浙江省湖州市高一下学期数学期末考试试卷

浙江省湖州市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·江阴期中) 下列图象中，表示函数关系的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一下·仙桃期末) 两名同学近几次信息技术比赛(满分为26分)得分统计成绩茎叶图如图，若甲乙比赛成绩的平均数与中位数分别相等，则有序数对（x，y）为（）
A . （3，2）
B . （2，3）
C . （3，1）或（7，5）
D . （3，2）或（7，5）
3. （2分） (2018高二下·辽源月考) A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（）
A . ，B比A成绩稳定
B . ，B比A成绩稳定
C . ，A比B成绩稳定
D . ，A比B成绩稳定
4. （2分）样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[14，18]内的频数为（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
5. （2分）设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则
②若，，，则
③若，，，则
④若，，，则
正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（）
A . -
B .
C . -
D .
7. （2分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分）过圆x2+y2=4外一点M（4，﹣1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）
A . 4x﹣y﹣4=0
B . 4x+y﹣4=0
C . 4x+y+4=0
D . 4x﹣y+4=0
9. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）
A . 外离
B . 外切
C . 相交
D . 内含
11. （2分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）
A . 1
B .
C .
D . 2
12. （2分） (2018高一下·山西期中) 在中，点是的中点，点在上且，
交于点，设，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （1分） (2018高三上·东区期末) 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为________
14. （1分）过点（1，2）且与直线平行的直线方程是________.
15. （2分） (2018高一下·唐山期末) 鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是________．
16. （2分）(2017·红桥模拟) 已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=________．
三、解答题 (共6题；共28分)
17. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
18. （2分） (2017高二下·眉山期末) 为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．
分组频数频率
[50，60）50.05
[60，70）a0.20
[70，80）35b
[80，90）250.25
[90，100）150.15
合计100 1.00
（I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．
19. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知圆的方程:
（1）求的取值范围；
（2）圆与直线相交于两点，且( 为坐标原点)，求的值．
20. （10分） (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
21. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC 交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.
（1）求证：EF⊥PB．
（2）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．
22. （10分） (2018高一下·虎林期末) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y 轴右侧,且与直线x- y+2=0相切.
（1）求圆C的方程.
（2）在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共28分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、20-2、21-1、
第11 页共12 页21-2、
22-1、
22-2、
第12 页共12 页。