高三物理共点力作用下物体的平衡同步教学新人教版

共点力作用下物体的平衡同步教学
一、一周知识概述
本周我们复习了共点力作用物体的平衡。

它不仅是对前面的重力、弹力、摩擦力、力的合成、力的分解的综合运用，更是以后学习好物理的基础，所以要花大力气掌握好这些知识。

二、重点知识归纳与讲解
1、共点力：几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。

2、物体的平衡状态：静止（速度、加速度都等于零）、匀速直线运动。

3、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的各力的合力为零。

4、平衡条件的推论
推论（1）：若干力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其他的力的合力等大、反向。

推论（2）：三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行。

则这三个力必共点（作用线交于同一点）。

推论（3）：三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。

5、受力分析的基本思路
把指定物体（研究对象）在特定的物理情境中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。

（1）受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（电磁力、浮力等）。

（2）受力分析的三个判断依据：
①从力的概念判断，寻找对应的施力物；
②从力的性质判断，寻找产生的原因；
③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态（是静止、匀速运动还是有加速度）。

（3）受力分析方法：
①隔离法和整体法
将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。

②假设法
在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。

③注意要点
a．研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合成的合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。

b．区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受力图上。

c．在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。

6、物体平衡问题的一般解题步骤
（1）审清题意，选好研究对象。

（2）隔离研究对象，分析物体所受外力，画出物体受力图。

（3）建立坐标系或确定力的正方向。

（4）列出力的平衡方程并解方程。

（5）对所得结果进行检验和讨论。

三、难点知识剖析
1、动态平衡问题
动态平衡问题是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这变化过程中，物体又始终处于一系列的平衡状态。

2、动态平衡分析方法
（1）解析法：通过分析物理过程，找到控制状态变化的量，分析任一个状态，根据平衡条件列方程、求解。

找到所求量与控制变量的函数关系，最后通过分析函数单调性，判断所求量的变化。

（2）图解法：分析任一状态，根据平衡条件作出力的矢量图，通过分析图中各条边的变化，得到结论。

3、临界状态、和极值问题
（1）临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态。

临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。

平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态。

涉及临界状态的问题称为临界问题。

解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

（2）极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。

中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制。

若受附加条件限制，则为条件极值。

4、研究平衡物体的极值问题的两种方法
（1）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时运用数学知识求极值。

通常用到的数学知识有二次函数、均分定理、讨论分式、三角函数以及几何法求极值等。

（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。

此法简便、直观。

四、例题解析
例1、1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察．这次考察获得了圆满的成功，并取得一大批极为珍贵的资料．“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也应满足一定的条件，以对付北极地区的冰块与冰层，它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰块挤向船底．如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体．为此，如图所示，船体与铅垂面之间必须有一倾斜角θ．设船体与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件。

例2、如图所示，将两个质量均为m的小球用细线相连悬挂于O点。

（1）若用力F拉小球a，使其悬线Oa向右偏离竖直方向θ=30°角，且整个装置处于平衡状态。

求力F的最小值并说明其方向。

（2）若在a球上施加符合（1）题条件的力F后，仍保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态。

求在b小球上施加的最小力的大小，并说明其方向。

例3、一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图（甲）所示，θ为斜面的倾角。

斜面固定时，一质量为m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。

斜面不固定时，若用一推力F 作用于滑块，使之沿斜面匀速上滑。

为了保持斜面静止不动，必须用一大小为F 0=4mg·cosθ·sinθ的水平力作用于斜面。

求推力F 的大小和方向。

例4、固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心O 的正上方固定一小定滑轮，细线一端绕过定滑轮。

今将小球从图所示的初始位置缓慢地拉至B 点，在小球到达B 点前的过程中，小球对半球的压力F N 、细线的拉力F T 大小变化情况的是（ ）
A ．F N 变大，F T 变大
B ．F N 变小，F T 变大
C ．F N 不变，F T 变小
D ．F N 变大，F T 变小
例5、如图所示，在倾角α＝60°的斜面上放一个质量m 的物体，用k ＝100 N/m 的轻弹簧平行斜面吊着．发现物体放在PQ 间任何位置都处于静止状态，测得AP ＝22 cm ，AQ ＝8 cm ，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？
四、例1：解析：
将要被挤向船底的碎冰块受冰层对它的水平弹力F，船壁对它的垂直于船壁的弹力F N，沿船向上的滑动摩擦力F f，由于碎冰块所受的重力与浮力的合力很小，可以忽略．冰块受力如下图所示，为使冰块被挤向船底，应使F N与F的合力F合大于或等于F f，即F N tanθ≥F f
又由于F f＝μF N
所以tanθ≥μθ≥arctanμ
例2：解析：
（1）欲使整个装置处于平衡状态，必须使b球、a球均达到平衡状态。

对小球b受重力和绳的张力，二力等值反向，故ab间线呈竖直状态。

以a、b整体为研究对象，由于a所受绳的张力不需求出，取绳的方向为x轴，与绳垂直的方向为y轴，并设F与y轴夹角为θ，如图所示
说明：用来检验墙壁是否竖直的重锤线，用来检查窗台、桌面是否水平的水平仪，都是重力的方向竖直向下的实际应用。

由力的平衡，可得：
Fcosθ=2mgsin30°，
F=
当θ=0°时，F有最小值F min=mg。

（2）若保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态，以a、b整体为研究对象，不难得出b球所受拉力F′偏向左方。

设F′与水平向左方向成α角，以水平方向为x轴，如图所示。

根据力的平衡，
Fcos30°=F′cosα，
F′= Fcos30°/ cosα。

当α=0°时，即F′水平向左时，F′有最小值，
例3：解析：
（1）欲使整个装置处于平衡状态，必须使b球、a球均达到平衡状态。

对小球b受重力和绳的张力，二力等值反向，故ab间线呈竖直状态。

以a、b整体为研究对象，由于a所受绳的张力不需求出，取绳的方向为x轴，与绳垂直的方向为y轴，并设F与y轴夹角为θ，如图所示
说明：用来检验墙壁是否竖直的重锤线，用来检查窗台、桌面是否水平的水平仪，都是重力的方向竖直向下的实际应用。

由力的平衡，可得：
Fcosθ=2mgsin30°，
F=
当θ=0°时，F有最小值F min=mg。

（2）若保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态，以a、b整体为研究对象，不难得出b球所受拉力F′偏向左方。

设F′与水平向左方向成α角，以水平方向为x轴，如图所示。

根据力的平衡，
Fcos30°=F′cosα，
F′= Fcos30°/ cosα。

当α=0°时，即F′水平向左时，F′有最小值，
例4：解析：
（1）欲使整个装置处于平衡状态，必须使b球、a球均达到平衡状态。

对小球b受重力和绳的张力，二力等值反向，故ab间线呈竖直状态。

以a、b整体为研究对象，由于a所受绳的张力不需求出，取绳的方向为x轴，与绳垂直的方向为y轴，并设F与y轴夹角为θ，如图所示
说明：用来检验墙壁是否竖直的重锤线，用来检查窗台、桌面是否水平的水平仪，都是重力的方向竖直向下的实际应用。

由力的平衡，可得：
Fcosθ=2mgsin30°，
F=
当θ=0°时，F有最小值F min=mg。

（2）若保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态，以a、b整体为研究对象，不难得出b球所受拉力F′偏向左方。

设F′与水平向左方向成α角，以水平方向为x轴，如图所示。

根据力的平衡，
Fcos30°=F′cosα，
F′= Fcos30°/ cosα。

当α=0°时，即F′水平向左时，F′有最小值，
例5：解析：
（1）欲使整个装置处于平衡状态，必须使b球、a球均达到平衡状态。

对小球b受重力和绳的张力，二力等值反向，故ab间线呈竖直状态。

以a、b整体为研究对象，由于a所受绳的张力不需求出，取绳的方向为x轴，与绳垂直的方向为y轴，并设F与y轴夹角为θ，如图所示
说明：用来检验墙壁是否竖直的重锤线，用来检查窗台、桌面是否水平的水平仪，都是重力的方向竖直向下的实际应用。

由力的平衡，可得：
Fcosθ=2mgsin30°，
F=
当θ=0°时，F有最小值F min=mg。

（2）若保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态，以a、b整体为研究对象，不难得出b球所受拉力F′偏向左方。

设F′与水平向左方向成α角，以水平方向为x轴，如图所示。

根据力的平衡，
Fcos30°=F′cosα，
F′= Fcos30°/ cosα。

当α=0°时，即F′水平向左时，F′有最小值，。