考虑桩竖向支承刚度的桩-承台共同工作的优化设计

i =1
(2)
式中：AP 为桩底面积，L 为桩长，EP 为桩的弹性模
3
桩-承台共同工作的优化设计
3.1 计算假定
由于大直径灌注桩往往以基岩作为桩端持力 层，沉降量小，承台下的基土直接参与承载的量也 很少，可以不考虑它直接参与工作承担荷载。建筑 工程中多以假定桩顶与承台之间铰接进行受力分 析。根据承台及上部结构的刚度的实际情况确定桩 顶反力时，可分别按刚性承台方案或弹性承台方案 计算。
X pc =
式中：[K]，{Q}分别为筏板承台结构刚度矩阵和荷 载列向量；{P}为桩顶反力列向量。引入承台与桩 (3) 顶接触边界节点变形协调条件{P} = [KP]{U}，代入 式(9)可得
([ K ] + [ K P ]){U } = {Q} (10)
∑K
i =1 n i =1
n
pi
Xi
pi
∑K
6%。
确定桩的竖向支承刚度时，桩侧土的变形模量
ES 是根据每根桩桩侧土的厚度取其加权平均值，按
文[1]中桩端为基岩的 MR，以式(2)计算桩竖向支承 刚度 KP。在计算桩顶荷载的同时可看到筏板承台的 沉降变形、板内弯矩和剪力。图 3 为筏板承台优化 迭代后的弯矩图，为了使筏板承台的配筋较为均匀， 可按图 3 弯矩值的分布特征对桩的位置或桩型进行 适当调整。
i =1
R = min( Rs，Rc )
(1)
式中：Rs 为考虑桩周土(或岩石)层侧阻力和桩端持 力土(或岩石)层端阻力时的承载力；Rc 为将桩视为 柱，按混凝土轴心抗压强度确定的承载力。 对于人工挖孔而成的桩，或是清底好的大直径 钻孔灌注桩，一般桩端持力层强度高，且桩长不太 长。桩身压缩量和桩端沉降均较小，桩身混凝土与 桩侧土之间在使用荷载下不出现滑移现象，荷载沉 降曲线呈缓变形，常规桩距下，桩与桩之间相互影 响很小。这时桩的竖向支承刚度适合于用弹性理论 法进行分析，单桩的竖向支承刚度 可表示为 P E A KP = = P P S MRL 量，MR 为桩的沉降影响系数。
第 23 卷
第3期
邹金林等. 考虑桩竖向支承刚度的桩-承台共同工作的优化设计
• 515 •
大量工程实践和测试，对灌注桩竖向荷载下的工作 性状应有全面的了解。桩在极限荷载下既可以是桩 周地基土(岩石)的破坏，也可以是桩身材料的破坏。 按《建筑桩基技术规范》JGJ 94-94 确定出单桩竖向 承载力设计值为
n
Ypc =
∑K
i =1 n i =1
pi i
Y
式中：[KP]为由 Kpi 进行与筏板承台节点自由度相同 (4) 以零元素扩充后桩的刚度矩阵。通过式(10)求得承 台板的节点位移后，即得到每根桩的桩顶反力为
∑ K pi
式(3)，(4)中：Xi，Yi 为每根桩截面中心的具体坐标
{P} = [ K P ]{U }
• 517 •
现其优化设计。 用事先设定的桩型(计算时按桩身和 桩底的直径的具体尺寸定有 30 种桩型)，通过对每 根桩多次选型后的迭代，就能使桩的承载力设计值 与桩顶荷载较为接近，按式(12)每根桩的 ε1 均小于
由于灌注桩截面直径较大，桩顶反力也很大， 按点支座计算筏板承台弯矩，在点支座处没有墙、 柱荷载时，桩顶支座处有很大的支座负弯矩峰值， 按桩边取值也不太合适。为了进一步优化筏板承台 配筋可将迭代完成确定后的点支座的竖向支承刚度 等效成面支座的支承刚度，再行计算筏板承台的内 力。计算表明一般可使桩支座负弯矩峰值减少
4
工程应用
2，3 座地面以上分别为 23，26 和 29 层，2 层及 2
层地下室楼面连为整体，分析时将其作为一计算单 元。 地质概况从上至下依次为： (1) 人工填土； (2) 第 四系全新统冲积层(Q4al)，主要有粉质粘土、淤泥质 粉质粘土和中粗砂；(3) 第四系上更新统冲洪积层
(11)确定桩顶初始反力 Pi0。 (2) 按《建筑桩基技术规范》JGJ94-94 的要求
Zou Jinlin，Wu Leyi
(Ove Arup & Partners Hong Kong LTD.， Shanghai 200021 China)
Abstract Based on the influence of difference of the diameter or length of bored pile on the vertical stiffness of pile，an analytical optimum design model of interaction between pile group and bearing platform is proposed with the vertical stiffness of pile into account. The bearing capacity of each pile could be fully utilized and the interacting characteristics of pile and platform is verified by means of engineering practice. Key words soil mechanics，bored pile，interaction，bearing stiffness，optimum design 承台基础的整体性刚度，同时也为了方便施工，往
1座 (23+2 层) 1座（23+2层)
2 座(26+2 层) 2座（26+2层)
3 座(29+2 层) 3座（29+2层)
图2 .2
桩基平面布置
Plane arrangement of pile foundation
第 23 卷
第3期
邹金林等. 考虑桩竖向支承刚度的桩-承台共同工作的优化设计
( j = 1，2，…，n)。
选择桩径时应使 Ri j 与 γ 0 pij 的差值趋近于最小 的正数。通过 n 次选择桩径后的迭代，能满足：
Ri − γ 0 Pi
j
j
Ri
j
≤ ε1
(12)
式中： ε1 为一个小正数。从而实现了满足桩的承载 力要求，桩与承台共同作用下受力平衡和变形协调 的满意解。 这里要说明的是根据工程设计的实际，不至于 使所采用桩的尺寸类型太多，按桩身和桩底的直径 的具体尺寸进行分类编号，使选择的桩型控制在预
1991新书简介科学计算强档mathematica教程一书由丁大正编著电子工业出版社2002年出版317页定价28该书通过大量精选的实例讲解mathematica的符号运算图形高精度计算程序设计与科技论文写作等基本功能并与我国数学教材配套地介绍它在高等数学线性代数概率统计计算方法等课程中的应用
第 23 卷 第 3 期 2004 年 2 月
值；n 为桩的根数；Kpi 为每根桩的竖向支承刚度。 如果包括承台在内上部结构的所有荷载等效至承台 底面群桩竖向支承刚度中心处的力记为 F， Mxx， Myy。 根据刚性承台桩顶与承台铰接的情况按结构力学的 方法可得到每根桩桩顶反力为 FK pi M yy I yy + M xx I xy Pi = n + K pi ( X i − X pc ) − 2 I xx I yy − I xy K ∑ pi
[1]
M xx I xx + M yy I xy
2 I xx I yy − I xy
Kpi (Yi − Ypc )
(5)
式中：
I xx = ∑ K pi ( X i − X pc ) 2
i =1
n
(6)
(7) (8)
I yy = ∑ K pi (Yi − Ypc ) 2
i =1 n
n
I xy = ∑ K pi ( X i − X pc )(Yi − Ypc )
大直径灌注桩，它以承载力大，受力明确，在 高层和超高层建筑中得到广泛的应用。不少地区基 岩埋藏较浅，往往用中风化或微风化基岩作为桩端 持力层，通过调整桩的直径获得上部结构所需承载 力，用单柱单桩或墙下几根桩直接将竖向荷载传至 深层地基
[1～4]
。但是随着建筑物体型结构的复杂化，
落地剪力墙的墙肢不再像以前那么简单，复杂的墙 肢承担着转换梁传来的荷载，使传至承台板上的荷 载也复杂了。 同时有许多地区岩层顶面的起伏较大， 使得同一结构单元下桩长有较大的差异。为了增强
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
23(3)：514～517 Feb.，2004
考虑桩竖向支承刚度的桩-承台共同工作的 优化设计
邹金林 吴乐意
(奥雅纳工程顾问香港有限公司上海代表处 上海 200021)
摘要
通过桩径或桩长的改变对桩竖向支承刚度的影响，建立了考虑桩竖向支承刚度的桩-承台共同工作分析模
1
前
言
往采用筏板承台。这时桩顶承担的荷载值若用现有 的桩基规范提供的计算表达式，由于其没有考虑桩 的刚度而难以进行。最理想的分析方法是必须考虑 桩的支承刚度以及桩与承台板的共同作用。在共同 作用分析过程中通过改变桩的直径或适当调整桩的 位置，使每根桩的承载能力得到充分利用，从而实 现桩基的优化设计。
优化设计高层建筑灌注桩基就是利用挖孔桩的 直径易于按需要进行改变的优点，在满足设计规范 的要求情况下实现其承载力的充分利用使工程费用 最少。具体过程是：
(1) 根据筏板承台上墙、柱位置和荷载大小以
及工程地质资料，初定桩的具体尺寸(桩身、桩端直 径和桩长)由式(1)初定每根单桩承载力设计值 Ri0 后 拟定出桩的布置和总根数。布桩时为使筏板承台厚 度最小，尽可能将桩布置在柱或墙的中心线上并满 足规范对桩距的要求(如 3d)。同时由式(2)可确定出 桩的竖向支承刚度 Kpi0；根据筏板承台以及上部结 构的刚度情况选择用刚性承台式 (5) 或弹性承台式 某工程位于深圳市中心区，由 8 座住宅楼和地 下 2 层停车库组成。 有 6 座塔楼为高层建筑， 成 “风 车式”的平面布置，由于建筑功能需要，部分剪力 墙不能落地，在第 2 层设转换结构，其中，塔楼 1，
型。工程实践表明，这种优化设计思想可以使群桩中的每根基桩承载力得以充分发挥，达到了桩-承台共同工作的 优化设计目的。 关键词 分类号 土力学，灌注桩，共同作用，支承刚度，优化设计 O 319.56 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)03-0514-04
OPTIMUM DESIGN OF INTERACTION BETWEEN PILE AND PLATFORM CONSIDERING VERTICAL STIFFNESS OF PILE
对 Ri0 与 γ 0 pi0 进行比较。当 Ri0 ＜ γ 0 pi0 时，应增大桩 的直径，反之则减少桩的直径， γ 0 为建筑桩基重要 系数，改变桩径后可计算出新一轮的 Ri j ， K pji ， Pi j
(Q3al+pl)，有粘土、中粗砂和含卵石粗砾砂；(4) 第四
系残积粘土(Qel)；(5) 燕山晚期花岗岩(r4)。 岩层埋藏深度较浅，基础采用以中风化花岗岩 作为桩端持力层的人工挖孔灌注桩筏板承台基础， 平面布置如图 2 所示。筏板厚在 3 座塔楼有电梯中 心筒处为 1.85 m，其他位置均为 1.35 m。 筒外又是 L 形的墙或柱，承担着二层转换梁的 荷载。根据工程地质勘察报告，此范围内桩长(桩端 持力层是中风化花岗岩)相差达 6 m 左右。 按一般承 台桩基很难确定出每根桩上的荷载，为此考虑桩的 竖向支承刚度用有限元程序 SAFE[5]取弹性筏板承 台进行桩基的受力分析。对于桩的支承刚度和优化 迭代按上述分析过程，自己编程序与 SAFE 连接实
3.2 刚性承台方案 3.3 弹性承台方案
Fig.1
o
图1
多桩承台示意
Sketch of piles and platform
弹性筏板承台可按有限元的方法划分网格建立 其基本方程。按文[2]可写出求解表达式为
[ K ]{U ] = {Q} − {P} (9)
由每根桩的具体尺寸从上述式 (2) 可确定出的 竖向支承刚度 KPi。按图 1 示意图，刚性承台群桩的 竖向支承刚度中心坐标 Xpc，Ypc 可表示为
(11)
• 516 •
岩石力学与工程学报
2004 年
3.4 优化设计
定范围之内。另外迭代结束后由于桩径的变化有少 数区域可能出现桩距不满足规范要求，或由于布桩 不尽合理使筏板受力不均，以至局部区域的内力值 过大，或是 ε1 的数值不令人满意(桩型太少)。这时 可适当地进行调整重新计算，使桩基设计优化。
2002 年 2 月 15 日收到初稿，2002 年 6 月 5 日收到修改稿。
2
灌注桩的竖向承载力和支承刚度
要实现承台筏板与灌注桩共同作用之目的，首
先必须分析确定桩的竖向承载力和支承刚度。通过
作者 邹金林 简介：男，38 岁，硕士，1994 年毕业于武汉大学岩土工程专业，现任高级工程师，主要从事岩土工程研究及设计工作。E-mail：JL.Zou@ 。