初中数学九年级模拟初三第一学期期末数学试卷.doc

第一学期期末考试
九年级数学试题
一、一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）
1、方程(3)3x x x +=+的解是（ ）
A 、1x =
B 、120,3x x ==-
C 、121,3x x ==
D 、121,3x x ==-
2、若某四边形的对角线互相垂直，则顺次连接其四边中点所得的图形为（ ）
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、任意四边形
3、若反比例函数k y x
=的图象经过点(1,2)-，则其函数图象一定经过点（ ） A 、(21)-， B 、(12)， C 、(21)--， D 、(03)，
4、在ABC ∆中，若390,3,sin ,5
C AC B ∠===则BC 的值是（ ） A 、3 B 、4 C 、5
D 、6
5、点(1tan45)M -，
关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A 、（1-，1） B 、（1，1） C 、（1，1-） D 、（1-，1-）
6、抛物线222y x kx =-++与x 轴交点的个数为（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、与k 的取值有关
7、如图1，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上，若25BAO ∠=，则C ∠的大小是（ ）
A 、25
B 、50
C 、60
D 、65 图1
8、函数2y ax =与y ax a =+在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A B C D
9、图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对这两户居民家庭全年教育支出费用判断正确的是（ ）
A 、甲户比乙户多
B 、乙户比甲户多
C 、甲户、乙户一样多
D 、无法确定
10、如图3，在Rt △ABC 中，90,8,10,ACB BC AB CD ∠===是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A 、点P 在⊙O 内
B 、点P 在⊙O 上
C 、点P 在⊙O 外
D 、无法确定
图2 图3 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11、已知反比例函数
2
m
y
x
+
=的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增
大而增大，则m的取值范围是．
12、如图4,在菱形A B C D中,AE BC
⊥于点,E若
5
1,cos,
13
EC B
==则这个菱形的面积
是 .
13、如图5所示的抛物线是二次函数22
31
y ax x a
=-+-的图象，那么a的值是．
图4 图5 图6
14、如图6，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O 的半径为cm．
15、如图7，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为y2
m，土地的宽为x m，则y与x之间的函数关系式为 .（不要求写出x的取值范围）
16、一块等边三角形的木板，边长为1cm，现将三角形木板沿水平线翻滚，如图8所示，那么B点从开始到结束，翻滚两次所经过的路径长度为cm．
图7 图8
陕西师大附中2007—2008学年度第一学期期末考试
九年级数学答题纸
二、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题（共8小题，计52分）
17、（本题满分6分）已知两圆的半径R ，()r R r >是方程2560x x -+=的两个根，两圆的圆心距为d
． （1）若6d =，判定两圆的位置关系；
（2）若4d =，判定两圆的位置关系；
（3）若1d =，判定两圆的位置关系．
18、
（本题满分6分）如图9,河的对岸有水塔AB ,今在C 处测得塔顶A 的仰角为30,前行20m 到D 处,又测得塔顶A 的仰角为45,求塔高AB
.
图9
19（本题满分7分）某中学学生会为考察该校学生参加
课外活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、
乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将结果绘制成如下 两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）在左图中补全条形统计图．
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？
20、（本题满分6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A B 、分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图10所示．
游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为
奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜.
（1）用列表法（或画树状图法）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．
A 图10 B
21、（本题满分7分）如图11，AB 是⊙O 的直径，A ∠=30，AC CD =. （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若2OA =，求B D C D 、的长.
图11
22、（本题满分8分）某公司试销一种成本单价为500元∕件
的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于
800元∕件．经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x
（元∕件）可近似地看作一次函数的关系（如图12所示）
（1）根据图象，求y 与x 之间的函数表达式；
（2）设公司获得的利润（利润=销售总价-成本总价）为S 元．
①试用销售单价x 表示利润S ；
②试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？
图12
y
23、（本题满分12分）如下图，在ABC
∆中，Array∠===是边AB上的动点（M不与
A A
B A
C M
90,4,3,
∆关于MN
、重合），MN∥BC交AC于点N，AMN
A B
的对称图形是PMN
∆.设AM x
=.
(1)用含x的式子表示AMN
∆的面积；
(2)当x为何值时,点P恰好落在边BC上；
(3)在动点M的运动过程中,记PMN
∆与梯形MBCN重叠部分面积为y，试求y 与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，重叠部分的面积最大？最大面积是多少？
①②③
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九年级数学答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题
11、2m <- 12、3916 13、-1 14、5 15、252640y x x =-+16、43
π 三、解答题（共8小题，计52分）
17、（6分）
解：方程2560x x -+=的两根123,2,x x == 5, 1.R r R r ∴+=-=
（1）65d R r d R r =+=<+∴，，，两圆外离．
（2）45,d R r =<+=但41,d R r =>-=即,R r d R r -<<+∴两圆相交. （3）11,d R r ==-=∴两圆内切.
18、（6分）
解：设AB x =m ，则在Rt ABC ∆和Rt ABD ∆中，
3tan 30AB BC ===m ，tan 45
AB BD AB x ===m ，
1)CD BC BD x ∴=-=m ，
又20CD =m ，
1)20,x ∴=
10
x ∴==．
因此塔高为10)m .
19、（7分）
解：（1）66010%
=
∴这次考察中一共调查了60名学生．
（2）125%10%20%20%25%----=
36025%90∴⨯=
∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90．
（3）6020%
⨯=，∴补全统计图如下图：
（4）、18025%450⨯=
∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．
20、（6分）
解：方法1：画树状图如下：
由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．
方法结果有6种．
∴P （和为奇数）61122
==．
（2）P （和为奇数）12
=
． ∴P （和为偶数）11122
=-=． ∴这个游戏规则对双方是公平的．
21、(7分)
解：（1）连接OC
60.COD ∴∠=
又AC CD =
30A D ∴∠=∠=
180603090OCD ∴∠=--= CD ∴是⊙O 的切线.
（2）2 2.OA OC =∴=，
在Rt OCD ∆
中，2tan 30OC CD ==4sin 30
OC OD ==. 422BD OD OB ∴=-=-=.
22、（8分）
解:(1)由图象可得,
直线y kx b =+过点(600,400)和(700,300),
故有400600,300700,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,1000.
k b =-⎧⎨=⎩
故一次函数y kx b =+的表达式为1000.y x =-+
(2)①由题意有
S 500xy y =-
2(1000)500(1000)
1500500000(500800)x x x x x x =-+--+=-+-<<
②21500500000S x x =-+-
22(1500)500000
(750)62500.x x x =---=--+
30
OA OC A ACO =∴∠=∠=
故当销售价格定为750元时,公司可获得最大利润,且最大利润为62500元. 此时10007501000250.y x =-+=-+=即此时销售量为250件.
23、（12分）
解：（1）由题意得：AMN ∆∽ABC ∆，AM AN AB AC ∴
=即43x AN = 34x AN ∴=，故238
AMN S x ∆=. （2）如图①，由轴对称性质知：AM PM =，AMN PMN ∠=∠.
又MN ∥BC ，PMN MPB ∴∠=∠，AMN B ∠=∠，
B MPB ∴∠=∠，AM PM BM ∴==.
∴点M 是AB 的中点，即当122
x AB ==时，点P 恰好落在边BC 上. (3)以下分两种情况来讨论：
Ⅰ）当02x <≤时，238y x =，∴当2x =时，233282
y =⨯=最大. Ⅱ）当24x <<时，如图②，设PM 、PN 分别交BC 于E 、F .
由（2）得4ME MB x ==-，(4)24PE PM ME x x x ∴=-=--=-. 由题意知PEF ∆∽ABC ∆2(
)PEF ABC S PE AB S ∆∆∴=. 23(2)2
PEF S x ∆∴=-. 2222339(2)6682898()283
PMN PEF y S S x x x x x ∆∆∴=-=
--=-+-=--+ ∴当83
x =时，2y =最大. 综上所述，当83
x =时，重叠部分的面积最大，最大值为2.
① ②。