3
，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104
Pa 时，室内空气质量是25 kg 。

当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105
Pa 时，室内空气的质量是多少？ 答案 23.8 kg
解析 气体初态：p 1＝9.8×104
Pa ，V 1＝20 m 3
，T 1＝(273＋7) K ＝280 K ， 末态：p 2＝1.0×105
Pa ，T 2＝(273＋27) K ＝300 K ， 由状态方程：
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
， 所以V 2＝p 1T 2p 2T 1V 1＝9.8×104
×3001.0×105
×280
×20 m 3＝21 m 3。

因V 2>V 1，故有气体从房间内流出。

房间内气体质量m 2＝V 1V 2m 1＝20
21
×25 kg＝23.8 kg 。

6. (气体关联问题)如图所示，一个密闭的汽缸被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是绝热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等。

现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来的3
4，气体的温度T 1＝300 K ，
求右室中气体的温度。

解析 根据题意对汽缸中左、右两室中气体的状态进行分析： 左室的气体：加热前p 0、T 0、V 0，加热后p 1、T 1、3
4V 0。

右室的气体：加热前p 0、T 0、V 0，加热后p 1、T 2、5
4V 0。

根据理想气体状态方程pV T
＝恒量，有
左室的气体：
p 0V 0
T 0＝p 1×34V 0
T 1，
右室的气体：
p 0V 0
T 0
＝p 1×54
V 0
T 2
， 由以上两式可得p 1×34
V 0300＝
p 1×54V 0
T 2
，
解得：T 2＝500 K 。

7．(理想气体的图象分析)(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab 、bc 、
cd 和da 这四段过程在p ­T 图上都是直线段，其中ab 的延长线通过坐标原点，而cd 平行于ab ，由图可以判断( )
A ．ab 过程中气体体积不断减小
B ．bc 过程中气体体积不断减小
C ．cd 过程中气体体积不断增大
D ．cd 过程中气体体积不变
E ．da 过程中气体体积不断增大 答案 BCE
解析 在p ­T 图象中，过气体状态点和坐标原点O 的连线的斜率与气体在该状态下体积的倒数成正比。

由于ab 的延长线通过坐标原点，斜率不变，气体发生等容变化，A 错误；若将
Oc 与Od 连接起来，可得出另两条等容线，它们的斜率关系k Oc >k Od >k ab ，故bc 过程体积减小，cd 过程体积增大，da 过程体积增大，B 、C 、E 正确，D 错误。

8．(理想气体的状态方程的应用)贮气筒的容积为100 L ，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm 的氢气，使用后温度降为20 ℃，压强降为20 atm ，求用掉的氢气占原有气体的百分比？
解析 解法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p 1＝30 atm ，V 1＝100 L ，T 1＝300 K ；末状态p 2＝20 atm ，V 2＝？，T 2＝293 K ，根据
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
得 V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝30×100×29320×300
L ＝146.5 L 。

用掉的占原有的百分比为
V 2－V 1V 2×100%＝146.5－100146.5
×100%＝31.7%。

解法二：取剩下的气体为研究对象
初状态：p 1＝30 atm ，体积V 1＝？，T 1＝300 K ， 末状态：p 2＝20 atm ，体积V 2＝100 L ，T 2＝293 K ， 由
p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得V 1＝p 2V 2T 1p 1T 2＝20×100×300
30×293
L ＝68.3 L ， 用掉的占原有的百分比
V 2－V 1V 2×100%＝100－68.3
100
×100%＝31.7%。

9. (气体关联问题)一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A 、B 两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是T 0＝27 ℃，A 部分气体压强p A 0＝1.0×105
Pa ，B 部分气体压强p B 0＝2.0×105
Pa 。

现对B 部分的气体加热，使活塞上升，使A 部分气体体积减小为原来的2
3。

求此时：
(1)A 部分气体的压强p A ； (2)B 部分气体的温度T B 。

答案 (1)1.5×105
Pa (2)500 K 解析 (1)A 部分气体等温变化，
由玻意耳定律：p A 0V ＝p A ·23V ，所以p A ＝3
2
p A 0，
把p A 0＝1.0×105 Pa 代入得p A ＝1.5×105
Pa 。

(2)B 部分气体：
初态：p B 0＝2.0×105
Pa ，V B 0＝V ，T B 0＝T 0＝300 K ， 末态：p B ＝p A ＋(p B 0－p A 0)＝2.5×105
Pa ，
V B ＝V ＋13V ＝43
V ，
由理想气体状态方程
p B 0V B 0T B 0＝p B V B
T B
， 所以T B ＝T B 0p B V B
p B 0V B 0＝300×2.5×105
×43V
2.0×105
×V
K ＝500 K 。

10．(变质量问题)一容器容积为8.2 L ，内装气体120 g ，温度为47 ℃。

因容器漏气，经若干时间后压强降为原来的5
8，温度降为27 ℃。

问在该过程中一共漏掉多少克气体？
答案 40 g
解析 选容器内装的质量m ＝120 g 气体为研究对象，设漏气前的压强为p 1，已知漏气前的体积V ＝8.2 L ，温度T 1＝320 K ；设想一个体积为ΔV 的真空袋与容器相通，容器内泄漏的质量为Δm 的气体全部进入袋内后，容器和袋内气体的总质量仍为m (如图所示)，这时容器和袋内气体的压强设为p 2，体积为V ＋ΔV ，温度为T 2＝300 K 。

根据理想气体的状态方程有
p 1V T 1＝p 2V ＋ΔV T 2
① 因为容器和袋内气体密度相同， 所以有m
V ＋ΔV ＝
m －Δm
V
即
m －Δm m ＝V V ＋ΔV
② 联立①②两式，代入数据解得
Δm ＝⎝
⎛⎭
⎪⎫
1－
p 2T 1p 1T 2m ＝40 g 。

11．(综合)如图为一简易火灾报警装置。

其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。

27 ℃时，空气柱长度L 1为20 cm ，水银上表面与导线下端的距离L 2为10 cm ，管内水银柱的高度h 为13 cm ，大气压强p 0＝75 cmHg 。

(1)当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警？
(2)如果要使该装置在87 ℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多高的水银柱？ 答案 (1)177 ℃ (2)8 cm
解析 (1)根据等压变化得：T 1T 2＝V 1
V 2
，
T 1＝300 K ，V 1＝L 1S ，V 2＝(L 1＋L 2)S ，
得：T 2＝V 2V 1
T 1＝450 K ，则：t 2＝177 ℃。

(2)设加入高x cm 的水银柱，在87 ℃时会报警，根据理想气体状态方程得：p 1V 1T 1＝p 3V 3
T 3
， 初态：p 1＝p 0＋13 cmHg ＝88 cmHg ，V 1＝L 1S ，T 1＝300 K ， 末态：p 3＝(88＋x ) cmHg ，
T 3＝(273＋87) K ＝360 K ， V 3＝(L 1＋L 2－x )S ，
代入数据得：x ＝8。

即应再往玻璃管内注入8 cm 水银柱。