高中数学人教A版(2019)必修第一册 .1 集合的含义精品课件

C. 1 M
D.1 M且3 M
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
三、元素与集合的关系 高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.1.1 集合的含义课件
如 果 a是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a属 于 集 合 A ， 记 作 aA ； 如 果 a不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a不 属 于 集 合 A ， 记 作 aA ； 练习2.设A为1 20以内的质数组成的集合，则
如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合 集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
二、集合中元素的特性 高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.1.1 集合的含义课件
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合相等.
如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.
②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。 (互不相同)
如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.
③无序性：集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全 相同的两个集合，不论元素顺序如何，都 表示同一个集合。(不考虑顺序)
如 果 a是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a属 于 集 合 A ， 记 作 aA ； 如 果 a不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a不 属 于 集 合 A ， 记 作 aA ；
练习1.若集合M 是由1和3两个数构成的集合, 则下列
C 表示方法正确的是( ).
A. 3 M
B.1 M
1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。 1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数 似乎不能。他在1874年的论文《关于一切实代数数的一个性质》中证明了他的 估计，并且指出一切实代数数和正整数可以建立一一对应，这就证明了超越数 是存在的而且有无穷多。在这篇论文中，他用一一对应关系作为对无穷集合分 类的准则。
集合2中元素是： 5、6、3、4、7
那么这两个集合的元素一样吗？ 一样
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
二、集合中元素的特性 高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.1.1 集合的含义课件
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
2．已知集合 A 含有 a－2,2a2＋5a,12 三个元素，且－3∈A，求 a 的值． [解析] ∵－3∈A，则－3＝a－2 或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1 或 a＝－32. 当 a＝－1 时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3， 不满足集合中元素的互异性，∴a＝－1 舍去． 当 a＝－32时，经检验，符合题意．故 a＝－32.
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
五、小结归纳
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性
2、元素与集合的关系 和
元素与集合的关系是个体与总体的关系
六、作业
1、(上交作业本A)P11 习题1.1 A组第1,3 ,4题 2、（课本）
P5 练习第2题 P11 习题1.1 A组第1,2题 3、预习新课1.1.2
1 ____ A, 2 ____ A 9 ____ A, 13 ____ A
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
四、巩固练习 高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.1.1 集合的含义课件
1、用、 填空 (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则
中国____A, 美国____A
我们先看一些实例：
（1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程 x2−3x+2=0 的所有实数根； （6）地球上的四大洋.
例（1）中，我们把1~10的每一个偶数作为元素，这 些元素的全体就是一个集合；同样的，例（2）中，把 立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元 素的全体也是一个集合。
上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它 们的元素分别是什么？这些集合里的元素必须具 备什么特性？
二、集合中元素的特性 高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.1.1 集合的含义课件
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
是
集合三：不超过5的奇数组成的集合 集合四：1,3, 5组成的集合
否
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
三、元素与集合的关系 高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.1.1 集合的含义课件
在1891年发表的《集合论的一个根本问题》里，他证明了一集合的幂集的基数 较原集合的基数大，由此可知，没有包含一切集合的集合。他在1878年论文中曾将 连续统假设作为一个估计提出，其后在1883年论文里说即将有一严格证明，但他始 终未能给出。
19世纪70年代许多数学家只承认，有穷事物的发展过程是无穷尽的，无穷只是潜 在的，是就发展说的。他们不承认已经完成的、客观存在着的无穷整体，例如集 合论里的各种超穷集合。康托尔集合论肯定了作为完成整体的实无穷，从而遭到 了一些数学家和哲学家的批评与攻击，特别是克罗内克。康托尔曾在1883年的论 文和以后的哲学论文里对于无穷问题作了详尽的讨论。另一方面，康托尔创建集 合论的工作开始时就得到戴德金、外尔斯特拉斯和D.希尔伯特的鼓励和赞扬。20 世纪以来集合论不断发展，已成为数学的基础理论。
思考：
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班 的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之 间各自有什么关系？
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
三、元素与集合的关系 高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.1.1 集合的含义课件
1.1.1集合的概念
康托尔
德国Байду номын сангаас学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今苏 联列宁格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。
格奥尔格·康托尔 康托尔（Georg Cantor，1845-1918，德）
德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡 （今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父为迁居俄 国的丹麦商人。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年 17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学，从学于 E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。1866年曾 去格丁根学习一学期。
康托尔在1878年这篇论文里已明确提出“势”的概念(又称为基数)并且用“与自身 的真子集有一一对应”作为无穷集的特征。
康托尔认为，建立集合论重要的是把数的概念从有穷数扩充到无穷数。他在 1879～1884年发表的题为《关于无穷线性点集》论文6篇，其中5篇的内容大部分 为点集论，而第5篇很长，此篇论述序关系，提出了良序集、序数及数类的概念。 他定义了一个比一个大的超穷序数和超穷基数的无穷序列，并对无穷问题作了不少 的哲学讨论。在此文中他还提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未给出证 明。
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起, 康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发 表后引起了很大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在 1877年7月就看到,不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连 续的一一对应。此问题直到1910年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ 否
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果
出牌时摆成5、6、3、4、7,还是一个顺子吗？ 是
⑤ 集合1中元素是： 3、4、5、6、7
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
二、集合中元素的特性 高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.1.1 集合的含义课件
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能 ③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ 否
②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。 (互不相同)
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
二、集合中元素的特性 高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.1.1 集合的含义课件
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲 师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和 数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、 1872年发表三篇关于三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列 （即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为 对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴 趣和要求。
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡， 1918年1月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学， 翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面 的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师， 1872年任副教授，1879年任教授。
集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷 数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终 建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
一、集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些
元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 用小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.
初中接触过哪些集合的实例 数集： 自然数的集合,有理数的集合 点集： 圆:到一个定点的距离等于定长的点的集合
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件
印度____A, 英国____A
(2)若A { x | x2 x}, 则 1 ____ A (3)若B { x | x2 x 6 0}, 3 ____ B
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 1.1.1 集合的含义课件