相交线平行线复习导学案2

第五章相交线平行线复习2
一、学习目标
1.在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.会综合应用垂直、平行的性质和判定.
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
二、知识回顾
1.平行线的判定：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：
_____________________________________.
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：
_____________________________________.
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.
（4）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
2.平行线的性质：
（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成__________________________. （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：_____________________. （3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：_______________________.
3.命题及定理
判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是___________，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.
4.平移
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.
平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.
F
E O
D
C
B A 三、知识奠基
专题一：平行线的性质
1.（2013昭通）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．140°
2．如图, 已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠C=25°, 则∠E=（ ） A.70° B.80° C.90° D.100° 3．（2013白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30° 专题二：平行线的判定
1. 如图，当∠A = 度时，AB ∥CD ．
2．如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝47°，则∠2＝_________时，AB ∥CD ． 3．如图9，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，当∠BCD ＝__________度时，AB ∥CD ． 专题三：综合考查平行线的判定和性质
1.如图，已知AB//CD ，OE 平分∠BOC ，OE ⊥OF ，∠DOF=29°，则∠B=_____
2.如图，将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC//DE ，则∠AFC 的度数为________
如图所示，已知AB//CD ，则α、β、γ之间的等量关系为_______________
3.
专题四：命题及定理
1.有下列语句：①画∠AOB 的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗；④两点确定一条直线；其中是命题的有_______________
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.和为180°的两个角是邻补角
B.一条直线的垂线有且只有一条；
C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

3.命题“同位角相等”的题设是___________________________________，结论是_____________________，它是_______（“真”或“假”）命题。

专题五：平移
1．如右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，若∠A =200，∠E =740
，那么， ∠1=_________,∠2=________,∠F =________,∠C =_________。

2．如图，大矩形的长是10cm ，宽是8cm ，阴影部分的宽为2cm ，则空白
A F E C B
D E
D
C
B A γβ
α
C D
B
80
A
部分的面积是 （ ）
A.36cm 2
B.40cm 2
C.32cm 2
D.48 cm 2
3．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为_____________________．
四、课内探究
例1：如图所示，已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，∠1+∠2=90°.
试说明：DA ⊥AB.
变式 如图，BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，DG 平分CDF ∠,且01290∠+∠=，试说明
BE ∥DG.
例2：已知，AB ∥CD,点M 、N 分别在AB 、CD 上，点P 是一个动点，连接MP 、NP 。

请探讨∠P 与∠AMP 、∠CNP 之间的关系。

（1）指出图1中∠P 与∠AMP 、∠CNP 之间的关系，并说明理由。

（2）上述结论在后三个图中还成立吗？若不成立，请分别指出其关系，并选择一种情况加以证明。

变式（1）：如图，AB ∥CD ，则
变式（2）：如图，AB ∥CD ，则
H F
E
D C B
A G
F
B
E
D C
A 312
E D
C
B A
2
1
图1 图2 图3 图
4
变式（3）：如图，AB ∥CD ，探讨并证明∠1+∠3与∠2+∠4的关系。

变式（4）：如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3+......+∠(n+2)与∠2+∠4+......+∠(n+1)的关系是： 变式（5）：如图，AB ∥ND ，猜想并证明∠1、∠2、∠3与∠4的关系。

五、拓展延伸
1.已知同一平面内的直线l 1、l 2、l 3，如果l 1⊥l 2，l 2∥l 3，那么l 1与l 3的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上均不对
2.如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( ).
A.相等
B.互余或互补
C.互补
D.相等或互补
3.（2013梧州）如图，把矩形ABCD 沿直线EF 折叠，若∠1=20°，则∠2=（ ） A ．80° B ．70° C ．40° D ．20°
4．（2013内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A ．125° B ．120° C ．140° D ．130° 5．（2013莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．25°
D ．30° 6．“内错角相等”的题设是 ，结论是 ，这是一个 命题。

7．（2013泰安）如图，五边形ABCD
E 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= .
8．如图EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o
，求∠AGD.
9. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上。

若︒=∠125ADE ，则DBC ∠的度数为
F
E
D C B
A
4
32
1
F E
D
C
B
A
10. 图中直线l 、n 分别截∠A 的两边，且l ∥n ，∠3＝∠1+∠4。

根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是 （ ） A. ∠2+∠5>180° B. ∠2+∠3<180° C. ∠1+∠6>180°
D. ∠3+∠4<180°
11. 如图，AB ∥CD ，AF 交CD 于点O ，且OF 平分∠EOD ，如果∠A ＝38°，那么∠EOF ＝___________°。

12、如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO =040， 则下列结论：
①∠BOE =070; ②OF 平分∠BOD ; ③∠POE =∠BOF ; ④∠POB =2∠DOF .
其中正确的结论有 （填结论前面的序号）。

13. （10分）已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD ∥BE ．
14. （本题7分）如图，AE 为BAD ∠的角平分线，CF 为BCD ∠的角平分线，且//AE CF ，试说明B D ∠=∠.
15、如图，CD ∥AF ，∠CDE =∠BAF ，AB ⊥BC ，∠BCD =124°,∠DEF =80°．（1）观察直线AB 与直线DE 的位置关系，你能得出什么结论？并说明理由；（2）试求∠AFE 的度数．
∠
°
A
B
P
O
C
D
F
E
A B C E
F
D
16．（9分）如图甲，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2）、（2，2）．（1）求△AOB的面积；
（2）如图乙，点D为AB延长线上一点，点C为x轴正半轴上一点，分别作∠DBO与∠BOC的平分线交于点M，点N为AB上一点，求∠BNM+∠BMN+∠
MOC的度数．
图甲图乙。