广西南宁市广西大学附属中学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试题

广西南宁市广西大学附属中学2024-2025学年八年级上学期数
学期中考试试题
一、单选题
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各式计算正确的是（
）A ．2235a a a +=B ．933
a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()236a a =3．在平面直角坐标系中，点()0,5P 与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是（
）A ．()0,5B ．()
5,0C ．()5,0-D ．()0,5-4．如图，ABC V 的边BC 上的高是（）
A ．线段AF
B ．线段BD
C ．线段BF
D ．线段B
E 5．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）
A ．ASA
B ．SAS
C ．AAS
D ．SSS
6．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）
和一棵小树（A 为小树位置）．测得的相关数据为60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =（）
A ．45米
B ．48米
C ．50米
D ．52米
7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．
A ．6米;
B ．9米;
C ．12米;
D ．15米.
8．甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（）
问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC ，如图所示，先要在道路AB
边上建一个休息点M ，使它到AC 和BC 两边的距离相等，在图中确定
休息点M 的位置
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
9．如图，已知BD 是ABC V 的中线，2AB BC -=，且ABD △的周长为11，则BCD △的周长是（）
A ．9
B ．14
C ．16
D ．不能确定10．已知xa =2，xb =5，则xa +b 等于（
）A ．7B ．10
C ．20
D ．5011．如图，1234∠+∠+∠+∠=（）
A ．180︒
B ．360︒
C ．540︒
D ．720︒
12．如图，已知，30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △、⋯均为等边三角形，若12OA =，则667A B A 的边长为（）
A ．16
B ．32
C ．64
D ．128
二、填空题
13．
空调安装在墙上时，支架一般都采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是：三角形具有．
14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．
15．如图，ABC V 中，7BC =，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ．则AEG △的周长为．
16．如图，在ABC V 内，点O 是三角形三条角平分线的交点，若80A ∠=︒，则BOC ∠＝．
17．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式()
n a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算()6a b +的展开式中从左起第四项的系数为．
18．如图，在直角ABC V 中，90,4,3,5C AC BC AB ∠=︒===，AD 平分BAC ∠，N 是AC 上一动点(不与A ，C 重合)，M 是AD 上一动点(不与A ，D 重合)，则CM MN +的最小值为.
三、解答题
19．计算：()435283a a a a ⋅+-．
20．先化简，再求值：
（x+3y ）2﹣（x+3y ）（x ﹣3y ），其中x=3，y=﹣2．21．如图，在平面直角坐标系中，已知(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．
(1)求出ABC V 的面积；
(2)在图中作出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；
(3)写出点1A ，1B ，1C 的坐标．
22．如图，在ABC V 中，70A ∠=︒，50ABC ∠=︒．
(1)求C ∠的度数；
(2)若30BDE ∠=︒，DE BC ∥交AB 于点E ，判断BDC 的形状，并说明理由．
23．某同学用10块高度都是5cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板()90ABD ABD BD BA ∠=︒=，，点B 在CE 上，点A 和D 分别与木墙的顶端重合．
(1)求证：ACB BED ≌ ；
(2)求两堵木墙之间的距离．
24．
【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的
面积能解释的乘法公式为__________．
【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a 、b 的长方形拼摆成一个如图③的正方形．
（1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系．
（2）若10a b -=，16ab =-，求a b +的值．
【解决问题】如图④，C 是线段AB 上的一点，分别以AC BC ，为边向两边作正方形ACDE 和BCFG ，设6AB =，两正方形的面积和为20，求AFC 的面积．25．数学课上，刘老师列举了下面两个例题：例1：在等腰ABC V 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数．（只有一个：40︒）例2：在等腰ABC V 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（共有三个：40︒、70︒或100︒）刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下题目：
(1)变式1：已知在等腰ABC V 中，120A ∠=︒，求B ∠的度数；
(2)变式2：已知在等腰ABC V 中，80A ∠=︒，求B ∠的度数；
(3)探索：在解（1）
（2）后，小明发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．于是小明开始探索在等腰ABC V 中，A ∠的度数取哪些值时，B ∠的度数是唯一的？已知：在等腰ABC V 中，A x ∠=，当B ∠的度数唯一时，求x 的取值范围．请你帮助小明完成此题．
26．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图1摆放，其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．
(1)请直接判断AF 、EF 与DE 之间是否满足AF EF DE +=．
(2)若将图1中的DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α︒<<︒，其它条件不变，如图2，你认为AF EF DE +=成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF 、EF 与DE 之间的数量关系，并说明理由．
(3)若将图1中的DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β︒<<︒，其它条件不变，如图3，你认为AF EF DE +=成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF 、EF 与DE 之间的数量关系，并说明理由．。