2019-2020年八年级上学期第一次学情调研数学试题(I)

2019-2020年八年级上学期第一次学情调研数学试题(I)
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果等腰三角形的两边长为2cm ，4cm ，那么它的周长为（ ）
A ．8cm
B ． 10cm
C ．11cm
D ．8cm 或10cm
3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（ ）
A ．2，4，6
B ． 4，5，6
C ．5，6，10
D ．6，8，10
4. 在△ABC 中，①若AB=BC=CA ，则△ABC 为等边三角形；
②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；
③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；
④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）
A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
5.到三角形三条边．．．
的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条中线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条边的垂直平分线的交点
D ．三条角平分线的交点
6．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，AD 是角平分线，AD=6，则BC 的长度为（ ）
A ． 6
B ． 8
C ． 12
D ． 16 7. 如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD ，CD 分别平分∠ABC，∠ACB，过点D 作直线平行于BC ，交AB ，AC 于
E ，
F ，则△AEF 的周长为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．18
第6题图 第7题图 第8题图 8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形．．．．．
，则点C 的个数是 （ ） A. 6 个 B.7 个 C.8 个 D.9个
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
9．角是轴对称图形，则对称轴是 ．
10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是AB 的中点，若AB=10，则CD 的长等于 ．
11．等腰三角形ABC 的周长为8cm,若底边AB=3cm ，则BC= cm ．
12．等腰△ABC 中，若∠A=100°，则∠B= ．
第10题图 第13题图 第14题图
13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的
边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 cm 2．
14．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 米．
第15题图 第16题图 第18题图
15．如图，∠C=90°，∠BAD=∠CAD ，若BC=11cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ． 16 如图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，△DBC 的周长是24cm ，
则BC= _________cm ．
17. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 且满足2222()||0a b a b c -++-=，则△ABC 是________________三角形.
18. 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形
拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为 .
三．细心解一解（6分+8分+6分+8分+8分+10分+10分+10分=共66分）
19.如图：已知∠AOB和C、D两点，用尺规作图，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边
的距离相等．
第19题图第20题图
20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，
C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．
21. 如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，那么AB与AC相等吗？
为什么？
22．如图，有一块四边形花圃ABCD，∠A=90°，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？
23.已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，
试证明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD.
24．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，
这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？
25. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置
上，
（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；
（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．
26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD= OE.
②分别以点D、E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC.则OC就是∠AOB的平分线，如图①，小聪只带了直角三角板，他发现利用
三角板也可以作角平分线，方法如下：
①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM = ON.
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线，如图②，
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是___________________．
(2)小聪的作法正确吗？请说明理由．
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（作出图形，写出作图步骤，不予证明）．。