最新伍德里奇计量经济学讲义2教学文案
《计量经济学导论》考研伍德里奇考研复习笔记二
《计量经济学导论》考研伍德里奇考研复习笔记二第1章计量经济学的性质与经济数据1.1 复习笔记一、什么是计量经济学计量经济学是以一定的经济理论为基础，运用数学与统计学的方法，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的关系。
在进行计量分析时，首先需要利用经济数据估计出模型中的未知参数，然后对模型进行检验，在模型通过检验后还可以利用计量模型来进行预测。
在进行计量分析时获得的数据有两种形式，实验数据与非实验数据：（1）非实验数据是指并非从对个人、企业或经济系统中的某些部分的控制实验而得来的数据。
非实验数据有时被称为观测数据或回顾数据，以强调研究者只是被动的数据搜集者这一事实。
（2）实验数据通常是通过实验所获得的数据，但社会实验要么行不通要么实验代价高昂，所以在社会科学中要得到这些实验数据则困难得多。
二、经验经济分析的步骤经验分析就是利用数据来检验某个理论或估计某种关系。
1．对所关心问题的详细阐述问题可能涉及到对一个经济理论某特定方面的检验，或者对政府政策效果的检验。
2构造经济模型经济模型是描述各种经济关系的数理方程。
3经济模型变成计量模型先了解一下计量模型和经济模型有何关系。
与经济分析不同，在进行计量经济分析之前，必须明确函数的形式，并且计量经济模型通常都带有不确定的误差项。
通过设定一个特定的计量经济模型，我们就知道经济变量之间具体的数学关系，这样就解决了经济模型中内在的不确定性。
在多数情况下，计量经济分析是从对一个计量经济模型的设定开始的，而没有考虑模型构造的细节。
一旦设定了一个计量模型，所关心的各种假设便可用未知参数来表述。
4搜集相关变量的数据5用计量方法来估计计量模型中的参数，并规范地检验所关心的假设在某些情况下，计量模型还用于对理论的检验或对政策影响的研究。
三、经济数据的结构1横截面数据（1）横截面数据集，是指在给定时点对个人、家庭、企业、城市、州、国家或一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第2章 简单回归模型【圣才出品】
第2章简单回归模型2.1复习笔记一、简单回归模型的定义1．简单线性回归模型一个简单的方程是：01y x uββ=++假定方程在所关注的总体中成立，它便定义了一个简单线性回归模型。
因为它把两个变量x 和y 联系起来，所以又把它称为两变量或者双变量线性回归模型。
变量u 称为误差项或者干扰项，表示除x 之外其他影响y 的因素。
1β就是y 与x 的关系式中的斜率参数，表示在其他条件不变的情况下，x 变化一个单位y 平均变化。
0β被称为截距参数，在一般的模型中除非有很强的理论依据说明模型没有截距项，否则一般情况下都要带上截距项。
2．回归术语表2-1简单回归的术语3．零条件均值假定（1）零条件均值u 的平均值与x 值无关。
可以把它写作：()()|E u x E u =当方程成立时，就说u 的均值独立于x。
（2）零条件均值假定的意义①零条件均值假定给出1β的另一种非常有用的解释。
以x 为条件取期望值，并利用()|0E u x =，便得到：()01|E y x xββ=+方程表明，总体回归函数（PRF）()|E y x 是x 的一个线性函数，线性意味着x 变化一个单位，将使y 的期望值改变1β。
对任何给定的x 值，y 的分布都以()|E y x 为中心。
1β就是斜率参数。
②给定零条件均值假定()|0E u x =，把方程中的y 看成两个部分是比较有用的。
一部分是表示()|E y x 的01x ββ+，被称为y 的系统部分，即由x 解释的那一部分，另一个部分是被称为非系统部分的u，即不能由x 解释的那一部分。
二、普通最小二乘法的推导1．最小二乘估计值从总体中找一个样本。
令(){} 1 i i x y i n =，：，…，表示从总体中抽取的一个容量为n 的随机样本。
01i i iy x u ββ=++在总体中，u 与x 不相关。
因此有：()()()0cov 0E u x u E xu ===，和用可观测变量x 和y 以及未知参数0β和1β表示为：()010E y x ββ--=()010E x y x ββ--=⎡⎤⎣⎦得到()0111ˆˆ0ni ii y x n ββ=--=∑和()0111ˆˆ0ni i ii x y x n ββ=--=∑这两个方程可用来解出0ˆβ和1ˆβ01ˆˆy x ββ=+则01ˆˆy x ββ=-一旦得到斜率估计值1ˆβ，则有：()111ˆˆ0niiii x y y x x ββ=⎡⎤---=⎣⎦∑整理后便得到：()()111ˆnniii i i i x yy x x x β==-=-∑∑根据求和运算的基本性质，有：()()211n ni i i i i x x x x x ==-=-∑∑()()()11nniii i i i x yy x x y y==-=--∑∑因此，只要有()21nii x x =->∑估计的斜率就为：()()()1121ˆnii i ni i xx y yx x β==--=-∑∑所给出的估计值称为0β和1β的普通最小二乘（OLS）估计值。
计量经济学课件英文版 伍德里奇
Two methods to estimate
2016/9/22 Department of Statistics-Zhaoliqin 17
Some Terminology, cont.
β0 :intercept parameter β1 :slope parameter means that a one-unit increase in x changes the expected value of y by the amount β1,holding the other factors in u fixed.
Department of Statistics-Zhaoliqin 16
2016/9/22
Some Terminology, cont.
y = β0 + β1x + u, E [u|x] = 0. β0 + β1x is the systematic part of y. u is the unsystematic part of y. u is denoted the error term. Other terms for u : error shock disturbance residual (sometimes in reference to fitted error term)
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2016/9/22
Department of Statistics-Zhaoliqin
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Hence, we are interested in studying is the mean of wages given the years of Education that will be denoted as E [Wages|Education] Following economic theory, we assume a specific model for E[Wages|Education]
计量经济学课件英文版 伍德里奇
20
1.3 The Structure of Economic Data
Cross Sectional Time Series Panel
Department of Statistics by Zhaoliqin
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Types of Data – Cross Sectional
Department of Statistics by Zhaoliqin 10
Why study Econometrics?
An empirical analysis uses data to test a theory or to estimate a relationship
A formal economic model can be tested
Theory may be ambiguous as to the effect of some policy change – can use econometrics to evaluate the program
Department of Statistics by Zhaoliqin 11
1.2 steps in empirical economic analysis
Welcome to Econometrics
Department of Statistic：赵丽琴 liqinzhao_618@
Department of Statistics by Zhaoliqin
1
About this Course
Textbook: Jeffrey M. Wooldridge, Introductory Econometrics—A Modern Approach. Main Software: Eviews. Sample data can be acquired from internet. If time permitted, R commands will be introduced.
伍德里奇 计量经济学导论
伍德里奇计量经济学导论一、导论计量经济学是经济学的一个重要分支，旨在通过运用数理统计方法和经济理论来分析经济现象。
伍德里奇（Woodridge）是一位著名的计量经济学家，他的著作《计量经济学导论》是该领域的经典教材之一。
本文将对伍德里奇的计量经济学导论进行全面详细、完整深入的介绍。
二、计量经济学的基本概念计量经济学是研究经济现象的定量方法。
它通过建立数学模型，运用统计学原理和经济理论，对经济现象进行量化分析。
计量经济学的基本概念包括：1.回归分析：回归分析是计量经济学的核心方法之一。
它通过建立经济模型，利用样本数据来估计模型中的参数，从而对经济关系进行分析和预测。
2.假设检验：假设检验是计量经济学中的一种统计推断方法。
它用于检验经济模型中的假设是否成立，判断经济关系的显著性。
3.时间序列分析：时间序列分析是计量经济学中研究时间相关性的方法。
它通过对时间序列数据的观察和分析，揭示经济现象的演变规律和趋势。
4.面板数据分析：面板数据分析是计量经济学中研究面板数据（即跨时期和跨个体的数据）的方法。
它可以同时考虑个体特征和时间变动，对经济关系进行更全面的分析。
三、伍德里奇计量经济学导论的内容伍德里奇的《计量经济学导论》是一本系统介绍计量经济学基本理论和方法的教材。
该书的主要内容包括：1.回归分析基础：介绍了回归分析的基本概念和原理，包括线性回归模型、最小二乘法估计、假设检验等内容。
2.多元回归分析：扩展了回归分析的内容，引入了多个自变量的情况，讨论了多元回归模型的估计和推断。
3.回归模型的假设检验：详细介绍了回归模型中各项假设的检验方法，包括正态性检验、异方差性检验等。
4.回归模型的问题和解决方法：讨论了回归模型中可能出现的问题，如多重共线性、异方差等，并提出了相应的解决方法。
5.时间序列分析：介绍了时间序列分析的基本原理和方法，包括平稳性、自相关性、移动平均模型、自回归模型等。
6.面板数据分析：讲解了面板数据分析的基本概念和方法，包括固定效应模型、随机效应模型等。
一、计量经济学基本概念二、计量经济学与相关学科的关系三
一、计量经济学基本概念二、计量经济学与相关学科的关系三一、计量经济学基本概念二、计量经济学与相关学科的关系三、计量经济学的学科体系四、建立计量经济学模型的步骤和要点五、计量经济学的应用第一章计量经济学概述一、计量经济学基本概念1.计量经济学2.计量经济学的产生 3.计量经济学的定义 4.计量经济学的地位计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。
在有关的出版物和课程表中出现了“计量经济学”与“经济计量学”两种名称。
“经济计量学”是由英文“econometrics”直译得到的，而且强调该学科的主要内容是经济计量的方法，是估计经济模型和检验经济模型；“计量经济学”则试图通过名称强调它是一门经济学科，强调它的经济学内涵与外延。
什么是计量经济学○1926年挪威经济学家R.Frisch提出Econometrics这一学科名称；○ 1930年成立世界计量经济学会；○ 1933年创刊《Econometrica》；○ 20世纪40、50年代的大发展和60年代的扩张；○ 20世纪70年代以来非经典（现代）计量经济学的发展~~~~计量经济学的产生费里希在Econometrica的创刊辞中这样指出：“用数学方法处理经济学可以有多种形式，其中任何单独的一种都不等同于计量经济学，计量经济学不等同于统计学，计量经济学也不等同于我们称之为的一般经济理论（即使这种理论的大部分具有定量的特点），当然，计量经济学也不是数学在经济学中的应用的同义词。
不用说，统计学、经济理论和数学是理解现代经济生活中的数量关系所不可缺少的必要条件，但是作为充分条件的是这三者的结合，这三者的结合就构成了计量经济学。
”定义计量经济学的地位计量经济学是一门经济学科。
首先，从定义看，计量经济学是统计学、经济理论和数学三者的结合，这种结合说明它是定量化的经济学或者经济学的定量化；其次，从经济学科中的地位看，计量经济学已经在在西方国家的经济学科中占有重要地位，在大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最有权威的部分。
计量经济学导论伍德里奇数据集
数据集概述：计量经济学导论伍德里奇数据集是一个包含了多个经济指标的样本数据集，用于开展计量经济学研究和统计推断。
该数据集是经济计量学领域中常用的数据集之一，可用于分析各种经济现象之间的相互关系和影响。
本篇文章将介绍数据集的基本情况、样本选择的原因和意义，以及数据预处理和结果分析的方法。
数据集特点：计量经济学导论伍德里奇数据集包含了多个经济指标的时间序列数据，包括国内生产总值、失业率、消费支出、投资额等。
这些指标涵盖了宏观经济领域的多个方面，可以用于分析各种经济现象之间的相互关系和影响。
数据集的时间跨度较长，包含了多个年份的数据，为研究经济变化提供了丰富的样本。
此外，数据集还提供了不同年份的季节调整数据，方便了对经济指标进行更准确的统计分析。
样本选择原因和意义：本篇文章选择计量经济学导论伍德里奇数据集作为研究样本的原因和意义在于，该数据集包含了多个重要的宏观经济指标，可以用于分析宏观经济现象之间的相互关系和影响。
通过对该数据集进行深入分析和挖掘，可以更好地了解经济运行规律和趋势，为政策制定和预测提供更有价值的参考依据。
此外，该数据集还可以用于检验计量经济学模型的准确性和适用性，为经济学的理论研究和应用提供有力的支持。
数据预处理：在进行数据分析之前，需要对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理和数据清洗等。
在本篇文章中，我们采用了以下方法进行数据预处理：1. 缺失值填充：对于缺失的数据，我们采用了均值插补的方法进行了填充。
2. 异常值处理：通过对数据进行箱型图观察，剔除了明显异常的数据点。
3. 数据清洗：对不符合要求的数据进行了清洗，如去除无效样本和不符合研究目的的数据。
结果分析：通过对预处理后的数据进行统计分析，我们发现了一些有趣的结论：1. 国内生产总值和失业率之间存在负相关关系，即当失业率上升时，国内生产总值也相应下降。
这可能是由于失业率上升时，消费者和投资者的信心受到影响，导致需求下降，进而影响到经济增长。
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解(2-8章)
GPA GPA Ai
ˆ 5.8125 / 56.875 0.1022 。 根据公式 2.19 可得： 1
ˆ 3.2125 0.1022 25.875 0.5681 。 根据公式 2.17 可知： 0
????2222211112222221111varvarvar?nnnniiiiiiiiiinnniiiiiixxuxxuxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????根据公式257????2211?varniixx????????????对任何数据样本??2211nniiiixxx??????除非0x?
7．利用 Kiel and McClain（1995）有关 1988 年马萨诸塞州安德沃市的房屋出售数据，如下方程给出了房屋 价格（ price ）和距离一个新修垃圾焚化炉的距离（ dist ）之间的关系：
log price 9.40 0.312log dist n 135 ， R 2 0.162
因此 GPA 0.5681 0.1022 ACT 。 此处截距没有一个很好的解释， 因为对样本而言，ACT 并不接近 0。 如果 ACT 分数提高 5 分，预期 GPA 会提高 0.1022× 5=0.511。 （Ⅱ）每次观测的拟合值和残差表如表 2-3 所示： 表 2-3
i
GPA
GPA
＾
＾
ˆ u
1 2 3 4 5 6 7 8
＾
2.8 3.4 3.0 3.5 3.6 3.0 2.7 3.7
2.7143 3.0209 3.2253 3.3275 3.5319 3.1231 3.1231 3.6341
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解(2-8章)
使用普通最小二乘法，此时最小化的残差平方和为()211niii y x β=-∑利用一元微积分可以证明，1β必须满足一阶条件()110niiii x y x β=-=∑从而解出1β为：1121ni ii nii x yxβ===∑∑当且仅当0x =时，这两个估计值才是相同的。
2.2 课后习题详解一、习题1．在简单线性回归模型01y x u ββ=++中，假定()0E u ≠。
令()0E u α=，证明：这个模型总可以改写为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。
证明：在方程右边加上()0E u α=，则0010y x u αββα=+++-令新的误差项为0e u α=-，因此()0E e =。
新的截距项为00αβ+，斜率不变为1β。
2（Ⅰ）利用OLS 估计GPA 和ACT 的关系；也就是说，求出如下方程中的截距和斜率估计值01ˆˆGPA ACT ββ=+＾评价这个关系的方向。
这里的截距有没有一个有用的解释？请说明。
如果ACT 分数提高5分，预期GPA 会提高多少？（Ⅱ）计算每次观测的拟合值和残差，并验证残差和（近似）为零。
（Ⅲ）当20ACT =时，GPA 的预测值为多少？（Ⅳ）对这8个学生来说，GPA 的变异中，有多少能由ACT 解释？试说明。
答：（Ⅰ）变量的均值为： 3.2125GPA =，25.875ACT =。
()()15.8125niii GPA GPA ACT ACT =--=∑根据公式2.19可得：1ˆ 5.8125/56.8750.1022β==。
根据公式2.17可知：0ˆ 3.21250.102225.8750.5681β=-⨯=。
因此0.56810.1022GPA ACT =+＾。
此处截距没有一个很好的解释，因为对样本而言，ACT 并不接近0。
如果ACT 分数提高5分，预期GPA 会提高0.1022×5=0.511。
（Ⅱ）每次观测的拟合值和残差表如表2-3所示：根据表可知，残差和为-0.002，忽略固有的舍入误差，残差和近似为零。
伍德里奇计量经济学讲义-文档资料
More difficult if one model uses y and the other uses ln(y) Can follow same basic logic and transform predicted ln(y) to get ŷ for the second step In any case, Davidson-MacKinnon test may reject neither or both models rather than clearly preferring one specification
2
Functional Form (continued)
First, use economic theory to guide you Think about the interpretation Does it make more sense for x to affect y in percentage (use logs) or absolute terms? Does it make more sense for the derivative of x1 to vary with x1 (quadratic) or with x2 (interactions) or to be fixed?
7
Proxy Variables
What if model is misspecified because no data is available on an important x variable? It may be possible to avoid omitted variable bias by using a proxy variable A proxy variable must be related to the unobservable variable – for example: x3* = d0 + d3x3 + v3, where * implies unobserved Now suppose we just substitute x3 for x3*
伍德里奇计量经济学导论第四版
ˆ= 5.8125, and ∑ (xi – x )2 = 56.875. From equation (2.9), we obtain the slope as β 1
i =1
n
n = .5681 + .10 can verify that the residuals, as reported in the table, sum to −.0002, which is pretty close to zero given the inherent rounding error. n = .5681 + .1022(20) ≈ 2.61. (iii) When ACT = 20, GPA
2.3 (i) Income, age, and family background (such as number of siblings) are just a few possibilities. It seems that each of these could be correlated with years of education. (Income and education are probably positively correlated; age and education may be negatively correlated because women in more recent cohorts have, on average, more education; and number of siblings and education are probably negatively correlated.)
课
i 1 2 3 4 5 6 7 8
计量经济学导论第六版课后答案知识伍德里奇
计量经济学导论第六版课后答案知识伍德里奇第一章：计量经济学介绍1. 为什么需要计量经济学？计量经济学的主要目标是提供一种科学的方法来解决经济问题。
经济学家需要使用数据来验证经济理论的有效性，并预测经济变量的发展趋势。
计量经济学提供了一种框架，使得经济学家能够使用数学和统计方法来分析经济问题。
2. 计量经济学的基本概念•因果推断：计量经济学的核心是通过观察数据来推断出变量之间的因果关系。
通过使用统计方法，我们可以分析出某个变量对另一个变量的影响。
•数据类型：计量经济学研究的数据可以是时间序列数据或截面数据。
时间序列数据是沿着时间轴观测到的数据，而截面数据是在某一时间点上观测到的数据。
•数据偏差：在计量经济学中，数据偏差是指由于样本选择问题、观测误差等原因导致数据与真实值之间的差异。
3. 计量经济学的方法计量经济学使用了许多统计和经济学方法来分析数据。
以下是一些常用的计量经济学方法：•最小二乘法（OLS）：在计量经济学中，最小二乘法是一种常用的回归方法。
它通过最小化观测值和预测值之间的平方差来估计未知参数。
•时间序列分析：时间序列分析是通过对时间序列数据进行模型化和预测来研究经济变量的变化趋势。
•面板数据分析：面板数据是同时包含时间序列和截面数据的数据集。
面板数据分析可以用于研究个体和时间的变化，以及它们之间的关系。
4. 计量经济学应用领域计量经济学广泛应用于经济学研究和实践中的各个领域。
以下是一些计量经济学的应用领域：•劳动经济学：计量经济学可以用来研究劳动力市场的供求关系、工资决定因素等问题。
•金融经济学：计量经济学可以用来研究证券价格、金融市场的波动等问题。
•产业组织经济学：计量经济学可以用来研究市场竞争、垄断力量等问题。
•发展经济学：计量经济学可以用来研究发展中国家的经济增长、贫困问题等。
第二章：统计学回顾1. 统计学基本概念•总体和样本：总体是指我们想要研究的全部个体或事物的集合，而样本是从总体中选取的一部分个体或事物。
计量经济学导论伍德里奇数据集
计量经济学导论伍德里奇数据集全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：计量经济学导论伍德里奇数据集是一个广泛使用的经济学数据集，它收集了来自不同国家和地区的大量经济数据，包括国内生产总值（GDP）、人口、失业率、通货膨胀率等指标。
这些数据被广泛用于经济学研究和实证分析，帮助经济学家们了解和预测经济现象。
伍德里奇数据集由经济学家Robert S. Pindyck和Daniel L. Rubinfeld于1991年编撰而成，现已成为许多大学和研究机构的经济学教学和研究工具。
该数据集包含了大量的时间序列和横截面数据，涵盖了从1960年至今的多个国家和地区。
在伍德里奇数据集中，经济指标按照国家和地区进行分类，每个国家或地区都有各种经济指标的时间序列数据。
这些数据不仅涵盖了宏观经济指标，如GDP、人口、通货膨胀率等，还包括了一些特定领域的数据，如能源消耗、就业情况、教育水平等。
研究人员可以使用伍德里奇数据集进行各种经济学研究，例如分析不同国家和地区的经济增长趋势、比较不同国家之间的经济表现、评估各种经济政策的效果等。
通过对数据集的分析，经济学家们可以更好地理解和解释经济现象，为政策制定和经济预测提供依据。
除了为经济学研究提供数据支持外，伍德里奇数据集还可以帮助经济学教学。
许多经济学课程都会使用这个数据集进行案例分析和实证研究，让学生们更直观地理解经济理论，并将理论应用到实际问题中去。
通过实际数据的分析，学生们可以培养独立思考和解决问题的能力，提高他们的经济学研究水平。
要正确使用伍德里奇数据集进行经济学研究和教学，研究人员和教师们需要对数据集的结构和特点有深入的了解。
他们需要了解数据集中各个变量的定义和计量单位，以确保数据分析的准确性。
他们需要熟悉数据集的时间跨度和覆盖范围，以便选择合适的时间段和国家样本进行研究。
他们还需要掌握数据处理和分析的方法，如时间序列分析、横截面分析等，以确保研究结论的可靠性和科学性。
伍德里奇计量经济学导论ppt课件
l 等式y = b0 + b1x + u只有一个非常数回归元。我们称之为简单回归模型， 两
变量回归模型或双变量回归模型.
ppt课件.
A simple wage equation
wage= 0 + 1 (years of education) + u 1 : if education increase by one year, how much more wage
will one gain.
上述简单工资函数描述了受教育年限和工资之间的关系, 1衡量
66
一、回归的含义
Ø 回归的历史含义 l F.加尔顿最先使用“回归（regression）”。 l 父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。 l 给定父母的身高，子女平均身高趋向于“回归”到全体人口的平 均身高。
ppt课件.
7
Ø 回归的现代释义
回归分析用于研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关 系的计算方法和理论。
110 115 120 130 135 140
－ 6 750
200 220 240 260
120 136 140 144 145
－ － 5 685
135 137 140 152 157 160 162
7 1043
137 145 155 165 175 189
－ 6 966
150 152 175 178 180 185 191
60 — — 93 107 115 — — — —
65 74 — 95 110 120 — 140 — 175
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(含有定性信息的多元回归分析：二值(或虚拟)变量)
第7章 含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1 复习笔记一、对定性信息的描述定性信息通常以二值信息的形式出现。
在计量经济学中，二值变量最常见的称呼是虚拟变量。
二、只有一个虚拟自变量1．只有一个虚拟变量的简单模型考虑如下决定小时工资的简单模型wage ＝β0＋δ0female ＋β1educ ＋u用δ0表示female 的参数，以强调虚拟变量参数的含义。
假定零条件均值假定(),0E u female educ =，那么： ()()01,0,δE wage female educ E wage female educ ==-= 由于female ＝1对应于女性且female ＝0对应于男性，所以可以简单的把模型写为：()()0,,δE wage female educ E wage male educ =-这种情况可以在图形上描绘成男性与女性之间的截距变化。
男性线的截距是β0，女性线的截距是β0＋δ0。
由于只有两组数据，所以只需要两个不同的截距。
这意味着，除了β0之外，只需要一个虚拟变量。
2．当因变量为log （y ）时，对虚拟解释变量系数的解释在应用研究中有一个常见的设定，当自变量中有一个或多个虚拟变量时，因变量则以对数形式出现。
在这种情况下，此系数具有一种百分比解释。
当log （y ）是一个模型的因变量时，将虚拟变量的系数乘以100，可解释为y 在保持所有其他因素不变情况下的百分数差异。
当一个虚拟变量的系数意味着y 有较大比例的变化时，可以得到精确的百分数差异。
一般地，如果1ˆβ是一个虚拟变量（比方说x 1）的系数，那么，当log （y ）是因变量时，在x 1时预测的y 相对于在x 1＝0时预测的y ，精确的百分数差异为：()1ˆ100exp 1β⎡⎤⋅-⎣⎦。
三、使用多类别虚拟变量1．在方程中包括虚拟变量象征着不同组的一般原则如果回归模型具有g 组或g 类不同截距，那就需要在模型中包含g －1个虚拟变量和一个截距。
计量经济学导论-伍德里奇02
因为（Cov(X,Y) = E(XY) – E(X)E(Y)） 用可观测变量X和Y以及未知参数
用矩估计法推导OLS
矩估计法，利用样本矩来估计总体中相应的参数. 最简单的矩估 计法是用一阶样本原点矩来估计总体的期望而用二阶样本中心矩 来估计总体的方差. 根据矩估计法，和 （2.7）（2.8），我们有
这三个准则也称作估计量的小样本性质。 拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质： （4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋 于总体真值； （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体 的真值； （6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致 估计量中具有最小的渐近方差。
对随机干扰项的假设
假设3、随机误差项µ具有零均值、同方差和不序列相关性： E(µi)=0 i=1,2, …,n Var (µi)=σµ2 i=1,2, …,n Cov(µi, µj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设4、随机误差项µ与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, µi)=0 i=1,2, …,n 假设5、µ服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 µi~N(0, σµ2 ) i=1,2, …,n
E(y|x) as a linear function of x, where for any x the distribution of y is centered about E(y|x)
y
f(y)
.
x1 x2
. E(y|x) = β + β x
0 1
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解(2-8章)
使用普通最小二乘法，此时最小化的残差平方和为()211niii y x β=-∑利用一元微积分可以证明，1β必须满足一阶条件()110niiii x y x β=-=∑从而解出1β为：1121ni ii nii x yxβ===∑∑当且仅当0x =时，这两个估计值才是相同的。
2.2 课后习题详解一、习题1．在简单线性回归模型01y x u ββ=++中，假定()0E u ≠。
令()0E u α=，证明：这个模型总可以改写为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。
证明：在方程右边加上()0E u α=，则0010y x u αββα=+++-令新的误差项为0e u α=-，因此()0E e =。
新的截距项为00αβ+，斜率不变为1β。
2（Ⅰ）利用OLS 估计GPA 和ACT 的关系；也就是说，求出如下方程中的截距和斜率估计值01ˆˆGPA ACT ββ=+＾评价这个关系的方向。
这里的截距有没有一个有用的解释？请说明。
如果ACT 分数提高5分，预期GPA 会提高多少？（Ⅱ）计算每次观测的拟合值和残差，并验证残差和（近似）为零。
（Ⅲ）当20ACT =时，GPA 的预测值为多少？（Ⅳ）对这8个学生来说，GPA 的变异中，有多少能由ACT 解释？试说明。
答：（Ⅰ）变量的均值为： 3.2125GPA =，25.875ACT =。
()()15.8125niii GPA GPA ACT ACT =--=∑根据公式2.19可得：1ˆ 5.8125/56.8750.1022β==。
根据公式2.17可知：0ˆ 3.21250.102225.8750.5681β=-⨯=。
因此0.56810.1022GPA ACT =+＾。
此处截距没有一个很好的解释，因为对样本而言，ACT 并不接近0。
如果ACT 分数提高5分，预期GPA 会提高0.1022×5=0.511。
（Ⅱ）每次观测的拟合值和残差表如表2-3所示：根据表可知，残差和为-0.002，忽略固有的舍入误差，残差和近似为零。
伍德里奇《计量经济学导论--现代观点》2
΄ ΅ A ϭ
2 Ϫ4
Ϫ1 5
7 0
(D.1)
where a13 ϭ 7. The shorthand A ϭ [aij] is often used to define matrix operations.
DEFINITION D.2 (Square Matrix) A square matrix has the same number of rows and columns. The dimension of a square matrix is its number of rows and columns.
Given any real number ␥ (often called a scalar), scalar multiplication is defined as ␥A ϵ [␥aij], or
΄ ␥a11 ␥a21 ␥A ϭ ...
␥a12 ␥a22
... ...
΅␥a1n
␥a2n .
␥am1 ␥am2 . . . ␥amn
For example, if ␥ ϭ 2 and A is the matrix in equation (D.1), then
΄ ΅ ␥A ϭ
4 Ϫ8
Ϫ2 10
14 0.
Matrix Multiplication
To multiply matrix A by matrix B to form the product AB, the column dimension of A must equal the row dimension of B. Therefore, let A be an m ϫ n matrix and let B be an n ϫ p matrix. Then matrix multiplication is defined as
伍德里奇---计量经济学第2章部分计算机习题详解（MATLAB）
伍德⾥奇---计量经济学第2章部分计算机习题详解（MATLAB）班级：⾦融学×××班姓名：××学号：×××××××C2.1 401K.RAW prate=β0+β1mrate解：（ⅰ）求出计划的样本中平均参与率和平均匹配率.所以，平均参与率为87.36，平均匹配率为0.73.（ⅱ）报告结果以及样本容量和R2.β1=mrate i?mrate(prate i?prate)ni=1mrate i?mrate2ni=1=cov(x,y)var(x)β0=prate?β1mrate=A?β1B R2=SSESST所以β1= 5.8611;所以β0= 83.07.= 0.0747, n=1534.且R2=SSESST（ⅲ）解释⽅程中的截距和mrate的系数.⽅程中的截距β0意味着，当mrate= 0时，预测的参与率是83.07％。
⽽系数mrate意味着员⼯每投⼊⼀美元，prate的预期变化为5.86个百分点。
（ⅳ）当mrate=3.5时，求出prate的预测值。
只是⼀个合理的预测吗？解释这⾥出现的情况.由（ⅱ）可得prate=83.07+5.86mrate，所以当mrate=3.5时，prate= 83.07 + 5.86 * 3.5 = 103.58，即prate的预测值是103.85.这不是⼀个合理的预测，因为最多只可能有100％的参与率，不可能超过100% 。
(ⅴ)prate的变异中，有多少是由mrate解释的？这是⼀个⾜够⼤的量吗？在prate的变异中，有7.47% 是由mrate解释的,这不是⼀个⾜够⼤的量，意味着还有许多其他因素影响计划的参与率。
C2.2 CEOSAL2.RAW lo g salary=β0+β1ceoten+u解：（ⅰ）求出样本中的平均年薪和平均任期.所以，平均年薪为865.86，平均任期为7.95.（ⅱ）有多少位CEO尚处于担任CEO的第⼀年（即ceoten=0）?最长的CEO任期是多少？所以，有5位CEO尚处于担任CEO的第⼀年；所以，最长的CEO任期是37年。
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Functional Form (continued)
First, use economic theory to guide you Think about the interpretation Does it make more sense for x to affect y in percentage (use logs) or absolute terms? Does it make more sense for the derivative of x1 to vary with x1 (quadratic) or with x2 (interactions) or to be fixed?
3
Functional Form (continued)
We already know how to test joint exclusion restrictions to see if higher order terms or interactions belong in the model It can be tedious to add and test extra terms, plus may find a square term matters when really using logs would be even better A test of functional form is Ramsey’s regression specification error test (RESET)
8
Proxy Variables (continued)
What do we need for for this solution to
give us consistent estimates of b1 and b2?
E(x3* | x1, x2, x3) = E(x3* | x3) = d0 + d3x3 That is, u is un and v3 is uncorrelated with x1, x2 and x3
4
Ramsey’s RESET
RESET relies on a trick similar to the special form of the White test Instead of adding functions of the x’s directly, we add and test functions of ŷ So, estimate y = b0 + b1x1 + … + bkxk + d1ŷ2 + d1ŷ3 +error and test H0: d1 = 0, d2 = 0 using F~F2,n-k-3 or LM~χ22
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Nonnested Alternatives (cont)
More difficult if one model uses y and the other uses ln(y) Can follow same basic logic and transform predicted ln(y) to get ŷ for the second step In any case, Davidson-MacKinnon test may reject neither or both models rather than clearly preferring one specification
So really running y = (b0 + b3d0) + b1x1+ b2x2 + b3d3x3 + (u + b3v3) and have just
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Proxy Variables
What if model is misspecified because no data is available on an important x variable? It may be possible to avoid omitted variable bias by using a proxy variable A proxy variable must be related to the unobservable variable – for example: x3* = d0 + d3x3 + v3, where * implies unobserved Now suppose we just substitute x3 for x3*
伍德里奇计量经济学讲义2
Functional Form
We’ve seen that a linear regression can really fit nonlinear relationships Can use logs on RHS, LHS or both Can use quadratic forms of x’s Can use interactions of x’s How do we know if we’ve gotten the right functional form for our model?
5
Nonnested Alternative Tests
If the models have the same dependent variables, but nonnested x’s could still just make a giant model with the x’s from both and test joint exclusion restrictions that lead to one model or the other An alternative, the Davidson-MacKinnon test, uses ŷ from one model as regressor in the second model and tests for significance