江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题

n N*
B．数列 an 为递减数列
C． Sn
n 3n 1
n N*
D．若对于任意的 n N* 都有 Sn t ，则 t 1
12．已知函数
y
f
x
,
x
0,
π 2
,
f
x 是其导函数，恒有
f
xcosx
f
xsinx
，则下
列结论正确的是（ ）
A．
f
π 3
2
f
π 4
C．
1 2
f
(2)对于任意 x 1,e ，都有 f x g x 成立，求 a 的取值范围．
试卷第 5 页，共 5 页
14．设等差数列an ，bn的前
n
项和分别为
S
n
，
Tn
，且
Sn Tn
3n 1
，则
n3
b5
a8 b11
.
四、双空题
15．无穷数列an 满足：只要 ap aq p, q N* ，必有 ap1 aq1 ，则称an 为“和谐递
进数列”.若an 为“和谐递进数列”，且 a1 1, a2 2, a4 1, a6 a8 6 ，则 a7 ，Sn 为数列 an 的前 n 项和，则 S2022 .
5 球不成功即终止测试，否则继续下一次点球机会．已知甲不放弃任何一次点球机会．
试卷第 3 页，共 5 页
(1)求甲恰好用完 3 次点球机会的概率；
(2)甲每次点球成功一次，可以获得 50 积分，记其获得的积分总和为 X ，求 X 的分布列
和数学期望．
20．已知正项数列an 满足 a12
a22
an2
（单位：万元）与时间 ti （单位：年）的数据，列表如下：
yi 1 2 3 4 5
ti 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请计算相关系数
r 并加以说明（计算结果精确到 0.01）．（若| r | 0.75 ，则线性相关程度很高，可用线性
A．48
B．72
C．147
D．192
2．某班学生的一次数学考试成绩 （满分：100 分）服从正态分布： N 85, 2 ，且
P(83 87) 0.3, (P78 83) 0.13 ，则 P( 78) （ ）
A．0.14
B．0.22
C．0.23
D．0.26
3．有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取两件，若 X 表示取得次品的件数，则
江西省吉安市永丰县永丰中学 2022-2023 学年高二下学期期 末数学复习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等比数列an 中， a3a4a5 3, a6a7a8 21，则 a9a10a11 的值为（ ）
4n 3
1 3
．
(1)求 an 的通项公式；
(2)设 bn
n an
，记数列 bn 的前
n
项和为
Sn
，证明：
Sn
4．
21．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学
生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多
方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数 yi
金奖励的概率．
②某位顾客购买了 2000 元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回 200
元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．
试卷第 4 页，共 5 页
22．已知函数 f x a 1ln x x a ， g x a （其中 a R ）．
x
x
(1)讨论 f x 的单调性；
1
时，存在
x0
2
,
0
，使得1
f
x0
2
7．已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和，若 (1 2x)2023 b0 b1x b2x2 L b2023x2023 ，数列 an
的首项
a1
b1 2
b2 22
L
S
b2023 22023
，an1
Sn
Sn1． 1 2023
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)记数列 bn 的前
n
项和为 Tn
，证明： Tn
3 26
．
18．已知函数 f x ax3 bx 2 在 x 2 处取得极值-14.
(1)求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
(2)求函数 f x 在3,3 上的最值.
19．2022 年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，在 11 月 21 日至 12 月 18 日在 卡塔尔境内举行．足球运动是备受学生喜爱的体育运动，某校开展足球技能测试，甲参 加点球测试，他每次点球成功的概率均为 3 ．现他有 3 次点球机会，并规定连续两次点
B． 1 2023
C．2023
D． 2023
8．已知实数 a，b 满足 a2 4ln a b 0, c R ，则 (a c)2 (b 2c)2 的最小值为（ ）
试卷第 1 页，共 5 页
A． 3 5 5
B． 9 5
C． 5
5
D． 1 5
二、多选题
9．已知函数 f x x 3,5 的导函数为 f x ，若 f x 的图象如图所示，则下列说法
A．0
B． 4
C． 2
D． 3
6．关于函数 f (x) ex a sin x ，下列结论正确的是（ ）
A．当 a<0 时， f (x) 无正的零点 B．当 0 a 1 ， f (x) 在 (2 , 0) 上必有零点
C．当 a 1时，存在 x0 ( ,0) ，使得 f x0 2a
D．当
a
π 6
cos1
f
1
B．
2
f
π 4
6
f
π 6
D．
f
π 3
2cos1
f
1
三、填空题
试卷第 2 页，共 5 页
13．已知 x 、 y 的对应值如下表所示：
x 02
4
6
8
y 1 m 1 2m 1 3m 3 11
若 y 与 x 线性相关，且回归直线方程为 y 1.3x 0.4 ，则 m ．
i 1
i 1
i 1
（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满 500 元可减 50 元； 方案二：每满 500 元可抽奖一次，每次中奖的概率都为 2 ，中奖就可以获得 100 元现金
5 奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了 1050 元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得 100 元现
A． X 服从二项分布
B． X 服从超几何分布
C． P X 2 1
3
D． E X 9
5
11．已知数列an 满足 a1 4a2 L
3n 2 an
n ，其中 bn
an 3n 1
，
Sn
为数列 bn
的
前 n 项和，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A．数列an的通项公式为： an
2 3n 2
回归模型拟合）
附：相关系数公式： r
n
ti t yi y
i1
n
2
ti t
n
( yi y)2
i1
i1
n
ti yi nt y
i1
n
n
(ti t)2 ( yi y)2
i1
i1
5
5
5
参考数据： 56.95 7.547 ， ti yi 85.2, ti t 2 10, yi y 2 22.78
正确的是（ ）
A． f x 在 2,1 上单调递增 C． f x 在 x 2处取得极小值
B．
f
x
在
1 2
,
8 3
上单调递减
D． f x 在 x 1处取得极大值
10．在等差数列an 中，a2 8, a3 4 ．现从数列an 的前 10 项中随机抽取 3 个不同
的数，记取出的数为正数的个数为 X ．则下列结论正确的是（ ）
P(X 2) （ ）
A． 7 15
B． 8 15
C． 14 15
D． 15 16
4．随机变量 X 服从两点分布，若 P(X 0) 1 ，则下列结论正确的是（ ） 4
A． P(X 1) 3 4
B． D X 1
4
C． E 2X 1 3
2
D． D2X 1 7
4
5．已知 f x x2 2xf 1 ，则 f 1 （ ）
五、填空题 16．若关于 x 的不等式 ln x ax 1恒成立，则 a 的最小值是.
六、解答题
17．已知正项等差数列an 前 n 项和为 Sn ，______，an log3 bn 0 ．请从条件① a5 14 ，
S5 40 ；条件② a1 2 ，且 a1 ， a2 1， a3 成等比数列，两个条件中任选一个填在上面 的横线上，并完成下面的两个问题．